湖南省岳阳市岳阳楼区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2024年上期期末教学质量监测七年级数学试卷温馨提示：1．本试卷共三道大题，26小题，满分120分，考试时量120分钟；2．本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案都必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内．一、选择题(本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)1.新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行判断即可．解：A.是轴对称图形，不符合题意；B.不是轴对称图形，符合题意；C.是轴对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，不符合题意；故选B．2.下面计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方运算法则，完全平方公式以及合并同类项等知识点，分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，完全平方公式以及合并同类项法则逐一判断即可，熟记相关运算法则是解答本题的关键．A．，故本选项不合题意；B．，故本选项不合题意；C．，故本选项不合题意；D．，故本选项符合题意．故选：D．3.下列各组角中，和是对顶角的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查对顶角的定义，熟悉定义是关键．对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义进行判断即可．解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、C都不是由两条直线相交构成的图形，选项错误，不符合定义；D是由两条直线相交构成的图形，选项正确，符合定义．故选：D．4.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案．解：A、把一个多项式转化成几个整式的积的形式，是因式分解，故符合题意；B、没有把一个多项式转化成几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意；D、没有把一个多项式转化成几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式是解题关键．5.为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若和分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则与的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定【答案】B【解析】【分析】根据统计图可发现甲的波动情况明显比乙的波动情况更平缓，进而问题可求解．解：由统计图可知：甲的波动情况明显比乙的波动情况更平缓，所以；故选B．【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义是解题的关键．6.已知关于x，y的二元一次方程有一组解为，则k的值为（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程的解，解题的关键是将方程解代入方程，即可求出的值．已知二元一次方程的解，代入等式必成立，由此求出的值．解：将代入方程，则：，解得：，故选：A．7.下列说法中正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两条平行线的所有公垂线段都相等C.从直线外一点到已知直线的垂线段，叫作点到直线的距离D.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行公理，平行线之间距离，点到直线的距离以及平行线的性质，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键，是一道基础题．根据平行公理，平行线之间距离，点到直线的距离以及平行线的性质分别判断即可．解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不合题意；B、两条平行线的所有公垂线段都相等，故正确，符合题意；C、从直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故错误，不合题意；D、若两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补，故错误，不合题意；故选：B．8.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到，DF交BC于点H，，，则阴影部分的面积为（）A6cm2 B.8cm2 C.12cm2 D.16cm2【答案】A【解析】【分析】由平移性质可知，，，进而得出，，最后根据面积公式得出答案．由平移的性质可知，，，，，．故选：A．【点睛】本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积等，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．9.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列出方程组即可求解．解：设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为故选C．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．10.18世纪欧拉引进了求和符号“”（其中，且i和n表示正整数)，对这个符号我们进行如下定义：表示k从i开始取数一直取到n，全部加起来，即，例如∶当时，，若，则p和m所表示的数分别为（）A.和9 B.和20 C.30和 D.27和【答案】B【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式求和，恒等式的问题．先根据中二次项系数为3，得出，然后列出代数式，进行化简，得出，即可求出结果．掌握求和符号的定义，是解题的关键．解：∵中二次项系数为3，∴，∴，∵，∴，∴，，故选：B．二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11.若方程是二元一次方程，则的值为____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1的整式方程是二元一次方程是解题的关键．根据二元一次方程的定义，可得，，即可求解．解：∵方程是二元一次方程，∴，且，∴，且，∴，故答案为：．12.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量/t1013141718户数31321则这10户家庭月用水量的中位数是______．【答案】14吨【解析】【分析】本题考查了求中位数，正确理解中位数的定义是解题的关键．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．根据中位数的定义，即得答案．将表中数据为从小到大排列，处在第5位、第6位的是14吨，所以这10户家庭月用水量的中位数是14吨．故答案为：14吨．.13.如图，和关于直线l对称．若，，则度数为______°．【答案】105【解析】【分析】本题主要考查了轴对称的性质以及三角形内角和，根据轴对称的性质可得出，，，再根据三角形内角和可求出的度数．解：∵和关于直线l对称．∴，，，∴，故答案为：105．14.光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底处，是的延长线，若，则的度数是__________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行、同旁内角互补成为解题的关键．先根据平角的定义求得，然后再根据平行线的性质即可解答．解：∵，∴，∵，∴．故答案为：．15.如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，如果△ABC的面积为10，那么△BCD的面积为_____．【答案】20【解析】【分析】根据条件可得出△ABC的面积与△BCD的面积的比，再根据已知条件即可得出结论；解：∵a∥b，∴△ABC的面积：△BCD的面积＝AB：CD＝1：2，∴△BCD的面积＝10×2＝20．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了平行线之间的距离和三角形面积的知识点，准确分析计算是解题的关键．16.若，，则__________．【答案】19【解析】【分析】根据完全平方公式变形计算即可得解．∵，∴，∴．故答案为：19．【点睛】本题考查整体代入法和完全平方公式，掌握这两点是解题关键．17.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到，交AC于点D，若，则∠A=___________°【答案】55【解析】【分析】根据旋转的性质可得，，再由直角三角形两锐角互余，即可求解．解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到∴，，∵，∴∴∠A=55°．故答案为：55【点睛】本题主要考查了图形的旋转，直角三角形两锐角的关系，熟练掌握旋转的性质，直角三角形两锐角互余是解题的关键．18.爱好绘画的小明在学习英文时看到这句话：“Heavyistheheadwhowearsthecrown．”意思是：“欲戴王冠，必承其重．”，于是他在画本上绘制出如图的王冠，已知，，王冠两边、的延长线相交于点O，且，则_____________（用含有x的式子表示）．【答案】【解析】【分析】此题考查了多项式内角和，三角形内角和定理，解题的关键是正确作出辅助线．连接，，，，首先得到，，，，然后求出，然后得到，进而求解即可．如图所示，连接，，，∴，，，∵∴∴∵∴∵∴∴．故答案为：．三、解答题(本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】此题主要考查了整式的乘法—化简求值，解一元一次方程，涉及到平方差公式，单项式乘多项式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式，单项式乘多项式展开化简，再合并同类项，解一元一次方程求出x的值，代入得出答案．解：原式当，即时，原式．20.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．（1）利用完全平方公式因式分解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【小问1】解：；【小问2】解：．21.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟悉掌握代入法和加减消元法是解题的关键．（1）利用代入消元法运算求解即可；（2）利用加减消元法运算求解即可．【小问1】解：，把①代入②可得：，解得：，把代入①可得：，∴此方程组的解为：；【小问2】解：，把②可得：③，∴①③可得：，解得：，把代入①可得：，解得：，∴此方程组的解为：．22.如图，M、F两点在直线CD上，，，分别平分求证：证明：（）（），又∵（已知），∴（），∴（），∵分别平分（已知），（）∴（等式的性质），∴（等量代换），∴（）．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．根据知识点结合图形完善过程即可．证明：（已知）（两直线平行，内错角相等），又∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），∴（等量代换），∵分别平分（已知），（角平分线的定义）∴（等式的性质），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．23.为了参加某市“中学生诗词大会”，该市某中学七年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：七（1）班89，88，80，95，88；七（2）班82，88，95，88，92．通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差七（1）8888b22.8七（2）a8888c（1）直接写出表中a，b的值：，．（2）求c的值，并根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．（3）若该市“中学生诗词大会”中，各中学代表队成绩计分分两部分：现场评委记分和网络评委投票记分．且现场评委记分权数为，网络评委投票记分权数为，请计算A，B，C三所中学代表队最终得分为多少？中学A中学B中学C评委记分928690网络投票记分909895【答案】（1）89，88（2），七（2）班前五名成绩要好，理由见解析（3）A中学的最终得分为91.6分，B中学的最终得分为88.4分，C中学的最终得分为91分【解析】【分析】此题考查平均数，众数，方差，加权平均数，看懂表中数据是解题关键．（1）根据平均数，众数的概念解答；（2）根据方差公式计算即可求出c的值，再根据方差的意义即可解答；（3）根据加权平均数的计算公式，利用评委记分网络投票记分最终得分，一一计算即可解答．【小问1】解：，将七（1）班前五名成绩中88出现的次数最多，故众数为88，；【小问2】解：，，，即七（1）班前五名成绩的平均数底于七（2）班前五名成绩的平均数；众数和中位数相等，七（1）班前五名成绩没有七（2）班前五名成绩的稳定，七（2）班前五名成绩要好；【小问3】解：A中学的最终得分为：（分），B中学的最终得分为：（分），C中学最终得分为：（分），答：A中学的最终得分为91.6分，B中学的最终得分为88.4分，C中学的最终得分为91分．24.如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥CD．（1）如图1，将射线OB沿着直线CD翻折得到射线OF，即∠BOD＝∠FOD．求证：OE平分∠AOF；（2）如图2，在（1）的条件下，过点O作OG⊥AB，当∠FOG：∠AOE＝2：3时，求∠COG的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠COG＝112.5°【解析】【分析】（1）证明OE平分，即证明，通过题目中角度的和差运算可得；（2）设出的度数，表示出的度数，找到等量关系，列出等式，求出未知数的值，即可．（1）证明：∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°，∴∠EOF+∠FOD＝90°，∴2∠EOF+2∠FOD＝180°，∵∠BOD＝∠FOD，∴∠FOB＝2∠FOD，∴2∠EOF＝180°﹣∠FOB＝∠AOF，∴∠AOE＝∠EOF，∴OE平分∠AOF．（2）解：∵∠FOG：∠AOE＝2：3，∴设∠FOG＝2α，则∠AOE＝3α，∴∠EOG＝3α﹣2α＝α，∵∠EOG+∠GOD＝90°，∠GOD+∠BOD＝90°，∴∠EOG＝∠BOD＝α，∴∠FOD＝∠BOD＝α，∵A，O，B三点在一条直线上，∴3α+α+2α+α＝180°，解得α＝22.5°，∴∠COG＝112.5°．【点睛】本题主要考查垂直的定义，角平分线的定义，角度的和差等内容，解题关键是找到图中角之间的关系，利用角的和差计算进行角的转换．25.近期收藏卡牌风靡校园，这种成瘾与攀比之风引起了许多家长及老师的焦虑．以下是某校外精品店的牟利计划，该店老板想购进若干包新款卡游卡牌（只能整包批发和销售），已知市场上最新推出了三种不同类型的卡牌，进价分别为A型每包3元，B型每包5元，C型每包9元，且每销售一包A型卡牌可牟利2元，销售10包B型和20包C型卡牌可牟利110元，销售20包B型和10包C型卡牌可牟利100元．（1）每包B型卡牌的销售利润为元，每包C型卡牌的销售利润为元；（2）若该店想用720元，同时购进两种不同类型的卡牌100包，有哪几种进货方案；（3）若该店准备用120元同时购进三种不同类型的卡牌20包，精明的老板有哪几种进货方案，请求出牟利最多的方案及金额．【答案】（1）每包B型卡牌的销售利润为3元，每包C型卡牌的销售利润为4元（2）共有两种进货方案，方案一：购进A型卡牌30包，C型卡牌70包，方案二：购进B型卡牌45包，C型卡牌55包（3）有四种进货方案，方案一：购进A型卡牌2包，购进B型卡牌12包，购进C型卡牌6包；方案二：购进A型卡牌4包，购进B型卡牌9包，购进C型卡牌7包；方案三：购进A型卡牌6包，购进B型卡牌6包，购进C型卡牌8包；方案四：购进A型卡牌8包，购进B型卡牌3包，则购进C型卡牌9包；购进A型卡牌2包，购进B型卡牌12包，购进C型卡牌包，牟利最多，金额为元【解析】【分析】本题考查二元一次方程组及二元一次方程的应用．（1）设每包B型卡牌的销售利润为x元，每包C型卡牌的销售利润为y元，根据销售10包B型和20包C型卡牌可牟利110元，销售20包B型和10包C型卡牌可牟利100元建立二元一次方程，求解即可；（2）设购进A型卡牌a包，购进B型卡牌b包，购进C型卡牌c包，根据用720元，同时购进两种不同类型的卡牌100包，分别建立二元一次方程组，求解即可；（3）设购进A型卡牌m包，购进B型卡牌n包，则购进C型卡牌包，根据用120元同时购进三种不同类型的卡牌20包，建立二元一次方程，利用m，n为正整数求解即可得到进货方案，再分别计算利润比较即可．【小问1】解：设每包B型卡牌的销售利润为x元，每包C型卡牌的销售利润为y元，根据题意得：，解得：，答：每包B型卡牌的销售利润为3元，每包C型卡牌的销售利润为4元；【小问2】解：设购进A型卡牌a包，则购进B型卡牌b包，购进C型卡牌c包，根据题意：若购进A型卡牌和B型卡牌，则，解得：（舍去，不符合题意），若购进A型卡牌和C型卡牌，则，解得：，若购进B型卡牌和C型卡牌，则，解得：，答：共有两种进货方案，方案一：购进A型卡牌30包，C型卡牌70包，方案二：购进B型卡牌45包，C型卡牌55包；【小问3】解：设购进A型卡牌m包，购进B型卡牌n包，则购进C型卡牌包，根据题意得：，即，m，n为正整数，或或或，共有四种进货方案：方案一：购进A型卡牌2包，购进B型卡牌12包，则购进C型卡牌包，则牟利为：（元）；方案二：购进A型卡牌4包，购进B型卡牌9包，