2023届福建省福州市台江区福州华伦中学八年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）ABCD2下列图象不能反映y是x的函数的是（ ）ABCD3点M(2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )A(2，1) B(2，1) C(2，1) D(1，2)4如图，在ABC中，C=90，BAC=30，AB=12，AD平分BAC，点

2、PQ分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（ ）A4B5C6D75在等腰三角形ABC（AB=AC，BAC=120）所在平面上有一点P，使得PAB，PBC，PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点P有（）A1个B2个C3个D4个6下列等式从左到右的变形，错误的是（ ）ABCD7如图，在中，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为（ ）A4BCD88计算（ ）A5B-3CD9如图，点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点已知，点为上一点若满足，则的长度为（ ）A3B5C5和7D3或710下列各式中，是最简二次根式的是( )ABCD

3、11已知a、b、c是ABC三边的长，则+|a+b-c|的值为（）A2aB2bC2cD一12如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，交BC于点D，DEAB于点E，且AB6cm，则DEB的周长为（）A4cmB6cmC8cmD以上都不对二、填空题（每题4分，共24分）13分式有意义的条件是_14如图，ABCD是长方形地面，长AB10m，宽AD5m，中间竖有一堵砖墙高MN1m一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走_m15因式分解：2x3y8xy3_16在中， ，若，则_度17如图，点在的内部，点，分别是点关于、的对称点，连接交、分别于点、；若的周长的为10，则线段_18用

4、科学记数法表示：0.00000036= 三、解答题（共78分）19（8分）正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点（1）在图中，画一个面积为10的正方形；（2）在图、中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数20（8分）鼎丰超市以固定进价一次性购进保温杯若干个，11月份按一定售价销售，销售额为1800元，为扩大销量，减少库存，12月份在11月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加50个，销售额增加630元（1）求鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是多少元？（2）如果鼎丰超市11月份销售这种保温杯的利润为600元，那么该鼎丰超市12月份销售这种

5、保温杯的利润是多少元？21（8分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案：方案一：第一次提价p%，第二次提价q%；方案二：第一、二次均提价%；如果设原价为1元，（1）请用含p，p的式子表示提价后的两种方案中的产品价格；（2）若p、q是不相等的正数，设p%=m，q%= n，请你通过演算说明：这两种方案，哪种方案提价多？22（10分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，15），点B的坐标为（20，0）（1）求直线AB的表达式；（2）若点C的坐标为（m，9），且SABC 30，求m的值；（3）若点D的坐标为（12，0），在射线AB上有两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三

6、角形与OPD全等，求点P的坐标23（10分）如图，点，分别在的边上，求证：24（10分）如图，把长方形纸片放入平面直角坐标系中，使分别落在轴的的正半轴上，连接，且，（1）求点的坐标；（2）将纸片折叠，使点与点重合（折痕为），求折叠后纸片重叠部分的面积；（3）求所在直线的函数表达式，并求出对角线与折痕交点的坐标25（12分）（1）化简：（2）先化简，再取一个适当的数代入求值26某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9c3.2根据以上

7、信息，回答下列问题：（1）表格是a，b，c（填数值）（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是 ；（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ，方差 （填“变大”、“变小”或“不变”）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【详解】长方形ABCD的面积的两种表示方法可得，故选D.2、C【详解】解：A当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意；B当x取一值时，y有唯

8、一与它对应的值，y是x的函数，；不符合题意C当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，符合题意；D当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意故选C3、B【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【详解】点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）故选B【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4、C【分析】如图，作点P关于直线AD的

9、对称点P，连接QP，由AQPAQP，得PQ=QP，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP的最小值，即当BPAC时，BQ+QP的值最小，此时Q与D重合，P与C重合，最小值为BC的长【详解】解：如图，作点P关于直线AD的对称点P，连接QP，AQP和AQP中，AQPAQP，PQ=QP欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP的最小值，当BPAC时，BQ+QP的值最小，此时Q与D重合，P与C重合，最小值为BC的长在RtABC中，C=90，AB=12，BAC=30，BC=AB=6，PQ+BQ的最小值是6，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点P、Q的位置

10、是解题的关键5、B【解析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”解答即可【详解】如图，满足条件的所有点P的个数为1故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键6、D【分析】利用分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变逐一计算分析即可【详解】解：A，此选项正确；B，此选项正确；C，此选项正确；D，故此选项错误，故选：D【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键，注意符号的变化7、A【分析】先根据勾股定理求出AB，然

11、后根据S阴影=S半圆ACS半圆BCSABCS半圆AB计算即可【详解】解：根据勾股定理可得AB=S阴影=S半圆ACS半圆BCSABCS半圆AB=4故选A【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键8、A【分析】根据0指数幂和负整数幂定义进行计算即可.【详解】故选：A【点睛】考核知识点：幂的运算.理解0指数幂和负整数幂定义是关键.9、D【分析】过点P作PEAO于E，根据角平分线的性质和定义可得PE=PN，POE=PON，PEO=PNO=90，再根据角平分线的性质可得OE=ON=5，然后根据点D与点E的先对位置分类讨论，分别画出

12、对应的图形，利用HL证出RtPDERtPMN，可得DE=MN，即可求出OD【详解】解：过点P作PEAO于EOC平分AOB，PE=PN，POE=PON，PEO=PNO=90OPE=90POE=90PON=OPNPO平分EPNOE=ON=5若点D在点E左下方时，连接PD，如下图所示在RtPDE和RtPMN中RtPDERtPMNDE=MNMN=ONOM=2DE=2OD=OEDE=3若点D在点E右上方时，连接PD，如下图所示在RtPDE和RtPMN中RtPDERtPMNDE=MNMN=ONOM=2DE=2OD=OEDE=1综上所述：OD=3或1故选D【点睛】此题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定

13、及性质，掌握角平分线的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键10、D【分析】根据最简二次根式的概念对每个选项进行判断即可【详解】A、，不是最简二次根式，此选项不正确；B、，不是最简二次根式，此选项不正确；C、，不是最简二次根式，此选项不正确；D、，不能再进行化简，是最简二次根式，此选项正确；故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键11、B【解析】试题解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，a-b-c0，a+b-c0+|a+b-c|=b+c-a+a+b-c=2b故选B12、B【分析】根据角平分线上的点到角的两边的

14、距离相等可得CDDE，根据全等三角形对应边相等可得ACAE, 求出DEB的周长AB【详解】解：AD平分CAB，C90，DEAB，CDDE，在ACD和AED中，ACDAED（HL），ACAE，可得DEB的周长BD+DE+BE，BD+CD+BE，BC+BE，AC+BE，AE+BE，AB，AB6cm，DEB的周长为6cm故选：B【点睛】角平分线上的点到角的两边的距离相等与根据HL证明全等，等量代换理清逻辑。二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解【详解】根据题意得：，解得：x1；故答案为：x1【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是

15、解答本题的关键14、1【解析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可【详解】解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，原图长度增加2米，则AB10+212m，连接AC，四边形ABCD是长方形，AB12m，宽AD5m，ACAB2+蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走1m的路程故答案为：1【点睛】本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键15、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：分解即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式相结合进行因式分解，熟记平方差公式是解

16、题关键16、1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出答案【详解】 故答案为：1【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键17、1【分析】连接，根据对称得出是等边三角形，进而得出答案【详解】解：连接，、分别是点关于直线、的对称点，,，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=1，是等边三角形，故答案为：1【点睛】本题依据轴对称的性质，得出是等边三角形是解题关键18、3.6101【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数

17、左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.00000036=3.6101，考点：科学记数法表示较小的数三、解答题（共78分）19、作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为，画一个边长为正方形即可；（2）画一个边长为，的直角三角形即可；画一个边长为，的直角三角形即可；试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示考点：1勾股定理；2作图题20、（1）18；（2）630【分析】（1）由题意设11月份这种保温杯的售价是x元，依题意列出方程并解出方程即可；（2）根据题意设这种保温杯的售价为y元，并列方程求解进而求出鼎丰超市12月份销售这种保温杯的利润.【详解】解：（1

18、）设11月份这种保温杯的售价是x元，依题意可列方程解得：x=18经检验，x=18是原方程的解，且符合题意答：一鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是18元（2）设这种保温杯的售价为y元，依题意可列方程解得：y=12(180.912)(100+50)=630（元）答：12月份销售这种保温杯的利润是630元【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和正确列出一元一次方程求解21、（1）方案一元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二提价多【分析】（1）根据各方案中的提价百分率，即可得到答案；（2）用方案二的产品价格减去方案一的产品价格，利用完全平方公

19、式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形即可判断【详解】（1）方案一：元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二价多理由：方案一：，方案二：(1+)2 = ()2，(1+)2= ()2=m2+mn+n2- mn=m2- mn+n2=()2，()20，方案二提价多【点睛】本题考查了列代数式、整式混合运算的应用，利用作差法比较大小，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键22、（1）；（2）m4或m12；（3）P1（12，6），P2（4，12），P3（36，12）【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）结合C的坐标，表示出三角形ABC的面积，分类求解即可；（3）针对P的位置进

20、行分类讨论即可【详解】（1）点A（0，15）在直线AB上，故可设直线AB的表达式为ykx15又点B（20，0）在直线AB上20k150，k，直线AB的表达为；（2）过C作CMx轴交AB于M点C的坐标为（m，9）点M的纵坐标为9，当y9时， x159，解得x8，M（8，9），CM|m8|，SABC SAMC SBMCCM( yA yM ) CM( yM yB ) CMOA|m8|SABC 30，|m8|30，解得m4或m12；（3）当点P在线段AB上时，（i）若点P在B，Q之间，当OQOD12，且POQPOD时，OPQOPD，OA15，OB20，AB25，设AOB中AB边上的高为h，则ABhOA

21、OB，h12，OQAB，PDOB，点P的横坐标为12，当x12时，yx156，P1（12，6），（ii）若点P在A，Q之间，当PQOD12，且OPQPOD时，有POQOPD，则BPOB20，BP：AB20：254：5，SPOB SAOB，作PHOB于H，则SPOB OBPH，OBPHOBOA，PH OA1512，当y12时，x1512，解得x4，P2（4，12），当点P在AB的延长线上时，（i）若点Q在B，P之间，且PQOD，OPQPOD时，POQOPD，作OMAB于M，PNOB于N，则PNOM12，点P的纵坐标为12，当y12时， x1512，解得x36，P3（36，12），（ii）若点Q在

22、BP的延长线上或BP的反向延长线上，都不存在满足条件的P，Q两点综上所述，满足条件的点P为P1（12，6），P2（4，12），P3（36，12）【点睛】本题考查待定系数法求解析式，坐标与图形，全等三角形的性质等，熟练理解全等三角形的性质并灵活对问题进行分类讨论是解题关键23、见解析【分析】首先判定ADE是等边三角形，从而得到ADE=AED=60.接着根据平行线的性质得到B=C=60，所以ABC是等边三角形，所以AB=BC=AC.【详解】证明：，是等边三角形 ， 【点睛】本题考查到了等边三角形的性质与判定和平行线的性质，难度不大.24、（1）A（8，0），C（0，4）；（2）10；（3）y=2x

23、-6，（4，2）【分析】（1）设OC=a，则OA=2a，在直角AOC中，利用勾股定理即可求得a的值，则A和C的坐标即可求得；（2）重叠部分是CEF，利用勾股定理求得AE的长，然后利用三角形的面积公式即可求解；（3）根据（1）求得AC的表达式，再由（2）求得E、F的坐标，利用待定系数法即可求得直线EF的函数解析式，联立可得点D坐标.【详解】解：（1），设OC=a，则OA=2a，又，即a2+（2a）2=80，解得：a=4，则A的坐标是（8，0），C的坐标是（0，4）；（2）设AE=x，则OE=8-x，如图，由折叠的性质可得：AE=CE=x，C的坐标是（0，4），OC=4，在直角OCE中，42+（8-x）2=x2，解得：x=5，CF=AE=5，则重叠部分的面积是：54=10；（3）设直线EF的解析式是y=mx+n，由（2）可知OE=3，CF=5，E（3，0），F（5，4），解得：，直线EF的解析式为y=2x-6，A（8，0），C（0，4），设AC的解析式是：y=px+q，代入得：，解得，AC的解析式是：，联立EF和AC的解析式：，解得：，点D的坐标为（4，2）.【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及