2023届营口市重点中学数学八上期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在RtABC中，ABC90，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；AEBA；EB平分AED一定正确的是（）ABCD2如图，AC、BD相交于点O，OAOB，OCOD，则图中

2、全等三角形的对数是（ ）A1对B2对C3对D4对3如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中图2中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象下列结论错误的是( )A注水前乙容器内水的高度是5厘米B甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等D注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米4若三角形三个内角度数之比为2：3：7，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形5若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ）ABCD6函数与的部分自变量和对应

3、函数值如下：x-4-3-2-1y-1-2-3-4x-4-3-2-1y-9-6-30当时，自变量x的取值范围是（ ）ABCD7利用乘法公式计算正确的是（）A（2x3）2=4x2+12x9B（4x+1）2=16x2+8x+1C（a+b）（a+b）=a2+b2D（2m+3）（2m3）=4m238如图，等边三角形中，有一动点从点出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线运动至点，若点的运动时间记作秒，的面积记作，则与的函数关系应满足如下图象中的（ ）ABCD9 “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连

4、并可绕转动，点固定，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）A60B65C75D8010等腰三角形的一个内角为50，它的顶角的度数是（ ）A40B50C50或40D50或8011在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_层等式的_边1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24.正确的答案是（ ）A44，左B44，右C45，左D45，右12下列运算正确的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13用反证法证明“是无理数”时，第一步应先假设:_14已知：在中，垂足为点，若，则_.15已知点与点关于直线对称，那么等于_16

5、如图所示是金堂某校平面示意图的一部分，若用“”表示教学楼的位置，“”表示校门的位置，则图书馆的位置可表示为_17一个多边形的内角和是1980，则这个多边形的边数是_18如图，点为线段上一点，在同侧分别作正三角形和，分别与、交于点、，与交于点，以下结论：；以上结论正确的有_（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（共78分）19（8分）如图1，ABC为等边三角形，点E、F分别在BC和AB上，且CE=BF，AE与CF相交于点H.（1）求证：ACECBF；（2）求CHE的度数；（3）如图2，在图1上以AC为边长再作等边ACD，将HE延长至G使得HG=CH，连接HD与CG，求证：HD=AH+CH 20（

6、8分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？21（8分）在中，于点,（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：;

7、22（10分）已知某种商品去年售价为每件元，可售出件今年涨价成（成），则售出的数量减少成（是正数）试问：如果涨价成价格，营业额将达到，求23（10分）如图所示，四边形ABCD中AB=AD，AC平分BCD，AEBC，AFCD，图中有无和ABE全等的三角形？请说明理由24（10分）如图，在中，点是上一点，分别过点、两点作于点，于点，点是边上一点，连接，且求证：25（12分）在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法，例如：在ABC中，AB8，AC6，点D是BC边上的中点，怎样求AD的取值范围呢？我们可以延长AD到点E，使ADDE，然后连接BE（如图），这样，在ADC和EDB

8、中，由于，ADCEDB，ACEB，接下来，在ABE中通过AE的长可求出AD的取值范围请你回答：（1）在图中，中线AD的取值范围是 （2）应用上述方法，解决下面问题如图，在ABC中，点D是BC边上的中点，点E是AB边上的一点，作DFDE交AC边于点F，连接EF，若BE4，CF2，请直接写出EF的取值范围如图，在四边形ABCD中，BCD150，ADC30，点E是AB中点，点F在DC上，且满足BCCF，DFAD，连接CE、ED，请判断CE与ED的位置关系，并证明你的结论26某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空

9、调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元若商店准备购进这两种家电共100台，现有两种进货方案冰箱30台，空调70台；冰箱50台，空调50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用基本作图得到，则DE垂直平分BC，所以EBEC，根据等腰三角形的性质得EBCC，然后根据等角的余角相等得到AEBA.【详解】由作法得，而D为BC的中点，所以DE垂直平分BC，则EBEC，所以EBCC，而，所以AEBA，所以正确，故选：B【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三

10、角形的性质，熟练掌握相关性质特点是解决本题的关键.2、C【解析】试题分析：已知OA=OB,DOA=COB,OC=OD,即可得OADOBC，所以ADB=BCA,AD=BC,再由OAOB，OCOD，易得AC=-BD，又因AB=BA,利用SSS即可判定ABDBAC,同理可证ACDBDC,故答案选C考点：全等三角形的判定及性质3、D【解析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B正确，注水2分钟时，甲容器内水的深度是202410厘米，乙容器内水的深度是：5+（15

11、5）2410厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项注水1分钟时，甲容器内水的深度是20201415厘米，乙容器内水的深度是：5+（155）147.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深157.57.5厘米，故选项故选：D【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答4、C【分析】根据三角形内角和180来计算出最大的内角度数,然后来判断三角形的形状.【详解】解: 三角形三个内角度数之比为2：3：7,三角形最大的内角为: .这个三角形一定为钝角三角形.故选:C.【点睛】本题主要考查三角形内角和180,计算三角形最大内角是解题关键.5、D【分析】直接利用分

12、式有意义的条件得出答案【详解】解：代数式在实数范围内有意义，实数a的取值范围为：a-10，解得：a1故选：D【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键6、B【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断【详解】解：根据表格可得y1=k1x+b1中y随x的增大而减小，y1=k1x+b1中y随x的增大而增大且两个函数的交点坐标是（-1，-3）则当x-1时，y1y1故选：B【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键7、B【解析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论.【详解】A. （2x3）2=4x2+12x+

13、9,故本选项不能选；B. （4x+1）2=16x2+8x+1, 故本选项能选；C. （a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本选项不能选； D. （2m+3）（2m3）=4m29，故本选项不能选.故选B【点睛】本题考核知识点：整式乘法公式. 解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式.8、A【分析】根据等边三角形的性质结合点的运动，当P运动到B，APC的面积即为ABC的面积，求出即可判定图象.【详解】作CDAB交AB于点D，如图所示：由题意，得当点P从A运动到B时，运动了4秒，APC面积逐渐增大，此时，即当时，即可判定A选项正确，B、C、D选项均不符合题意；当点P从B运动到C，APC面积逐渐

14、缩小，与从A运动到B时相对称，故选：A.【点睛】此题主要考查根据动点问题确定函数图象，解题关键是找出等量关系.9、D【分析】根据OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根据三角形的外角性质可知DCE=O+ODC=2ODC据三角形的外角性质即可求出ODC数，进而求出CDE的度数【详解】，设，即，解得：，.故答案为D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键10、D【分析】根据50是顶角的度数或底角的度数分类讨论，然后结合三角形的内角和定理即可得出结论【详解】解：若顶角的度数为50时，此时符合题意；若底角的度数为50时，则等腰三角形的顶角

15、为：1805050=80综上所述：它的顶角的度数是50或80故选D【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和分类讨论的数学思想是解决此题的关键11、B【详解】试题解析：第1层的第1个数为 第2层的第1个数为 第3层的第1个数为 第44层的第1个数为 第45层的第1个数为 2018在第44层，这一层共有个数，左边个数，右边个数.2018在第44层的右边.故选B.12、A【解析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【详解】解：，A准确；，B错误；，C错误；，D错误；故选：A【点睛】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘

16、除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、是有理数【分析】根据反证法的证明步骤即可【详解】解：第一步应先假设：是有理数故答案为：是有理数【点睛】本题考查了反证法，解题的关键是熟知反证法的证明步骤14、75或35【分析】分两种情况：当为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D，通过等量代换得出，从而利用三角形外角的性质求出，最后利用三角形内角和即可求解；当为钝角时，直接利用等腰三角形的性质和外角的性质即可求解【详解】当为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D，如图1 当为钝角时，如图2故答案为：75或35【点睛】本题主要考查等腰三角

17、形的性质和三角形外角的性质，分情况讨论是解题的关键15、1【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，且在坐标系内关于x对称，则y相等，所以，【详解】点与点关于直线对称，解得，故答案为1【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换，轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，此类题是轴对称相关考点中重要的题型之一，掌握对轴对称图形的性质是解决本题的关键16、 (4，0)【分析】根据教学楼及校门的位置确定图书馆位置即可【详解】“(0，0)”表示教学楼的位置，“(0，2)”表示校门的位置，图书馆的位置可表示为(4，0)故答案为：(4，0)【点睛】本题考查坐标确定位置，弄清题意，确定坐标是解题关键

18、17、1【分析】根据多边形的内角和公式即可得【详解】一个多边形的内角和公式为，其中n为多边形的边数，且为正整数则解得故答案为：1【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键18、【分析】根据等边三角形的性质可得CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60，然后根据等式的基本性质可得ACD=BCE，利用SAS即可证出，即可判断；根据全等三角形的性质，即可判断；利用三角形的内角和定理和等量代换即可求出AOB，即可判断，最后利用ASA证出，即可判断【详解】解：ABC和CDE都是等边三角形CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60ACBBCD=DCEBCDACD=BCE在和中，故正确；C

19、AD=CBE，故正确；OPB=CPAAOB=180OPBCBE=180CPACAD=ACB=60，故错误；BCQ=180ACBDCE=60ACP=BCQ在和中，故正确故答案为：【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等边三角形的性质是解决此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）60；（3）证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：B=ACB=60，BC=CA，然后利用“边角边”证明：ACE和CBF全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得：EAC=BCF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理得

20、到CHE=BAC；（3）如图2，先说明CHG是等边三角形，再证明DCHACG，可得DH=AG=AH+HG=AH+CH【详解】解：（1）证明：ABC为等边三角形，B=ACB=60，BC=CA，即B=ACE=60，在ACE和CBF中，ACECBF（SAS）；（2）解：由（1）知：ACECBF，EAC=BCF，CHE=EAC+ACF=BCF+ACF=ACB=60；（3）如图2，由（2）知：CHE=60，HG=CH，CHG是等边三角形，CG=CH=HG，G=60，ACD是等边三角形，AC=CD，ACD=60，ACECBF，AEC=BFC，BFC=BAC+ACF=60+ACF，AEC=G+BCG=60+

21、BCG，ACF=BCG，ACF+ACD=BCG+ACB，即DCH=ACG，DCHACG，DH=AG=AH+HG=AH+CH【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记等边三角形的性质，并以此创造三角形全等的条件是解题的关键20、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x

22、、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数【详解】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：，解得：答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元（2）8040+100120-800.840-1000.75120=3640（元）答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算21、 (1) ；(2)见解析；(3)见解析.【解析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的

23、性质得到 ADBDDC ，求出 MBD30，根据勾股定理计算即可； （2）证明BDEADF，根据全等三角形的性质证明； （3）过点 M作 MEBC交 AB的延长线于 E，证明BMEAMN，根据全等三角形的性质得到 BEAN，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论【详解】（1）解：，由勾股定理得，即，解得，；（2）证明：，在和中，；（3）证明：过点作交的延长线于，则，在和中，【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形 的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22、【分析】今年该商品售价为每件，售出的数量是，然后根据题意列方程求解即可【详解】解：

24、由题意知今年该商品售价为每件，售出的数量是，则销售额是，如果售价每件涨价成，营业额将达到，则可列，化简得，(5m-4)2=0，5m=4，【点睛】本题考查了方程的应用，完全平方公式，正确列出方程是解答本题的关键23、证ABEADF（AD=AB、AE=AF）【分析】由题中条件AC平分BCD，AEBC，AFCD，可得AE=AF，由AB=AD，可由HL判定RtABERtADF，即可得证【详解】图中ADF和ABE全等AC平分BCD，AFCD，AECE；AF=AE，AFD=AEB=90在RtADF与RtABE中，AB=AD，AF=AERtADFRtABE【点睛】本题考查的是全等三角形的判定定理HL，判定定理即“斜边，直角边判定定理”判定直角三角形全等注意应用24、见解析【分析】先根据题意判断，得到，之后因为，即可得到，利用内错角相等，两直线平行，即可解答【详解】解：证明：在中，点是上一点，于点，于点，【点睛】本题考查的主要是平行线的性质和判定，在本题中，用到的相关知识有：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行25、（1）1AD7；（2）2EF6；CEED，理由见解析【分析】（1）在ABE中，根据三角形的三边关系定理即可得出结果；（2）延长ED到点N，使，连接CN、FN，由SAS证得，得出，