2022-2023学年重庆市六校数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O，过O点作EFBC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，则线段EF的长为（ ）A5B6C7D82已

2、知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A93B95C94D963下列式子不正确的是（ ）ABCD4计算，结果正确的是（ ）ABCD5若且，则函数的图象可能是（）ABCD6下列图形中，是轴对称图形且只有三条对称轴的是（ ）ABCD7已知一组数据为2，3，5，7，8，则这组数据的方差为（）A3B4.5C5.2D68已知分式方程的解为非负数，求的取值范围（ ）ABC且D且9下列各式中，是最简二次根式的是( )ABCD10将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是ABCD11中国自主研发的第一台7纳

3、米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为( )A0.710-8B710-8C710-9D710-1012下列命题为真命题的是（）A三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B两直线被第三条直线所截，同位角相等C垂直于同一直线的两直线互相垂直D三角形的外角和为二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，ABO=60，在坐标轴上找一点P，使得PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有_个14在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整

4、的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为_ 人15如图，ABCADE，EAC35，则BAD_16如图，在中的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长_.17若是完全平方式，则的值为_.18代数式的最大值为_，此时x=_三、解答题（共78分）19（8分）我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定 例如：18可以分解成，因为，所以是18的最佳分解，所以 （1）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数 求证：对任意一个完全平方数

5、，总有；（2）如果一个两位正整数，（，为自然数），交换其个位上的数与十位上的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为9，那么我们称这个为“求真抱朴数”，求所有的“求真抱朴数”；（3）在（2）所得的“求真抱朴数”中，求的最大值20（8分）化简求值或解方程（1）化简求值：（2x1x+1x+1）x2x2（2）解方程： 6x2121（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x，y，那么称点T是点A和B的融合点例如：M（1，8），N（4，2），则点T（1，2）是点M和N的融合点如图，已知点D（3，0），点E是直线yx+2上任意一点，点T （x，y

6、）是点D和E的融合点（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为 ；（2）求点T （x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当DTH为直角三角形时，求点E的坐标22（10分）仔细阅读下面例题，解答问题.（例题）已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值.解：设另一个因式为，则，即.解得另一个因式为，的值为.（问题）仿照以上方法解答下面问题：（1）已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值.（2）已知关于的多项式有一个因式是，求的值.23（10分）在等腰三角形ABC中，ABC90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DEDF、（

7、1）如图1，若D为AC边上的中点（1）填空：C ，DBC ；（2）求证：BDECDF（3）如图2，D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BPAC，且PBAC4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（014）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由24（10分）（1）解方程：（2）先化简，再求值：，其中25（12分）如图，在中，于，于，交于.（1）求证：；（2）如图1，连结，问是否为的平分线？请说明理由.（3）如图2，为的中点，连结交于，用等式表示与的数量关系？并给出证明.26如图，点、分别

8、在、上，连接，平分交于点，（1）与平行吗？并说明理由；（2）写出图中与相等的角，并说明理由；参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用角平分线性质结合平行线性质，可以证出EBO=BOE，COF=OCF，由等角对等边可得线段相等，等量代换即可得【详解】BO平分ABC，CO平分ACB，ABO=CBO，ACO=BCO，又EFBC，CBO=BOE，BCO=COF，EBO=BOE， OCF=COF，BE=EO，FO=CF，EF=EO+FO=BE+CF=3+2=5，故选：A【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，线段相等的等量代换，熟记图形的性质是解题的关键

9、2、A【解析】解：设数学成绩为x分，则（88+95+x）3=92，解得x=1故选A3、D【分析】利用同底数幂的乘法运算法则、零次幂性质、积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一计算，然后再加以判断即可.【详解】A：，选项正确； B：，选项正确； C：，选项正确； D：，选项错误；故选：D.【点睛】本题主要考查了整数指数幂与运算，熟练掌握相关方法是解题关键.4、C【分析】先去括号，然后利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【详解】解：，故选：C【点睛】本题主要考查了整式的乘法，同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键5、A【分析】根据且，得到a,b的取值，再根据一次函数的图像即可求解.

10、【详解】解：，且，a0，b0.函数的图象经过第一、三、四象限故选A【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像.6、C【解析】首先确定轴对称图形，再根据对称轴的概念，确定对称轴的条数【详解】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形，有2条对称轴；C、是轴对称图形，有3条对称轴；D、是轴对称图形，有4条对称轴；故选：C【点睛】掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合能够熟练说出轴对称图形的对称轴条数7、C【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式分别进行计算即可【详解】解：这组数据的平均数是：（1+3+5+7+8）55，则

11、方差 （15）1+（35）1+（55）1+（75）1+（85）15.1故选C【点睛】此题考查方差，掌握方差公式是解题关键8、D【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k的代数式表示的x，根据x的取值求k的范围【详解】解：分式方程转化为整式方程得，解得： 解为非负数，则，又x1且x-2， ，且故选D【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式9、D【分析】根据最简二次根式的概念对每个选项进行判断即可【详解】A、，不是最简二次根式，此选项不正确；B、，不是最简二次根式，此选项不正确；C、，不是最简二次根式，此选项不正确；D

12、、，不能再进行化简，是最简二次根式，此选项正确；故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键10、D【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案【详解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A选项不合题意；B、=（x-1）x，故B选项不合题意；C、x2-2x+1=（x-1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意故选：D【点睛】此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键11、C【分析】绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a10-n，其中1|a|10，与较大数的科学计数法不同的是

13、其使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定【详解】0.000000007=710-9，故选：C【点睛】题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定12、A【解析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可【详解】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；三角形的外角和为360，D是假命题；故选A【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正

14、确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题（每题4分，共24分）13、6【解析】如下图，符合条件的点P共有6个.点睛：（1）分别以点A、B为圆心，AB为半径画A和B，两圆和两坐标轴的交点为所求的P点（与点A、B重合的除外）；（2）作线段AB的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P点（和（1）中重复的只算一次）.14、35【解析】分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案详解：根据题意可知,本年级捐款捐款的同学一共有2025%=80(人)，则本次捐款20元的有：80(20+10+15)=35(人)，故答案

15、为35.点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.15、35【解析】由全等三角形的性质知：对应角CAB=EAD相等，求出CAB=EAD，待入求出即可解：ABCADE，CAB=EAD，EAC=CAB-EAB，BAD=EAD-EAB，BAD=EAC，BAD=EAC=35故答案为：35.16、【分析】连接AM和AN，先说明AMN是等边三角形，从而说明BM=MN=CN，得出MN=2cm.【详解】解：BAC=120，AB=AC，B=C=30，NF、ME分别是AC、AB的垂直平分线，BM=AM，CN=AN，B=MAB=C=NAC=30，AMN=ANM=60，AMN是等边三角形，AM=A

16、N=MN，BM=MN=CN，BM+MN+CN=BC=6cm，MN=2cm，故答案为2.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定.17、9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【详解】是完全平方式，k=9，故答案为9.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的运算.18、2 1 【分析】根据算术平方根的性质可以得到0，即最小值是0，据此即可确定原式的最大值【详解】0，当x=1时，有最小值0，则当x=1，2有最大值是2故答案为：2，1【点睛】本题考查了二次根式性质，理解0是关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）所有的“求真抱朴数”为：12，23，34

17、，45，56，67，78，89；（3）【分析】（1）求出是m的最佳分解，即可证明结论；（2）求出，可得，根据x的取值范围写出所有的“求真抱朴数”即可；（3）求出所有的的值，即可得出答案【详解】解：（1），是m的最佳分解，；（2）设交换后的新数为，则，为自然数，所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；（3），其中最大，所得的“求真抱朴数”中，的最大值为【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确理解“最佳分解”、“”以及“求真抱朴数”的定义是解题的关键20、（1）2；（2）无解【解析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）两边都

18、乘以（x+1）（x1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得【详解】解：（1）原式2x-1-x(x-2)x（x+1）x2x，当x2时，原式4+22；（2）6x2-1两边都乘以（x+1）（x1），得：6（x+2）（x+1）-（x+1）（x1），即6x23x2-x2+1，解得x1，当x=1时，1x=0,无意义，所以x1不是原分式方程的解，所以分式方程无解【点睛】考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤21、（1）（，2）；（2）yx；（3）E的坐标为（，）或（6，8）【分析】（1）把点E的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E的坐

19、标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E的坐标为（a，a+2），根据融合点的定义用a表示出x、y，整理得到答案；（3）分THD=90、TDH=90、DTH=90三种情况，根据融合点的定义解答【详解】解：（1）点E是直线yx+2上一点，点E的纵坐标是6，x+26，解得，x4，点E的坐标是（4，6），点T （x，y）是点D和E的融合点，x，y2，点T的坐标为（，2），故答案为：（，2）；（2）设点E的坐标为（a，a+2），点T （x，y）是点D和E的融合点，x，y，解得，a3x3，a3y2，3x33y2，整理得，yx；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（，），当THD90时，点

20、E与点T的横坐标相同，a，解得，a，此时点E的坐标为（，），当TDH90时，点T与点D的横坐标相同，3，解得，a6，此时点E的坐标为（6，8），当DTH90时，该情况不存在，综上所述，当DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想22、（1），；（2）20.【分析】（1）按照例题的解法，设另一个因式为，则，展开后对应系数相等，可求出a，b的值，进而得到另一个因式；（2）同理，设另一个因式为，则，展开后对应系数相等，可求出k的值.【详解】解：（1）设另一个因式为则，即.解得另一个因式为，的值为.（

21、2）设另一个因式为，则，即. 解得的值为20.【点睛】本题考查因式分解，掌握两个多项式相等，则对应系数相等是关键.23、（1）45，45；（2）见解析；（3）当t0时，PBECAE一对，当t2时，AEDBFD，ABDCBD，BEDCFD共三对，当t4时，PBACAB一对【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质结合ASA进而得出答案；（3）当t0时，t2时，t4时分别作出图形，得出答案【详解】（1）解：在等腰三角形ABC中，ABC90度，D为AC边上的中点，C45，BDAC，DBC45；故答案为45；45；（2）证明：在等腰直角三角形ABC中，ABC90，D

22、为AC边上的中点，BDAC，又EDDF，BDE+BDF=CDF+BDF=90，BDECDF，CDBC45，BDDC，EBD=90-DBC=45，在BDE和CDF中，BDECDF（ASA）；（3）解：如图所示：当t0时，PBECAE一对；理由：BPACP=ACE在PBE和CAE中，PBECAE（AAS）如图所示：当t2时，AEDBFD，ABDCBD，BEDCFD共三对；理由：在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS）由（2）可知ADE+BDE=BDF+BDE，ADE=BDF在AED和BFD中，AEDBFD（ASA）同理可证BEDCFD.如图所示：当t4时，PBACAB一对理由：PBAC，PBA=

23、CAB，在PBA和CAB中，PBACAB（SAS）综上所述，答案为：当t0时，PBECAE一对，当t2时，AEDBFD，ABDCBD，BEDCFD共三对，当t4时，PBACAB一对【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，利用等腰直角三角形的性质推出BDE=CDF是解决本题的关键.24、（1）分式方程无解；（2），【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值【详解】（1）去分母得：，即，解得：，经检验：是分式方程的增根，原分式方程无解；（2），当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键25、（1）证明见解析；（2）是的平分线，理由见解析；（3），证明过程见解析【分析】（1）先根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可求出，再根据三角形全