江西省莲花县2022-2023学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1 “高高兴兴上学，平平安安回家”，交通安全与我们每一位同学都息息相关，下列四个交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）ABCD2如图，中，在上，在上，则的度数是

2、（ ）ABCD3如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为（ ）A35B45C55D604如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，且PE3，AP5，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时FAP面积恰好是EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）A10B8C6D45已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则是（ ）A含30角的直角三角形B顶角是30的等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形6国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志

3、，其中是轴对称图形的是（）ABCD7下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3，4，8B2，5，3C，5D5，5，108下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是( )ABCD9下列说法正确的是()A形如AB的式子叫分式BC当x3时，分式xx-3无意义D分式2a2b与1ab10如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则EDC=（ ）度A30B20C25D1511如图，是的角平分线，；垂足为交的延长线于点，若恰好平分给出下列三个结论：；其中正确的结论共有（ ）个ABCD12如图，平行四边形ABCD中，AB = 6cm，AD=10 cm，点P在AD 边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运

4、动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止 (同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（ ）A1 次B2次C3次D4次二、填空题（每题4分，共24分）13化简的结果是_14分解因式：x2yy_15如图直线a，b交于点A，则以点A的坐标为解的方程组是_16如图，在正方形网格中，ABC的每一个顶点都在格点上，AB5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1，将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2，连接D1D2，则四边形D1ABD2的面积的最小值是_

5、17如图，在中，分别垂直平分边和，交于点，若，则_18如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常如图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做是运用了三角形的_.三、解答题（共78分）19（8分）选择适当的方法解下列方程（1）；（2）20（8分）已知:如图,ABC和ECD都是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,D为AB边上的一点.求证:ACEBCD21（8分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，

6、y与x间的函数关系式（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨22（10分）如图，已知是等腰三角形，是边上的高，垂足为，是底边上的高，交于点（1）若求证：；（2）在图, 图中，是等腰直角三角形，点在线段上(不含点)，且交于点，垂足为）如图，当点与点重合，试写出与的数量关系；）如图，当点在线段上(不含点，)时，）中的结论成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由23（10分）某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示，计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元

7、，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？24（10分）已知：如图，ABC中，ACB45，ADBC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，BADFCD求证：（1）ABDCFD；（2）BEAC25（12分）2019年11月26日，鲁南高铁日曲段正式开通，日照市民的出行更加便捷从日照市到B市，高铁的行驶路线全程是600千米，普通列车的行驶路线全程是高铁的1.2倍若高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间节省4小时，求高铁的平均速度26阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据，如图，是的角平分线，求证：证明：是的角平分线（ ）

8、又（ ）（ ）（ ）（ ） 又（ ） （ ）（ ）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】将一个图形一部分沿一条直线对折，能与另一部分完全重合，则这个图形叫轴对称图形，据此判断即可求解【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有D选项图形是轴对称图形故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形定义是解题关键2、B【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出，从而可知是等边三角形，再由等边三角形的性质可求出，从而可得，最后根据三角形的外角性质即可得【详解】是等边三角形，故选：B【点睛】本题是一道较为简单的综合题，考查了直角三角形的性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质等知识点，

9、熟记并灵活运用各性质是解题关键3、C【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分BAC，ADBC，因此DAC=BAD=35，ADC=90，从而可求得C=55.故选C考点：等腰三角形三线合一4、B【分析】过P作PMAB于M，根据角平分线性质求出PM=3，根据已知得出关于AF的方程，求出方程的解即可【详解】过P作PMAB于M，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，且PE=3，PM=PE=3，AP=5，AE=4,FAP面积恰好是EAP面积的2倍，AF3=243，AF=8，故选B考点：角平分线的性质5、C【解析】由P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出

10、OP=OP1=OP2，AOP=AOP1，BOP=BOP2，推出P1OP2=90，由此即可判断【详解】如图，P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，OP=OP1=OP2，AOP=AOP1，BOP=BOP2，AOB=30，P1OP2=2AOP+2BOP=2（AOP+BOP）=2AOB=60，P1OP2是等边三角形故选C【点睛】考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题6、A【分析】根据轴对称图形的定义和图案特点即可解答【详解】A、是轴对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故本选

11、项错误故选A【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于掌握其定义和识别图形.7、C【解析】选项A，3+45，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选项D，5+5=10，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；故选C.8、D【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形.【详解】解：按照轴对称图形的定义即可判断D是轴对称图形.故选择D.【点睛】本题考察轴对称图形的定义.9、B【解析】根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答【详解】A、形如AB且BB、整式和分式统称有理式，故本选项正确C、当x3时，分式xx-3D、分式2a2b与1ab的最简

12、公分母是故选：B【点睛】考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件因为1不能做除数，所以分式的分母不能为110、D【详解】ABC是等边三角形，AB=AC,BAC=C=60，AD是ABC的中线，DAC=BAC=30，ADBC，ADC=90，AE=AD，ADE=AED= =75，EDC=ADCADE=9075=15.故选D.【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的应用.解题的关键是注意三线合一与等边对等角的性质的应用，注意数形结合思想的应用11、D【分析】由BFAC，是的角平分线，平分得ADB=90；利用AD平分CAB证得ADCADB即可证得DB=DC；根据

13、证明CDEBDF得到.【详解】,BFAC,EFBF，CAB+ABF=180，CED=F=90，是的角平分线，平分，DAB+DBA=(CAB+ABF)=90，ADB=90，即，正确；ADC=ADB=90，AD平分CAB,CAD=BAD,AD=AD,ADCADB,DB=DC，正确；又CDE=BDF，CED=F，CDEBDF,DE=DF，正确；故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定及性质，角平分线的定义.12、C【分析】易得两点运动的时间为12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四点组成平行四边形平行四边形，列式可求得一次组成平行四边形，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数【

14、详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，BC=AD=12，ADBC，四边形PDQB是平行四边形，PD=BQ，P的速度是1cm/秒，两点运动的时间为121=12s，Q运动的路程为124=48cm，在BC上运动的次数为4812=4次，第一次：12t=124t，t=0，此时两点没有运动，点Q以后在BC上的每次运动都会有PD=QB，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选C【点睛】本题考查列了矩形的性质和平行线的性质. 解决本题的关键是理解以P、D、Q、B四点组成平出四边形的次数就是Q 在BC上往返运动的次数二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据分式的减法法则计算即

15、可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键14、y（x+1）（x1）【分析】观察原式x2yy，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【详解】解：x2yyy（x21）y（x+1）（x1）故答案为：y（x+1）（x1）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15、【分析】首先由图象上的坐标，分别设直线、的解析式，然后将点A坐标代入，求得解析式，即可得解.【详解】由图象，直线过点（0,1），设解

16、析式为，直线过点（3,0）（0,3），设解析式为，将点A（1,2）代入，得直线解析式为：直线解析式为：点A是两直线的交点点A的坐标可以看作方程组的解，故答案为：.【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程组的应用，熟练掌握，即可解题.16、1【分析】延长AC使CEAC，先证明BCE是等腰直角三角形，再根据折叠的性质解得S四边形ADCD1+S四边形BDCD21，再根据S四边形D1ABD2S四边形ADCD1+S四边形BDCD2+SD1CD2，可得要四边形D1ABD2的面积最小，则D1CD2的面积最小，即：CD最小，此时，CDAB，此时CD最小1，根据三角形面积公式即可求出四边形D1ABD2的面积的

17、最小值【详解】如图，延长AC使CEAC，点A，C是格点，点E必是格点，CE212+221，BE212+221，BC212+3210，CE2+BE2BC2，CEBE，BCE是等腰直角三角形，BCE41，ACB131，由折叠知，DCD12ACD，DCD22BCD，DCD1+DCD22（ACD+BCD）2ACB270，D1CD2360（DCD1+DCD2）90，由折叠知，CDCD1CD2，D1CD2是等腰直角三角形，由折叠知，ACDACD1，BCDBCD2，SACDSACD1，SBCDSBCD2，S四边形ADCD12SACD，S四边形BDCD22SBCD，S四边形ADCD1+S四边形BDCD22SA

18、CD+2SBCD2（SACD+SBCD）2SABC1，S四边形D1ABD2S四边形ADCD1+S四边形BDCD2+SD1CD2，要四边形D1ABD2的面积最小，则D1CD2的面积最小，即：CD最小，此时，CDAB，此时CD最小1，SD1CD2最小CD1CD2CD2，即：四边形D1ABD2的面积最小为1+1.1，故答案为1.1【点睛】本题考查了四边形面积的最值问题，掌握等腰直角三角形的性质、折叠的性质、三角形面积公式是解题的关键17、1【分析】依据DM、EN分别垂直平分AB和AC，即可得到AD=BD，AE=EC，进而得出B=BAD，C=EAC，依据BAC=110，即可得到DAE的度数【详解】解：

19、BAC=110，B+C=180-110=70，DM是线段AB的垂直平分线，DA=DB，DAB=B，同理，EA=EC，EAC=C，DAE=BAC-DAB-EAC=BAC-（B+C）=1，故答案为：1【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键18、稳定性【分析】根据“防止变形”的目的，联系三角形的性质，可得出答案.【详解】由三角形的稳定性可知，钉上两条斜拉的木条，可以防止变形，故答案是运用了三角形的稳定性.【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用，熟练掌握三角形的性质即可完成.三、解答题（共78分）19、（1）；（2

20、）【分析】（1）直接使用配方法解一元二次方程即可；（2）直接使用因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：（1）配方开方得， 解得：；(2)因式分解得，(2x-3)(x-1)=0，2x-3=0或x-1=0，解得：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握并灵活运用配方法和因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键20、详见解析.【分析】首先根据ABC和ECD都是等腰直角三角形，可知EC=DC，AC=CB，再根据同角的余角相等可证出1=1，再根据全等三角形的判定方法SAS即可证出ACEBCD【详解】解：ABC和ECD都是等腰直角三角形，EC=DC，AC=CBACB=DCE=90，ACB3=ECD3，

21、即：1=1在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS）【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，关键是熟练掌握全等三角形的5种判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件21、（1）当x20时，y=1.9x；当x20时，y=2.1x11；（2）4吨【分析】（1）未超过20吨时，水费y=1.9相应吨数；超过20吨时，水费y=1.920+超过20吨的吨数2.1（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.920+超过20吨的吨数2.1=用水吨数2.2【详解】解：（1）当x20时，y=1.9x；当x20时，y=1.920+（x20）2.1=2.1x11（2）5月份

22、水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费用水量超过了20吨由y=2.1x11，得2.1x11=2.2x，解得x=4答：该户5月份用水4吨【点睛】本题考查一次函数的应用22、（1）见解析；（2）；）成立，证明见解析【分析】（1）如图1，根据同角的余角相等证明，利用ASA证明；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明，则CP=AF，再证明，可得结论； 结论仍然成立，过点作的平行线交于，且于的延长线相交于点，证明，得，再证明即可求解【详解】证明：（1）在和中；（2）：证明过程如下：延长、交于点是等腰直角三角形，AE=CE，又平分则又AD=AD（ASA）；）成立，即证明如

23、下：过点作的平行线交于，且于的延长线相交于点,=是等腰直角三角形，CQ=QB同理可得=BD平分则=90 又BD=BD（ASA）【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，运用了类比的思想，作辅助线构建全等三角形是本题的关键，难度适中23、要完成这块绿化工程，预计花费75600元【分析】设小长方形的长为x米，宽为y米，根据大长方形周长为76米，小长方形宽的5倍等于长的2倍，据此列方程组求解，然后求出面积，最终求得花费【详解】设小长方形的长为x米，宽为y米，由题意得，解得：，则大长方形的长为20米，宽为18米，面积为：2018=360平方米，预计花费为：210360=75600(元)，答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据图形，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解24、 (1)证明见解析;(2) 证明见解析.【解析】试题分析：（1）由垂直的性质推出ADC=FDB=90，再由ACB=45，推出ACB=DAC=45，即可求得AD=CD，根据全等三角形的判定定理“ASA”，即可推出结论;（2）由