吉林省舒兰市第九大区2022年数学八上期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（）A1c9B9c14C10c18D无法确定2在实数，中，无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个3已知：AB=AD，C=E，CD、BE相交于O，下列结论：(1)BC=DE，(2)CD=BE，

2、(3)BOCDOE；其中正确的是( )A0个B1个C2个D3个4计算(-3)mA3m-1B(-3)m-1C-5一个三角形的两边长分别是和，则第三边的长可能是（ ）ABCD6如图，在中，垂足为，延长至，取，若的周长为12，则的周长是 （ ）ABCD7已知A、B两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A、B两地出发相向而行,甲, 乙两人离B地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示, 则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）A1.2hB1.5hC1.6hD1.8h8在下列运算中，正确的是（）A（xy）2x2y2B（a+2）（a3）a26C（a+2b）2a2+4ab+4b2D（2xy）

3、（2x+y）2x2y29 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形大正方形的面积为41，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b给出四个结论：a2+b2=41；a-b=2；2ab=45；a+b=1其中正确的结论是（ ）ABCD10分式中的字母满足下列哪个条件时分式有意义（ ）ABCD11下列各点在函数图象上的是（ ）ABCD12如图，AD平分，于点E，DE=2，则AC的长是（ ）A3B4C5D6二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在直角坐标系中，点是线段的中点

4、，为轴上一个动点，以为直角边作等腰直角(点以顺时针方向排列)，其中，则点的横坐标等于_，连结，当达到最小值时，的长为_14点和关于轴对称，则_15如图，直线y2x1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且ABC45，则直线BC的函数表达式是_16已知、满足方程组，则代数式_17如图，已知A（3，0），B（0，1），连接AB，过点B的垂线BC，使BCBA，则点C坐标是_18某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数是_岁三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上（1）

5、画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）将A1B1C1沿x轴方向向左平移4个单位得到A2B2C2，画出A2B2C2并写出顶点A2，B2，C2的坐标20（8分）图是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图所示的一个大正方形（1）用两种不同的方法表示图中小正方形(阴影部分)的面积：方法一： ；方法二： .(2)(m+n),(mn) ，mn这三个代数式之间的等量关系为_(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求xy的值.21（8分）直角坐标系中，A，B，P的位置如图所示，按要求完成下列各题：（1）将线

6、段AB向左平移5个单位，再向下平移1个单位，画出平移后的线段A1B1；（2）将线段AB绕点P顺时针旋转90，画出旋转后的线段A2B2；（1）作出线段AB关于点P成中心对称的线段A1B122（10分）如图，已知函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B（0，1），与x 轴 以及 y=x+1 的图象分别交于点 C、D，且点 D 的坐标为（1，n），（1）则n= ，k= ，b= ；（2）函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=x+1 的函数值，则x的取值范围是 ；（3）求四边形 AOCD 的面积；（4）在 x轴上是否存在点 P，使得以点 P，C，D 为顶

7、点的三角形是直角三角形？若存在求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由23（10分）如图2，在 中， ，AC=BC， ， ，垂足分别为D，E（2）若AD=25cm，DE=27cm，求BE的长 （2）如图2，在原题其他条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到 ABC的外部，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论：_（不需证明） （3）如图3，若将原题中的条件改为：“在 ABC中，AC=BC，D,C,E三点在同一条直线上，并且有 ，其中 为任意钝角”，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由24（10分）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点（1

8、）若，求的度数；（2）请你写出、三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程25（12分）某中学七班共有45人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有A、B两种品牌学具可供选择已知1套A学具和1套B学具的售价为45元；2套A学具和5套B学具的售价为150元、B两种学具每套的售价分别是多少元？现在商店规定，若一次性购买A型学具超过20套，则超出部分按原价的6折出售设购买A型学具a套且不超过30套，购买A、B两种型号的学具共花费w元请写出w与a的函数关系式；请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用26已知与成正比例，为常数（1）试说明：是的一次函数；（2）若时，；时，求函数关系式；（3）将（2）中

9、所得的函数图象平移，使它过点，求平移后的直线的解析式参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 5-4第三边5+4，10c0，a+b=，故错误，由可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，a-b0，a-b=2，故正确故选A【点睛】本题考查了勾股定理的运用，完全平方公式的运用等知识熟练运用勾股定理是解题的关键10、B【分析】利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可【详解】x10时，分式有意义，即故选B【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零求出是解题关键11、A【分析】依据函数图像上

10、点的坐标满足解析式可得答案【详解】解：把代入解析式得：符合题意，而，均不满足解析式，所以不符合题意故选A【点睛】本题考查的是图像上点的坐标满足解析式，反之，坐标满足解析式的点在函数图像上，掌握此知识是解题的关键12、B【分析】过点D作DFAC于F，然后利用ACD的面积公式列式计算即可得解【详解】过点D作DFAC于F，AD是ABC的角平分线，DEAB，DE=DF=2，SACD=1，解得AC=1故选：B【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握性质定理并作辅助线是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、 【分析】（1）过E点作EFy轴于点F，求证，即可的到点的横坐标；（2）设点E坐标，

11、表示出的解析式，得到的最小值进而得到点E坐标，再由得到点D坐标，进而得到的长.【详解】（1）如下图，过E点作EFy轴于点FEFy轴，为等腰直角三角形在与中 点的横坐标等于；（2）根据（1）设，是线段的中点当时，有最小值，即有最小值，故答案为：；.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，点坐标的表示，二次函数的最值问题，两点之间的距离公式等，熟练掌握综合题的解决技巧是解决本题的关键.14、【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”计算即可【详解】点和关于轴对称，解得：，则故答案为：【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称

12、的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数15、yx1【分析】过A作AFAB交BC于F，过F作FEx轴于E，判定ABOFAE（AAS），即可得出OB， OA得到点F坐标，从而得到直线BC的函数表达式【详解】解：一次函数y2x1的图象分别交x、y轴于点A、B，令x0，得y1；令y0，则x，A（，0），B（0，1），OA，OB1，如图，过A作AFAB交BC于F，过F作FEx轴于E，ABC45，ABF是等腰直角三角形，ABAF，OAB+ABOOAB+EAF90，ABOEAF，ABOFAE（AAS），AEOB1，EF

13、OA，F（，），设直线BC的函数表达式为：ykx+b，则，解得，直线BC的函数表达式为：yx1，故答案为：yx1【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解题关键是正确的作出辅助线构造全等三角形16、1【分析】先利用加减消元法解方程，把+得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入可求出y，最后把x、y的值都代入x-y中进行计算即可；【详解】解：，把+得：3x=6，解得x=2，把x=2代入得2+y=5，解得y=3，方程组的解为，；故答案为：1；【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.17、C（1，4）【分析】过点

14、作CEy轴于E，证明AOBBEC（AAS），得出OABE，OBCE，再求出OA3，OB1，即可得出结论；【详解】解：如图，过点作CEy轴于E，BEC90，BCE+CBE90，ABBC，ABC90，ABO+CBE90，ABOBCE，在AOB和BEC中，AOBBEC（AAS），OABE，OBCE，A（3，0），B（0，1），OA3，OB1，CE1，BE3，OEOB+BE4，C（1，4）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，余角的性质等知识，构造出全等三角形是解本题的关键18、【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再根据中位数的概念即可得答案【详解】由图

15、可知：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人，足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，中位数是11名和第12名的平均年龄，把这组数据从小到大排列11名和第12名的年龄分别是15岁、15岁，这些队员年龄的中位数是15岁，故答案为：15【点睛】本题考查了求一组数据的中位数求中位数时一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；熟练掌握中位数的等于是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）见详解；（2）图见详解，点A2，B2，

16、C2的坐标分别为（4，1），（1，2），（3，4）【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A、B、C点的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用点平移的坐标特征写出点A2，B2，C2的坐标，然后描点即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，点A2，B2，C2的坐标分别为（4，1），（1，2），（3，4）【点睛】本题考查了关坐标与图形对称：关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数20、（1）(m+n)4mn,(mn);（2）(m+n)4mn=(mn)；（3）5.【分析】（1）观察图形可确定：

17、方法一，大正方形的面积为（m+n），四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）-4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n，所以其面积为（m-n）（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）-4mn=（m-n）（3）根据（2）的关系式代入计算即可求解【详解】(1)方法一：S小正方形=(m+n) 4mn.方法二：S小正方形=(mn) .(2)(m+n),(mn),mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)4mn=(mn).(3)x+y=9，xy=14，xy=5.故答案为(m+n)4mn,(mn) ;(m+n)4mn

18、=(mn)，5.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，解题关键在于掌握计算公式.21、（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析【分析】（1）根据平移的性质作出A，B的对应点A1，B1，连接即可；（2）根据旋转的性质作出A，B的对应点A2，B2，连接即可；（1）根据中心对称的性质作出A，B的对应点A1，B1，连接即可【详解】解：（1）如图，线段A1B1即为所求；（2）如图，线段A2B2即为所求；（1）如图，线段A1B1即为所求【点睛】本题考查作图旋转变换，平移变换以及中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22、（1）2，3，-1；（2）；（3）（4）或【解析】试题分析：

19、（1）对于直线，令求出的值，确定出A的坐标，把B坐标代入中求出b的值，再将D坐标代入求出n的值，进而将D坐标代入求出的值即可；由两个一次函数解析式，结合图象确定出的范围；过D作垂直于轴，四边形的面积等于梯形面积减去三角形面积，求出即可；在轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：；，分别求出P点坐标即可试题解析：（1）对于直线，令得到，即A（0，1），把B（0，-1）代入中，得：，把D（1，n）代入得：，即D（1，2），把D坐标代入中得：，即，故答案为2，3，-1；一次函数与交于点D（1，2），由图象得：函数的函数值大于函数的函数值时的取值范围是；故答案

20、为；过D作垂直于轴，如图1所示，则（4）如图2，在轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：当时，可得斜率为3，斜率为，解析式为令即当时，由D横坐标为1，得到P点横坐标为1，在轴上，考点：一次函数综合题23、（2）BE=38cm；（2）AD+BE=DE；（3）成立，证明详见解析【分析】（2）利用垂直的定义及同角的余角相等，可证得EBC=DCA，利用AAS可证得CEBADC，再利用全等三角形的对应边相等，可证得BE=CD，CE=AD，从而可求出DC的长，即可得到BE的长（2）利用垂直的定义及同角的余角相等，可证得EBC=DCA，利用AAS可证得CEBADC

21、，再利用全等三角形的对应边相等，可证得BE=CD，CE=AD，然后根据DECEDE，即可证得结论（3）利用同样的方法，可证得BE=CD，CE=AD，然后根据DE=EC+CD，即可得到DE，AD，BE之间的数量关系【详解】（2）解： ， ， ， ， 在 和 中， ， ，DC=CE-DE，DE=27cm，BE=38cm（2）AD+BE=DE，（不需证明）理由如下：证明：BECE，ADCE， EADC93，EBCBCE93BCEACD93，EBCDCA在CEB和ADC中，CEBADC（AAS），BEDC，CEAD，DECEDEADBE（3）（2）中的猜想还成立， 证明： ， ， ， 在 和 中， ，

22、 ， ， 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.24、（1）；（2），证明见解析【分析】（1）根据三角形的外角定理，即可得到，再根据角平分线的性质可求得，最后利用三角形的外角定理即可求得（2）根据三角形的外角定理，可求得，由平分可知，进而得到，即可得三角之间的等量关系为【详解】（1）是的外角，是的平分线是的外角，（2），证明如下：是的外角.是的外角.是的平分线，即：.【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理和角平分线的性质，熟练掌握性质才能灵活应用性质解题25、 (1)A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；(2)，；购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为900元.【解析】(1)设A种品牌的学具售价为x元，B种品牌的学具售价为y元，根据1套A学具和1套B学具的售价为45元，2套A学具和5套B学具的售价为150元，列出二元一次方程组解答即可；(2)根据总花费=购买A型学具的费用+购买B型学具的费用，列出函数关系式即可；分两