2023届北京清华大附属中学数学八年级第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组

2、有y人，那么可列方程组为（）ABCD2如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，连接DH，则下列选项错误的是（）AADH是等边三角形BNE=BCCBAE=15DMAH+NEH=903如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（ ）A140B70C35D244化简5a(2a2ab)，结果正确的是( )A10a35abB10a35a2bC10a25a2bD10a35a2b5将0.000075用科学记数法表示为（ ）A7.5105 B7.510-5 C0.7510-4 D7510-66点 关于

3、 轴的对称点 的坐标是ABCD7如图，在RtABC中，ACB=90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A=26，则CDE度数为（）A45；B64 ；C71；D808如图，的角平分线与外角的平分线相交于点若则的度数是（ ）ABCD9如图，已知，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=AE=EC；AC=2CD其中正确的有（ ） 个A1B2C3D410平面直角坐标系中，点P（-3,4）关于轴对称的点的坐标为（ ）A（3,4）B（-3,-4）C（-3,4）D（3,-4）二、填空题(

4、每小题3分,共24分)11如图，在中，点是边上一动点（不与点重合），过点作的垂线交于点，点与点关于直线对称，连接，当是等腰三角形时，的长为_12已知平行四边形的面积是，其中一边的长是，则这边上的高是_cm13若，为连续整数，且，则_14如果关于的不等式只有4个整数解，那么的取值范围是_。15近似数3.1415926用四舍五入法精确到0.001的结果是_16计算：_.17在三角形ABC中，C=90，AB=7，BC=5，则AC的长为_.18若函数y=（m1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第_象限三、解答题(共66分)19（10分）（1）化简：（2）解分式方程：20（6分）解方程组：（1）

5、 （2）21（6分）对于两个不相等的实数心、，我们规定：符号表示、中的较大值，如：.按照这个规定，求方程(为常数，且)的解22（8分）列方程解应用题：为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度23（8分）解下列分式方程(1) (2)24（8分）已知，在中，垂足为点，且，连接.（1）如图，求证：是等边三角形；（2）如图，若点、分别为，上的点，且，求证：；（3）利用（1）（2）中的结论，思考并解

6、答：如图，为上一点，连结，当时，线段，之间有何数量关系，给出证明.25（10分）如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时APB的度数及P点坐标26（10分）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N.（1）证明：BDCE；（2）证明：BDCE参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】由两个句子

7、：“书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人”，“绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人”，得两个等量关系式：3书法小组人数=绘画人数+15 3书法小组人数-绘画人数=15，2绘画小组人数=书法小组的人数+52绘画小组人数-书法小组的人数=5，从而得出方程组 .故选D.点睛：应用题的难点，一是找到等量关系，二是根据等量关系列出方程.本题等量关系比较明显，找出不难，关键是如何把等量关系变成方程，抓住以下关键字应着的运算符号：和（+）、差（）、积（）、商（）、倍（）、大（+）、小（）、多（+）、少（）、比（=），从而把各种量联系起来，列出方程，使问题得解.2、B【分析】依据折叠的性质以及正方形

8、的性质，得到ADH是等边三角形；依据AM=AD=AH，得到AHM=30，进而得出BAE=15；依据AHE=B=90，AMH=ENH=90，即可得到MAH+NEH=90【详解】由折叠可得，MN垂直平分AD，AB=AH，DH=AH=AB=AD，ADH是等边三角形，故A选项正确；BE=HENE，BEBN，NE=BC不成立，故B选项错误；由折叠可得，AM=AD=AH，AHM=30，HAM=60，又BAD=90，BAH=30，由折叠可得，BAE=BAH=15，故C选项正确；由折叠可得，AHE=B=90，又AMH=90，AHM+HAM=90，AHM+EHN=90，HAM=EHN，同理可得NEH+AHM，M

9、AH+NEH=90，故D选项正确；故选：B【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，证得三角形ADH是一个等边三角形是解题的关键3、B【分析】直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab，a+b的值，进而得出答案【详解】解：长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，2（a+b）=14，ab=10，则a+b=7，故ab（a+b）=710=1故选：B【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b的值是解题关键4、D【解析】试题分析：根据单项式乘以多项式的计算法则进行计算，原式=，故选D5、B【解析】科学记数法的表示形式为a

10、10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】0.000075= 7.510-5.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6、A【分析】再根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案【详解】解：M点关于x轴的对称点的坐标为，故选A.【点睛】此题考查关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律7、C【分析】由折叠的性质

11、可求得ACD=BCD，BDC=CDE，在ACD中，利用外角可求得BDC，则可求得答案【详解】由折叠可得ACD=BCD，BDC=CDE，ACB=90，ACD=45，A=26，BDC=A+ACD=26+45=71，CDE=71，故选:C.【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.8、A【分析】根据角平分线的定义可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出，然后整理即可得到，代入数据计算即可得解【详解】解：BE平分ABC， ， CE平分ABC的外角， 在BCE中，由三角形的外角性质， 故选A【点睛】本题考查了三角形的外角性质的应用

12、，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和9、C【解析】BD为ABC的角平分线，ABD=CBD，在ABD和EBC中，BD=BC，ABD=CBD，BE=BA，ABDEBC(SAS)，正确；BD为ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180，正确；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE为等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC，正确；因为BD是ABC的角平分线

13、，且BABC,所以D不可能是AC的中点，则AC2CD，故错误.故选：C.【点睛】此题考查角平分线定理，全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理、三角形的面积关系等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.10、B【分析】根据点关于坐标轴对称的特点，即可得到答案【详解】解：关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，点P（）关于x轴对称的点坐标为：（），故选：B【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行解题二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【分析】由勾股定理求出BC，分两种情况讨论：（1）当 ，根据

14、等腰直角三角形的性质得出BF的长度，即可求出BD的长；（2）当 ，根据 求出BF的长度，即可求出BD的长【详解】等腰 中， 分两种情况（1）当， 直线l垂直平分BF （2）当， 直线l垂直平分BF 故答案为：或【点睛】本题考查了三角形线段长的问题，掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性质是解题的关键12、【分析】根据平行四边形的面积公式：Sah，计算即可【详解】设这条边上的高是h，由题意知，解得：，故填：【点睛】本题考查平行四边形面积公式，属于基础题型，牢记公式是关键13、7【分析】先根据无理数的估算求出a和b的值，然后代入a+b计算即可.【详解】解：，.故答案为：7.【点睛】此题主要考查了估算无

15、理数的大小，运用“夹逼法”估算无理数的整数部分是解答本题的关键.14、5a.【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可【详解】，由得：x23a，不等式组的解集为：23ax21不等式组只有4个整数解为20、19、18、171623a175a.故答案为：5a.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握不等式组的运算法则.15、3.2【分析】根据近似数的精确度，用四舍五入法，即可求解【详解】近似数3.1415926用四舍五入法精确到1111的结果为3.2故答案为：3.2【点睛】本题主要考查近似数的精确度，掌握四舍五入法

16、，是解题的关键16、【分析】先把化成，再根据同底数幂的乘法计算即可.【详解】解：原式=.【点睛】本题是对同底数幂乘法的考查，熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加.17、【详解】解：根据勾股定理列式计算即可得解：C=90，AB=7，BC=5，故答案为：18、二、四【解析】试题分析：形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k0），当k0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m10，计算出m的值，然后可得解析式，

17、再根据正比例函数的性质可得答案 由题意得：|m|=1，且m10， 解得：m=1， 函数解析式为y=2x，k=20， 该函数的图象经过第二、四象限考点：正比例函数的定义和性质三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】(1)括号里先对分子分母进行约分，再进行减法运算，再对括号外的除法进行运算，注意把除法转化成乘法再进行运算（2）先在等号两边同时乘去分母，在进行去括号、移项、合并同类项，最后进行系数化1，解出答案【详解】（1）解：原式 ， ， ， ；（2）解：方程两边乘，得：， 检验：当时，所以，原分式方程的解为【点睛】本题考查了分式的化简及解分式方程，化简过程中注意进行约分运算，解分式方程

18、注意计算步骤及最后结果检验20、（1）；（2）【分析】（1）利用加减法消元法和代入消元法求解即可；（2）先把去分母，然后利用加减法消元法和代入消元法求解即可；【详解】（1），由得，代入得，解得，把代入得，方程组的解是；（2）方程组可化为，+得，解得，把代入得，解得，原方程组的解是【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.21、x1或【分析】利用题中的新定义，分a3与a3两种情况求出方程的解即可【详解】当a3时， ，即去分母得，2x13x解得：x1经检验x1是分式方程的解；当a3时，即去分母得，2x1ax解得：经检验是分式方程的解【点睛】本题主要考查解分式方程，关

19、键是掌握解分式方程的步骤：去分母、解方程、验根、得出结论22、256km/h【分析】根据题意，设原来火车的速度是x千米/时，进而利用从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，得出等式求出即可【详解】解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得：=11，解得：x=80，经检验，是原方程的根且符合题意故803.2=256（km/h）答：高铁的行驶速度是256km/h【点睛】本题考查分式方程的应用23、（1）无解.（2）x=【解析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】(1)去分母得，2（x+1）-3(x-1)=x+3，解方程，得，x=1，经检验，

20、x=1是原方程的增根，原方程无解.(2)去分母得，2x=3-2(2x-2)解方程得，x=， 经检验，x=是原方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3），理由详见解析.【分析】（1）根据等腰三角形三线合一定理，得到，即可得到结论成立；（2）由（1）得，然后证明，即可得到结论成立；（3）在上取一点，连接，使.，由（2）得，则，然后得到，即可得到.【详解】（1）证明：，是等边三角形；（2）证明：是等边三角形，在与中，；（3）；理由如下：如图，在上取一点，连接，使.由（1）

21、（2）可得，在和中；【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等腰三角形三线合一定理，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形进行证明.25、（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）作CHy轴于H，证明ABOBCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明PBAQBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到BQC=135，根据全等三角形的性质得到BPA=BQC=135，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标【详解】解：(1)作CHy轴于H，则BCH+CBH=90，因为，所以.AB