北京市海淀区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题(含答案)

北京市海淀区2024−2025学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题（本大题共10小题）1．如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（

）A．圆柱 B．球 C．半球 D．圆锥2．下列运算结果正确的是（

）A． B．C． D．3．中国是瓷器的故乡．如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品．从上面观察这个图形，得到的平面图形是（

）A． B．C． D．4．宇宙浩瀚无垠，它的宏伟与玄奇超乎人类想象．为更方便地计量太阳系中各天体间的距离，国际天文学联合会在1976年颁布了被称为“天文单位”（简写为A．U．）的日地距离，并于2012年将其长度确定为149597870700米，可近似看作米．八大行星中，离太阳最远的海王星到太阳的平均距离为30天文单位，即米，则的值可近似为（

）A． B． C． D．5．下列等式变形正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．7．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有辆车，则可列方程为（

）A． B．C． D．8．某校举办校园微型模拟定向越野赛，参赛者要依靠标有若干检查点和方向线的地图并借助指北针，自己选择行进路线，依次寻找各个检查点，用最短时间完成比赛者为优胜．小明和小华用同款手机自带的指北软件参赛，指北软件屏幕里有一条黑色的竖线，这条线所指的方向是参赛者当前的行进方向．图1和图2分别是小明和小华在比赛中某时刻指北软件的屏幕截图，根据屏幕截图数据，下列说法正确的是（

）A．小明当时的行进方向是东偏北方向B．小华当时的行进方向是南偏西C．小明当时的行进方向是东北方向，小华当时的行进方向是西南方向D．小明当时的行进方向与小华当时的行进方向所成角可能是9．当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（

）0123141062A．14 B．10 C．2 D．610．如图，A，B，C，D是平面内的四个点，P为该平面内一点，给出下面三个结论：①若，则P为线段的中点；②若，，，则点P在直线外；③若点P到点A，B，C，D的距离的和最小，则满足条件的点P有且只有一个上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A．①③ B．③ C．①② D．②③二、填空题（本大题共6小题）11．《荀子·劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利．大意是说，木材经墨线比量后加工便可取直，刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会锋利．如图，木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点A，B，依此弹出线段再加工，其依据为．12．请写出一个关于x的二次三项式．13．如图，O是直线上一点，，则°．14．关于x的一元一次方程的解为3，则a的值为．15．已知在正方形网格中的位置如图所示．设的余角为，则．（填“>”“<”或“=”）16．甲、乙两人在A，B两条生产线上加工产品．在A生产线，甲第一天能加工10件A产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少2件）比前一天少2件，乙第一天能加工8件A产品，每多连续加工一天，加工的件数（最少2件）比前一天少1件；在B生产线，甲每天加工7件B产品，乙每天加工8件B产品．在一天内，甲和乙只能选择在A，B中的一条产品线工作（甲和乙的选择不能相同），且在一条产品线连续工作少于3天时不可改变产品线．①甲在A产品线连续工作5天能加工A产品件；②一件A产品、一件B产品组成一套产品，则20天最多能加工套产品．三、解答题（本大题共10小题）17．计算：(1)；(2)．18．解下列方程：(1)；(2)．19．先化简，再求值，，其中，．20．如图，已知平面上三个点A，B，C，请按要求完成下列问题：(1)画射线；(2)画直线；(3)连接，并在线段的延长线上取一点D，使；(4)在的内部画射线，使．21．年月日，北京马拉松暨全国马拉松锦标赛在北京开赛，如下是关于这场比赛的部分信息．．比赛共吸引了名选手参赛，比赛路线全长公里；．组委会在沿途共设置个补给站，自公里起，每隔公里设置一个；．组委会在起点、终点、处、处、处均设立固定医疗站．赛事沿途自公里起，至公里，每隔公里设置固定医疗站；自公里，每隔公里设置固定医疗站．根据以上信息，回答下列问题：(1)补全如图补给站的信息表（在设置补给站的公里点打勾）；公里点补给站(2)下列说法中，所有合理说法的序号是______．①不包括起点及终点，赛事沿途固定医疗站共设置19个；②同时拥有补给站和固定医疗站的地点离起点最远为40公里；③自公里起至公里的路线中，固定医疗站的数量是补给站数量的两倍．22．点C在直线上，．(1)若点C在线段上，且，求线段的长；(2)若M是线段的中点，，直接写出线段的长．23．长期坚持跑步可以增强心肺功能，让身体更加健康．周六早上小健和小乐相约去奥森跑步．小健家离奥森近，决定步行前往，他从家出发时刻与到达奥森时刻手表显示信息分别如图1和图2所示．小乐出发比小健晚了5分钟，且家离奥森比小健家离奥森远1.2公里，所以小乐决定骑自行车前往，小乐骑行的平均速度是小健步行的平均速度的3倍，最终小乐与小健在同一时刻到达奥森．求小健步行的平均速度和平均步长．24．如果关于x的一元一次方程的解是整数，则称该方程为“整a”方程；如果不是整数，则称为“分”方程．例如方程是“整2”方程，方程是“分”方程．按此定义解答下列问题：(1)方程是________方程；(2)已知为整数，试判断关于的方程是否可能是“整3”方程，并说明理由；(3)若关于x的方程是“分”方程，则关于的方程是_______方程．25．对于一组互不相等的正有理数，若对于其中任意两个数a，b，与两数中至少有一个在这组数中，则称这组有理数是“好数组”．(1)2，3，5______“好数组”，1，2，3，5______“好数组”；（填“是”或“不是”）(2)若2，4，8，是“好数组”，求出的所有可能值；(3)若含2025的5个正有理数是“好数组”，直接写出所有符合条件的“好数组”．（此问为选作题，共3分，可计入总分，但全卷不超过100分）26．设，，分别是、的角平分线，记．如果，互补，或者，互补，则称，是一对“分补角”．(1)如图，，在内，．分别作，的角平分线，则______，，______一对“分补角”（填“是”或“不是”）；(2)若，，且，是一对“分补角”，求的值；(3)如图，．若和是一对“分补角”，直接写出的所有可能值．参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】两点确定一条直线12．【答案】13．【答案】144.714．【答案】115．【答案】16．【答案】3015117．【答案】(1)(2)18．【答案】(1)(2)19．【答案】，．20．（1）解：如下图：射线即为所求：（2）解：如下图：直线即为所求：（3）解：如下图：连接，点D即为所求，（4）解：如下图：射线即为所求．21．（1）解：由表知，补给站的第一站的公里点是，∵自公里起，每隔公里设置一个，∴补给站的公里点是的整数倍时，需要设置补给站，∴补全补给站的信息表如下：公里点补给站（2）解：①∵，，∴不包括起点及终点，赛事沿途固定医疗站共设置个，故选项①说法错误；②∵，∴同时拥有补给站和固定医疗站的地点离起点最远为40公里，故选项②说法正确；③自公里起至公里的路线中，固定医疗站的数量为个，补给站数量为个，∴固定医疗站的数量是补给站数量的两倍，故选项③说法正确；综上，所有合理说法的序号是②③22．（1）解：∵点C在线段上，∴，，∴，∴，∴；（2）解：当点在线段上时，如图：∵M是线段的中点，∴，∵，∴，∴，∵，∴，当点在射线上时，如图：∵M是线段的中点，∴，∵，∴，∴，∵，∴，综上，线段的长为或．23．解：设小健步行的平均速度为x米/分．根据题意得小健一共步行（步），其平均步长为（米）．答：小健步行的平均速度为80米/分，平均步长为0.8米．24．（1）解：移项、合并得：，解得：，∵不是整数，∴方程是“分”方