2022-2023学年江苏省镇江市丹徒区江心实验学校数学八上期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城，“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下

2、列结论错误的是（ ）A此次调查的总人数为5000人B扇形图中的为10%C样本中选择公共交通出行的有2500人D若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人2下列各数，0.3，其中有理数有（）A2个B3个C4个D5个3当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+2（k0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”那么，下面经过点（1，2）的直线束的函数式是（）Ay=kx2（k0）By=kx+k+2（k0）Cy=kxk+2（k0）Dy=kx+k2（k0）4某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份

3、生日学生的频数和频率分别为（ ）A10和25%B25%和10C8和20%D20%和85下列计算正确的是（）AB1C（2）（2+）1D6将长方形纸片按如图折叠，若，则度数为（ ）ABCD7下列式子，不是分式的有（ ）A1个B2个C3个D4个8若把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（ ）A扩大2倍B不变C缩小一半D缩小4倍9如图，中，平分，平分，经过点，且，若，的周长等于12，则的长为（ ）A7B6C5D410函数与的部分自变量和对应函数值如下：x-4-3-2-1y-1-2-3-4x-4-3-2-1y-9-6-30当时，自变量x的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，

4、ABC中，ACB90，ACBC，将ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后CDF与BDE均为等腰三角形，那么B_12若分式有意义，则的取值范围是_13某招聘考试成绩由笔试和面试组成，笔试占成绩的60%，面试占成绩的40%小明笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么小明的最终成绩是_14等腰三角形的一个外角是140，则其底角是 15如图，在正三角形ABC中，ADBC于点D，则BAD= 16如图：等腰三角形的底边的长是，面积是，腰的垂直平分线交于点，若是边的中点，为线段上的动点，则的最小周长为_ 17如图，D为ABC外一点，BDAD，BD

5、平分ABC的一个外角，C=CAD，若AB=5，BC=3，则BD的长为_18中，交于，交于，点是的中点以点为原点，所在的直线为轴构造平面直角坐标系，则点的横坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程；（1）小明的想法是：将边长为的正方形右下角剪掉一个边长为的正方形(如图1)，将剩下部分按照虚线分割成和两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你按照小明的想法验证平方差公式（2）小白的想法是：在边长为的正方形内部任意位置剪掉一个边长为的正方形(如图2)，再将剩下部分进行适当分割，并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来，请你按照

6、小白的想法在图中用虚线画出分割线，并验证平方差公式20（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（t1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，当t2时，点B的坐标为 ；当t0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为 ；若上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是 （2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK1，直接写出b的取值范围21（6分）如图，于，于，若，.求证：平分.22（8分）如图，BAD=CAE=90，AB=AD，AE=AC，AFCB，垂足为F（1）求证：

7、ABCADE；（2）求FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE23（8分）（1）根据所示的程序，求输出D的化简结果； （2）当x与2、3可构成等腰三角形的三边时，求D的值24（8分）如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，ABC是通过A1B1C1旋转得到（1）在图中标出旋转中心点O；（1）画出ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的A1B1C125（10分）如图，直角坐标系中，点是直线上第一象限内的点，点，以为边作等腰，点在轴上，且位于点的右边，直线交轴于点（1）求点的坐标;（2）点向上平移个单位落在的内部(不包括边界)，求的取值范围26（10分）已知与成正比例，为常数（1）

8、试说明：是的一次函数；（2）若时，；时，求函数关系式；（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点，求平移后的直线的解析式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数【详解】A本次抽样调查的样本容量是200040%=5000，此选项正确；B扇形统计图中的m为1-(50%+40%)=10%，此选项正确；C样本中选择公共交通出行的约有500050%=2500(人)，此选项正确；D若“元旦”期间到浚县观光的游

9、客有5万人，则选择自驾方式出行的有540%=2(万人)，此选项错误；故选：D【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表2、B【分析】依据有理数的定义和实数分类进行判断即可【详解】解：3，0.3，是有理数而，是无理数，有理数有3个故选：B【点睛】此题主要考查了有理数的相关概念和实数的分类，正确把握相关定义是解题的关键3、B【解析】把已知点（1，2）代入选项所给解析式进行判断即可【详解】在y=kx2中，当x=1时，y=k22，故A选项不合题意，在y=kx+k+2中，当x=1时，y=k+k+2=2，故B选项符合题意，在y=kxk+2中，当x=

10、1时，y=kk2=2k22，故C选项不合题意，在y=kx+k2中，当x=1时，y=k+k2=22，故D选项不合题意，故选B【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键4、C【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案【详解】解：某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，10月份生日学生的频数和频率分别为：8、0.2.故选：C.【点睛】此题考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键5、D【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断根据平方差公式对B进行判断；利用分母有理化对D进行判断【详解】解：、原式，所以选项错误；、原式，所以选

11、项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项正确故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍6、C【分析】根据折叠的性质及含30的直角三角形的性质即可求解【详解】折叠，AB=ABCDABAE=EC，DE=EB=3DE=DE+EC= DE+AEAE=2DE=故选C【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知矩形的性质、折叠的特点及含30的直角三角形的性质7、A【分析】形如（B0），A、B是整式且B中有字母的式子是分式，根

12、据定义解答即可.【详解】分式有，不是分式的有，故选：A.【点睛】此题考查分式的定义，掌握分式的构成特征，正确理解定义即可解答问题.8、C【分析】可将式中的x，y都用2x，2y来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案【详解】解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，=，分式的值是原式的，即缩小一半，故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，掌握知识点是解题关键9、A【分析】根据角平分线及得到BM=OM，CN=ON，得到三角形AMN的周长=AB+AC，再利用AB=5即可求出AC的

13、长.【详解】平分，MBO=OBC,OBC=MOB,MBO=MOB,BM=OM,同理CN=ON,的周长=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12，AB=5，AC=7，故选：A.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，角平分线的定义，三角形周长的推导是解题的关键.10、B【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断【详解】解：根据表格可得y1=k1x+b1中y随x的增大而减小，y1=k1x+b1中y随x的增大而增大且两个函数的交点坐标是（-1，-3）则当x-1时，y1y1故选：B【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标

14、是关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、45或30【分析】先确定CDF是等腰三角形，得出CFD=CDF=45，因为不确定BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，DE=DB，BD=BE，DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可【详解】CDF中，C90，且CDF是等腰三角形，CFCD，CFDCDF45，设DAEx，由对称性可知，AFFD，AEDE，FDACFD22.5，DEB2x，分类如下：当DEDB时，BDEB2x，由CDEDEB+B，得45+22.5+x4x，解得：x22.5此时B2x45；见图形（1），说明：图中AD应平分CAB当BDBE时，则B（1804x），由CDEDEB

15、+B得：45+22.5+x2x+1804x，解得x37.5，此时B（1804x）30图形（2）说明：CAB60，CAD22.5DEBE时，则B（1802x），由CDEDEB+B得，45+22.5+x2x+（1802x），此方程无解DEBE不成立综上所述，B45或30故答案为：45或30【点睛】本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用12、【分析】根据分式的概念，分式有意义则分母不为零，由此即得答案【详解】要使有意义，则，故答案为：【点睛】考查了分式概念，注意分式有意义则分母不能为零，这是解题的关键内容，需要

16、记住13、1【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可【详解】根据题意得：小明的最终成绩是9560%+8540%1（分）故答案为1【点睛】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求95和85两个数的平均数，对平均数的理解不正确14、70或40【解析】解：当140外角为顶角的外角时，则其顶角为：40，则其底角为：（180-40）2 =70，当140外角为底角的外角时，则其底角为：180140=40故答案为70或40点睛：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180是解题的关键15、30【分析】根据正三角形ABC得

17、到BAC=60，因为ADBC，根据等腰三角形的三线合一得到BAD的度数【详解】ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC，ADBC，BAD=BAC=30，故答案为3016、1【分析】连接AM、AD，如图，根据等腰三角形的性质可得ADBC，根据三角形的面积可求出AD的长，由线段垂直平分线的性质可得AM=BM，进而可推出BM+MD=AM+MDAD，于是AD的长为BM+MD的最小值，进一步即可求出结果【详解】解：连接AM、AD，如图，ABC是等腰三角形，是边的中点，ADBC，解得：AD=6，EF是的垂直平分线，AM=BM，BM+MD=AM+MDAD，AD的长为BM+MD的最小值，的最小周长=AD+

18、BD=6+=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识、灵活应用对称的方法是解题的关键17、3【分析】延长AD与BC交于点E，求出AB和AD的长，再利用勾股定理求出BD的长【详解】如图，设CB与AD延长线交于E点BD平分ABE，在直角ABD中，由勾股定理得到【点睛】本题考查了辅助线以及勾股定理的运用，利用辅助线求出直角三角形直角边和斜边长，再利用勾股定理求出直角边长是关键18、【分析】连接DE，过E作EHOD于H，求得EDO45，即可得到RtDEH中，求得DH，进而得出OH，即可求解【详解】如图所示，连接，过作于，于，于，是

19、的中点，中，点的横坐标是【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形三、解答题(共66分)19、 (1）证明见解析；（2）见解析【分析】（1）先根据方式一：的面积等于两个正方形的面积之差；方式二：的面积等于两个直角梯形的面积之和；然后根据方式一和方式二计算的面积相等即可验证平方差公式；（2）如图（见解析），先根据方式一：的面积等于两个正方形的面积之差；方式二：的面积等于四个长方形的面积之和，然后根据方式一和方式二计算的面积相等即可验证平方差公式【详解】（1）方式一：的面积等于两个正方形的面积之差则的面积为

20、方式二：的面积等于两个直角梯形的面积之和则的面积为由方式一和方式二的面积相等可得：；（2）如图，方式一：的面积等于两个正方形的面积之差则的面积为方式二：的面积等于四个长方形的面积之和的面积为的面积为则的面积为由方式一和方式二的面积相等可得：【点睛】本题考查了利用特殊四边形的面积验证平方差公式，掌握理解平方差公式是解题关键20、（1）（3，1）；1； 或 ；（2）当点D在AB上方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK1，则；当点D在AB下方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK1，则或【分析】（1）根据A，B关于直线x2对称解决问题即可求出直线OA与直线x0.5的交点C的坐标即可判断

21、由题意，根据ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，构建不等式即可解决问题（2）由题意AB，由ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，推出点D到AB的距离为1，分两种情形分别求解即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，当 A（1，1），A，B关于直线x2对称，B（3，1）故答案为（3，1）如图2中，当 A（0.5，1）， ，直线l：x0.5，设为， 在上， 直线AC的解析式为y2x，C（0.5，1），点C到x轴的距离为1，故答案为1由题意，上所有点到y轴的距离都不小于1，t11或t+11，解得或故答案为：或 （2）如图3中，AB是以AB为斜边的等腰直角三角形，点D到AB的距离为1，当点D在AB上方

22、时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK1，则当点D在AB下方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK1，则综上：的取值范围是：【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，轴对称，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式解决问题21、见解析【分析】证明RtBDERtCDF，得到DE=DF，即可得出平分.【详解】DEAB，DFAC，E=DFC=90在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL），DE=DF，AD平分BAC【点睛】此题考查角平分线的判定定理：在角的内部，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.22、（1）证明见解析；（2）FA

23、E=135；（3）证明见解析.【分析】（1）根据已知条件易证BAC=DAE，再由AB=AD，AE=AC，根据SAS即可证得ABCADE；（2）已知CAE=90，AC=AE，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得E=45，由（1）知BACDAE，根据全等三角形的性质可得BCA=E=45，再求得CAF=45，由FAE=FAC+CAE即可得FAE的度数；（3）延长BF到G，使得FG=FB，易证AFBAFG，根据全等三角形的性质可得AB=AG，ABF=G，再由BACDAE，可得AB=AD，CBA=EDA，CB=ED，所以AG=AD，ABF=CDA，即可得G=CDA，利用AAS证得CGACDA，由

24、全等三角形的性质可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF【详解】（1）BAD=CAE=90，BAC+CAD=90，CAD+DAE=90，BAC=DAE，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS）；（2）CAE=90，AC=AE，E=45，由（1）知BACDAE，BCA=E=45，AFBC，CFA=90，CAF=45，FAE=FAC+CAE=45+90=135；（3）延长BF到G，使得FG=FB，AFBG，AFG=AFB=90，在AFB和AFG中，AFBAFG（SAS），AB=AG，ABF=G，BACDAE，AB=AD，CBA=EDA，CB=ED，AG=AD，ABF

25、=CDA，G=CDA，在CGA和CDA中，CGACDA，CG=CD，CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，CD=2BF+DE【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF到G，使得FG=FB，证得CGACDA是解题的关键23、（1）D=；（2）D=1【分析】（1）根据运算程序列出算式，先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简；（2）先求出x的值，然后代入计算，即可得到答案【详解】解：（1）D=；（2）由题意得，x=2或x=1，当x=2时，能使原分式中的分母为0，分式无意义，当x=1时，则D=；【点睛】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型