2022年湖北省安陆市五校数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1在代数式中，分式共有( )A2个B3个C4个D5个2下列说法中正确的个数是( )若是完全平方式，则k=3工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点当时若点P在AOB内部，D，E分别在AOB的两条边上，PD=PE,则点P在AOB的平

2、分线上A1个B2个C3个D4个3如图钢架中，A=a，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架，若P1A=P1P2，P5P4B=95，则a等于（ ）A18B23.75C19D22.54下列运算中正确的是（）Ax2x8x4Baa2a2C（a3）2a6D（3a）39a35估计+1的值应在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间6下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A三内角之比为1：2：3B三内角之比为3：4：5C三边之比为3：4：5D三边之比为5：12：137如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A

3、(，1)B(1，)C(，1)D(，1)8点在第二象限内，那么点的坐标可能是（ ）ABCD9分式有意义时x的取值范围是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx110如图，AC与BD交于O点，若，用“SAS”证明，还需ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，五边形ABCDE的外角中，123475，则A的度数是_12已知：在中，垂足为点，若，则_.13等腰三角形的一个内角是，则它的顶角度数是_14已知a+b=3，ab=1，则a2+b2=_15命题“三个角都相等的三角形是等边三个角”的题设是_，结论是_16如图，在ABC中，AB6，AC5，BC9，BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为_17如

4、图，BE平分ABC，CE平分外角ACD，若A52，则E的度数为_18如图是按以下步骤作图：（1）在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；（2）作直线交于点；（3）连接若，则的度数为_三、解答题(共66分)19（10分）如图1，ABC是直角三角形，C=90，CAB的角平分线AE与 AB的垂直平分线DE相交于点E.（1）如图2，若点E正好落在边BC上. 求B的度数证明：BC=3DE（2）如图3，若点E满足C、E、D共线.求证：AD+DE=BC20（6分）如图1，在中，点为边上一点，连接BD，点为上一点，连接，过点作，垂足为，交于点(1)求证：；(2)如图2，若，点为的中点，求

5、证：；(3)在(2)的条件下，如图3，若，求线段的长21（6分）如图1，ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，CBD，把ABD沿BD对折，A对应点为A（1）当15时，CBA ；用表示CBA为 （2）如图2，点P在BD延长线上，且12当060时，试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由BP8，CPn，则CA （用含n的式子表示）22（8分）列方程解应用题：第19届亚洲运动会将于2022年9月10日至25日在杭州举行，杭州奥体博览城将成为杭州2022年亚运会的主场馆，某工厂承包了主场馆建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个

6、零件，则在规定时间内可以多生产300个零件（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数23（8分）已知ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE （1）求证：ABEBCD；（2）求出AFB的度数24（8分）解答下列各题：（1）计算：（2）分解因式：25（10分）如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上

7、的高，（1）尺规作图：作ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：CEF为等腰三角形26（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOCO，BODO，且ABC+ADC180（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若ADF：FDC3：2，DFAC，求BDF的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可【详解】解：代数式是分式，共3个，故选：B【点睛】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以字母，也可以不含字母，亦即从

8、形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母2、C【分析】根据完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、零指数幂的运算及角平分线的判定定理即可求解【详解】若是完全平方式，则k=3，故错误；工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质，正确；在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，正确；当时，正确；若点P在AOB内部，D，E分别在AOB的两条边上， PD=PE,点P不一定在AOB的平分线上，故错误；故选C【点睛】此题主要考查完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、零指数幂的运算及角平分线的判定定理，解题的关键是熟知其特点及性质3、C【分析】已知A=，根据等腰三角

9、形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出P5P4B=5，且P5P4B=95，即可求解【详解】P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5A=AP2P1=P5P4B=故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和4、C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选C【点睛】本题考查合并同类

10、项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5、B【解析】解：，故选点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键6、B【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐一判断即可【详解】解：A 若三内角之比为1：2：3，则最大的内角为180=90，是直角三角形，故本选项不符合题意；B 三内角之比为3：4：5，则最大的内角为180=75，不是直角三角形，故本选项符合题意；C 三边之比为3：4：5，设这三条边为3x、4x、5x，因为（3x）2+（4x）2=（5x）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D 三边之比为5：12：13，

11、设这三条边为5x、12x、13x，因为（5x）2+（12x）2=（13x）2，所以能够成直角三角形，故本选项不符合题意故选B【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理是解决此题的关键7、A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点如图：过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，根据同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角边”证明AOD和OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可点C的坐标为（-，1）故选A考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形

12、的性质8、C【分析】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正即可得出答案【详解】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正，只有满足要求故选：C【点睛】本题主要考查第二象限内点的坐标的特点，掌握各个象限内点的坐标的特点是解题的关键9、A【解析】试题解析：根据题意得：x10，解得：x1.故选A.点睛：分式有意义的条件：分母不为零.10、B【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【详解】A、根据条件，不能推出，故本选项错误；B、在和中，故本选项正确；C、，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；D、根据和不能推出，故本选项错误；故选B【

13、点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS二、填空题(每小题3分,共24分)11、120【分析】根据多边形的外角和求出与A相邻的外角的度数，然后根据邻补角的和等于180列式求解即可【详解】123475，与A相邻的外角36075436030060，A18060120故答案为120【点睛】本题主要考查了多边形外角和定理，熟练掌握相关概念是解题关键.12、75或35【分析】分两种情况：当为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D，通过等量代换得出，从而利用三角形外角的性质求出，最后利用三角形内角和即可求解

14、；当为钝角时，直接利用等腰三角形的性质和外角的性质即可求解【详解】当为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D，如图1 当为钝角时，如图2故答案为：75或35【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，分情况讨论是解题的关键13、20度或80度【分析】先分情况讨论：80是等腰三角形的底角或80是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算【详解】当80是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80；当80是等腰三角形的底角时，则顶角是18080220故答案为：80或20【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，

15、这是十分重要的，也是解答问题的关键14、7【解析】试题解析： 故答案为7.15、一个三角形的三个角都相等，这个三角形是等边三角形【解析】如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形所以题设是一个三角形的三个角都相等，结论是这个三角形是等边三角形.考点：命题与定理16、【分析】作PMAB于M，PNAC于N，根据角平分线的性质得出PMPN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值【详解】作PMAB于M，PNAC于N，AP是BAC的角平分线，PMPN，设A到BC距离为h，则，PB+PCBC9，CP9，故答案为：【点睛】本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出，是解题的

16、关键17、26【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案【详解】BE平分ABC，CE平分外角ACD，EBCABC，ECDACD，EECDEBC（ACDABC）ACD-ABC=A，EA5226故答案为26【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.18、42【分析】由作图步骤可知MD是线段AB的垂直平分线，易得，利用三角形内角和定理可得的度数.【详解】解：由作图步骤可知MD是线段AB的垂直平分线， 在中， 故答案为：42【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，正确理解题中所给的作图步骤是解题的关

17、键.三、解答题(共66分)19、（1）30，见解析；（2）见解析.【解析】(1)由C=90，CAB的角平分线AE与 AB的垂直平分线DE相交于点E，可直接求出B的度数.先证明 BE=2DE，易得BC=3DE(2) 过点E作EFAC于点F，先证明ABC是等腰直角三角形CEF是等腰直角三角形，再证明ADEAFE（HL）即可.【详解】（1）AE平分CABCAE=DAE又ED是AB的垂直平分线EA=EBB=DAECAE=DAE=B又C=90B=90=30AE平分CAB，且ECAC，EDABEC=ED 在RtEDB中，B=30BE=2DE BC=BE+CE=BE+DE=3DE（2）过点E作EFAC于点F

18、，ED是AB的垂直平分线，且C、E、D共线CD也是AB的垂直平分线CA=CB又ACB=90ABC是等腰直角三角形. ACD=45CEF是等腰直角三角形.EF=CFAE平分CAB，且EFAC，EDABEF=EDED=FC 在RtADE和RtAFE中EF=ED，AE=AE，ADEAFE（HL）AD=AF BC=AC=AF+FC=AD+DE.【点睛】本题考查的知识点是角的计算及全等三角形，解题的关键是熟练的掌握角的计算及全等三角形.20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6【分析】（1）根据直角三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和和已知条件即可推出结论；（2）根据直角三角形的性质和已知条件可

19、得，进而可得，然后即可根据AAS证明，可得，进一步即可证得结论；（3）连接，过点作交延长线于点，连接，如图1先根据已知条件、三角形的内角和定理和三角形的外角性质推出，进而可得，然后即可根据SAS证明ABEACH，进一步即可推出，过点作于K，易证AKDCHD，可得，然后即可根据等腰三角形的性质推得DF=2EF，问题即得解决【详解】（1）证明：如图1， ，；（2）证明：如图2，点为的中点，AD=CD，（AAS），；（3）解：连接，过点作交延长线于点，连接，如图1 ，设，则，ABEACH（SAS），过点作于K，AKDCHD（AAS），【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外

20、角性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，考查的知识点多、综合性强、难度较大，正确添加辅助线、构造等腰直角三角形和全等三角形的模型、灵活应用上述知识是解题的关键21、（1）30；602；（2）BPAP+CP，理由见解析；82n【分析】（1）先求出ABC60，得出ABD60，再由折叠得出ABD60，即可得出结论；（2）先判断出BPCAPC，得出CPCP，BCPACP，再判断出CPP是等边三角形，得出PPCP；先求出BCP120，再求出BCA60+，判断出点A，C，P在同一条直线上，即：PAPC+CA，再判断出ADPADP(SAS)，得出APAP，即可得

21、出结论【详解】解：（1）ABC是等边三角形，ABC60，CBD，ABDABCCBD60，由折叠知，ABDABD60，CBAABDCBD60602，当15时，CBA60230，故答案为30；用表示CBA为602，故答案为602；（2）BPAP+CP，理由：如图2，连接CP，在BP上取一点P，使BPAP，ABC是等边三角形，ACB60，BCAC，12，BPCAPC(SAS)，CPCP，BCPACP，PCPACP+ACPBCP+ACPACB60，CPCP，CPP是等边三角形，CPB60，PPCP，BPBP+PPAP+CP；如图3，由知，BPC60，BCP180BPCPBC18060120，由（1）知

22、，CBA602，由折叠知，BABA，BABC，BABC，BCA(180CBA)180(602)60+，BCP+BCA120+60+180，点A，C，P在同一条直线上，即：PAPC+CA，由折叠知，BABA，ADBADB，180ADB180ADB，ADPADP，DPDP，ADPADP(SAS)，APAP，由知，BPAP+CP，BP8，CPn，APBPCP8n，AP8n，CAAPCP8nn82n，故答案为：82n【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键22、（1）原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是1

23、0天；（2）原计划安排的工人人数480人【分析】(1)根据题意可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量工作效率，即可求得规定的天数；(2)设原计划安排的工人人数为y人，根据等量关系：恰好提前两天完成2400个零件的生产任务，列出方程求解即可【详解】（1）解：设原计划每天生产的零件x个，由题意得，得：x=2400经检验，x2400是原方程的根，且符合题意规定的天数为24000240010（天）答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有520（1+20%）+2400（10

24、2）24000，解得y480，经检验，y480是原方程的根，且符合题意答：原计划安排的工人人数480人【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键23、（1）见解析；（2）120【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC，BAC=C=ABE=60，根据SAS推出ABEBCD；（2）根据ABEBCD，推出BAE=CBD，根据三角形的外角性质求出AFB即可解：（1）ABC是等边三角形，AB=BC（等边三角形三边都相等），C=ABE=60，（等边三角形每个内角是60）在ABE和BCD中，ABEBCD（SAS）（2）ABEBCD（已证），BAE=CBD（全等三角形的对应角相等），AFD=ABF+BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）AFD=ABF+CB