沪教版高中数学高二下册111直线的方程直线的点方向式方程课件

1、11.1 直线的点方向式方程11.1 直线的点方向式方程历史上的数学17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展，促进了解析几何的建立，并被广泛应用于数学的各个分支。在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。历史上的数学17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事历史上的数学解析几何是指借助笛卡尔坐标系，用代数方法研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫做坐标几何，由笛卡尔、费马等数学家创立并发展。解析几何包括平面解析几

2、何和立体解析几何两部分。笛卡尔费马历史上的数学解析几何是指借助笛卡尔坐标系，用代数方法研究几知识回顾问题1：小学、初中时，我们如何定义直线？ 线段两端无限延长得到的图形是直线；一次函数的图像是直线。问题2：随着高中角的定义动态化，直线的定义能否动态化？ 直线即为某个点沿着某个方向运动形成的轨迹。问题3：一次函数y=kx+b可以改成二元一次方程kx-y+b=0，那么直线与二元一次方程有什么联系？知识回顾问题1：小学、初中时，我们如何定义直线？ 1、直线方程的定义：对于坐标平面内的一条直线l，如果存在一个二元一次方程A满足：（1）直线l上点的坐标都满足方程A；（2）以方程A的解为坐标的点都在直线l

3、上。 那么我们就把方程A叫做直线l的方程；直线l叫做方程A的图形。新知探究可见，直线l上的点的集合与二元一次方程的解的集合一一对应。1、直线方程的定义：对于坐标平面内的一条直线l，如果存在一1、直线方程的定义：对于坐标平面内的一条直线l，如果存在一个二元一次方程A满足：（1）直线l上点的坐标都满足方程A；（2）以方程A的解为坐标的点都在直线l上。 那么我们就把方程A叫做直线l的方程；直线l叫做方程A的图形。新知探究直线的几何理解沿某方向的动点轨迹； 代数理解二元一次方程的解集。1、直线方程的定义：对于坐标平面内的一条直线l，如果存在一问题4：要唯一确定坐标平面内的一条直线l，我们需要知道哪些信

4、息？ 三个不完全重合的已知点；两个不重合的已知点；一个已知点以及该直线的方向；问题5：如何求平面上，过一已知点且与某一方向平行的直线l的方程？新知探究问题4：要唯一确定坐标平面内的一条直线l，我们需要知道哪些信新知探究2、直线的点方向式方程：依题意，建立平面直角坐标系，则P的坐标是 ，方向用非零向量 表示。建系设直线l上动点Q坐标为 。设点列式由直线平行于该非零向量，故 。化简代入坐标，等价化简得： 。 新知探究2、直线的点方向式方程：依题意，建立平面直角坐标系，检验经检验，显然，直线l上的任意一点的坐标都满足方程；反之，若 为方程的任意一解，即 ，记 为坐标的点为Q1，也有 ，Q1在直线l上

5、。新知探究2、直线的点方向式方程：检验经检验，显然，直线l上的任意一点的坐标都满足方程；新知新知探究2、直线的点方向式方程：建系设点列式化简检验综上，过点 且与非零向量平行的直线l的方程为研究解析几何的标准思维路径。新知探究2、直线的点方向式方程：建系设点列式化简检验综上，过（1）当 时，方程化为这即直线l的点方向式方程； 叫直线l的一个方向向量。方向向量不唯一。2、直线的点方向式方程：学习新知（1）当 时，方（2）当 时，方程化为表示过 且与x轴垂直的直线。2、直线的点方向式方程：学习新知（3）当 时，方程化为表示过 且与y轴垂直的直线。（2）当 时，方程直线l的点方向式方程不能表示过且与坐

6、标轴垂直的直线，有局限性。2、直线的点方向式方程：学习新知直线l的点方向式方程不能表示过2、直线的点方向式方程：学习新例题与练习练1、观察下列直线方程，指出各直线必过的点和它的一个方向向量： （学生讨论练习）（1） （2）（3） （4）解：例题与练习练1、观察下列直线方程，指出各直线必过的点和它的一例题与练习例1、已知点 ，求过点A，且与BC平行的直线l的点方向式方程。解：且直线l过点直线l的点方向式方程为例题与练习例1、已知点 例题与练习解：且直线l过点直线l的点方向式方程为练2、求经过点 的直线l的点方向式方程。 （学生演示练习）例题与练习解：且直线l过点直线l的点方向式方程为练2、求经学习小结问题6：通过本节课的学习，你有哪些收获？学习小结问题6：通过本节课的学习，你有哪些收获？学习小结1、解析几何：借助