山东省淄博市临淄区召口乡中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A5B6C7D102如图，已知ABC中，ABC45，AC4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（

2、）AB2C5D43的算术平方根为（ ）ABCD4如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD， CD=7，长方形ABCD的周长为()A32B33C34D355计算22+(1)的结果是( ).A5B4C3D26下列命题与其逆命题都是真命题的是（ ）A全等三角形对应角相等 B对顶角相等C角平分线上的点到角的两边的距离相等 D若a2b2,则ab7下列说法正确的是( )A等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合B有两条边相等的两个直角三角形全等C四边形具有稳定性D角平分线上的点到角两边的距离相等8下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）ABCD9若是完全平方式，则的值为（ ）

3、AB10C5D10或10下列坐标点在第四象限内的是( )A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)11分式中的x、y同时扩大2倍，则分式值（ ）A不变B是原来的2倍C是原来的4倍D是原来的12甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列出下方程组是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D已知A=EDF=90，AB=ACE

4、=30，BCE=40，则CDF= 14的相反数是_15如图，在中的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长_.16近似数3.1415926用四舍五入法精确到0.001的结果是_17如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足是，连接，则的度数为_18已知，则=_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且（1）求证：（2）若，求的度数.20（8分）当在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点、点的坐标分别为，（1）画出时关于轴对称图形；（2）在平面直角坐标系内找一点求(不与点重合)，使 与全等，求请直接写出所有可能的点的坐标21（8分）

5、如图，在ABC中，ABC15，AB，BC2，以AB为直角边向外作等腰直角BAD，且BAD=90；以BC为斜边向外作等腰直角BEC，连接DE （1）按要求补全图形；（2）求DE长；（3）直接写出ABC的面积22（10分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为（2，1）和（2，3）（1）在图中分别画出线段AB关于x轴的对称线段A1B1，并写出A1、B1的坐标（2）在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小，在图中作出点C，并直接写出点C的坐标23（10分）如图1，在ABC中，ABAC，BAC90，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AEAB

6、，连接CE（1）若AED10，则DEC 度；（1）若AEDa，试探索AED与AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（3）如图1，过点A作AFBE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH1+CH11AE124（10分）现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月）甲厂78999111314161719乙厂779910101212121314丙厂77888121314151617（1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）

7、进行宣传；（2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由25（12分）已知长方形的长为，宽为，且，（1）求长方形的周长；（2）当时，求正方形的周长26如图（1），垂足为A，B，点在线段上以每秒2的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动它们运动的时间为（）（1） ， ；（用的代数式表示）（2）如点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；（3）如图（2），将图（1）中的“，”，改为“”，其他条件不变设点的运动速度为，是否存在有理数，与是否全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题

8、（每题4分，共48分）1、C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180的两条木条的长度之和因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为2,3,10，不符合综上可得，任意两螺丝的距离

9、之和的最大值为7， 故选C2、D【分析】证明BDHADC，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论【详解】ADBC，BDH=ADC=90ABC=15，BAD=ABC=15，AD=BDBEAC，BEC=90，CAD+C=90，DBH+C=90，DBH=CAD在BDH和ADC中，BDHADC（ASA），AC=BHAC=1，BH=1故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解答此题的关键是能求出BDHADC，难度适中3、B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可详解：=2，而2的算术平方根是，的算术平方根是，故选B点睛：此题主要考查了算术平方

10、根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误4、C【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长2=小长方形的宽5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解【详解】设小长方形的长为x，宽为y由图可知，解得所以长方形ABCD的长为10，宽为7，长方形ABCD的周长为2（10+7）=34，故选C【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.5、A【解析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可【详解】解：原式415故选：A【点睛】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般6、C【解析】对每个选项的命题与逆命题都进行

11、判定即可.【详解】解：A.对应角相等的三角形不一定是全等三角形，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；B.两个角相等，它们不一定是对顶角，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；C.根据角平分线的性质与判定可得，该选项命题与其逆命题都是真命题，故选项正确；D. 若a2b2，a不一定大于b，该选项命题不是真命题，故选错误.故选：C.【点睛】本题主要考查命题与逆命题是否为真命题，解此题的关键在于一是能准确写出命题的逆命题，二是熟练掌握各个基本知识点.7、D【分析】根据等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质判断即可.【详解】解：等腰三角形底边上的中线、高线和所对角的角平分线互

12、相重合，A选项错误；有两条边相等的两个直角三角形全等，必须是对应直角边或对应斜边，B选项错误；四边形不具有稳定性，C选项错误；角平分线上的点到角两边的距离相等，符合角平分线的性质，D选项正确.故选D.【点睛】本题比较简单，考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质，需要准确掌握定理内容进行判断.8、B【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选B9、D【分析】将写成，再利用完全平方式的特征对四个选项逐一进行判断即可得到的值【详解】=是一个完全平方式，故选：D【点睛

13、】本题考查的知识点是完全平方公式的概念，理解并掌握一次项系数具有的两种情况是解题的关键10、D【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2），故选：D【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键11、B【解析】试题解析：分式中的x，y同时扩大2倍，分子扩大4倍，分母扩大2倍，分式的值是原来的2倍故选B12、A【分析】根据题意可知本题的等量关系有，240克的甲种盐水的含盐量+120克的乙种盐水的含盐量浓度为8%的盐水的含盐量，80克的甲种盐水的含盐量+160克的乙种盐水的

14、含盐量浓度为10%的盐水的含盐量根据以上条件可列出方程组【详解】解：甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，依题意有，故选：A【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题关键是要弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解注意：盐水浓度=含盐量盐水重量=含盐量（含盐量+水的重量）二、填空题（每题4分，共24分）13、25【解析】试题分析：AB=AC，A=90，ACB=B=45EDF=90，E=30，F=90E=60ACE=CDF+F，BCE=40，CDF=ACEF=BCE+ACBF=45+4060=2514、【解析】直接根据相反数的定义进行解答即可【详解】解：由相反数的定义可知

15、，的相反数是，即故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数15、【分析】连接AM和AN，先说明AMN是等边三角形，从而说明BM=MN=CN，得出MN=2cm.【详解】解：BAC=120，AB=AC，B=C=30，NF、ME分别是AC、AB的垂直平分线，BM=AM，CN=AN，B=MAB=C=NAC=30，AMN=ANM=60，AMN是等边三角形，AM=AN=MN，BM=MN=CN，BM+MN+CN=BC=6cm，MN=2cm，故答案为2.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定.16、3.2【分析】根据近似数的精确度，用四舍五入法，即可求解【

16、详解】近似数3.1415926用四舍五入法精确到1111的结果为3.2故答案为：3.2【点睛】本题主要考查近似数的精确度，掌握四舍五入法，是解题的关键17、【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到EA=EB，则根据等腰三角形的性质得ABE=A=30，再利用三角形内角和计算出ABC的度数，然后计算ABC-ABE即可【详解】解：DE垂直平分AB，EA=EB，ABE=A=30，AB=AC，ABC=C，ABC=（180-30）=75，EBC=ABC-ABE=75-30=45故答案为：45【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中

17、线、底边上的高相互重合也考查了线段垂直平分线的性质18、25【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可.【详解】，解得，.=.故答案为25.【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.三、解答题（共78分）19、（1）证明见详解；（2）130【分析】（1）由，得AD=BC，根据AAS可证明；（2）根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质，即可得到答案.【详解】（1）点A、C、D、B在同一条直线上，AC+CD=BD+CD，即AD=BC，在与中， (AAS)（2），.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定定理和

18、性质定理是解题的关键.20、（1）见解析； （2）D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）【分析】（1）作A关于x轴对称的对称点A，OAB即为所求（2）根据全等三角形的判定定理即可得到结论【详解】（1）如下图所示（2）如图所示，OAD即为所求，D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）【点睛】本题考查了网格作图的问题，掌握轴对称图形的性质和全等三角形的性质是解题的关键21、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据题意描述绘图即可.（2）连接DC，先证明BCD是等边三角形,再证明DE垂直平分BC.由勾股定理求出DF和EF的长度,DE=DF+EF.（3）可以证明ABCDAC，用DBC的面积

19、减去ABD的面积除以2即可得到ABC的面积.【详解】解：（1）如图所示（2） 连接DC 解：ABD是等腰直角三角形, AB=，BAD=90. AB=AD= ，ABD=45. 由勾股定理得DB=2. DBC=ABC+ABD=60. BC=2. BC=BD. BCD是等边三角形. BD=CD=2. D点在线段BC的垂直平分线上. 又BEC是等腰直角三角形. BE=CE ，CEB=45 E点在线段BC的垂直平分线上. DE垂直平分BC. BF=BC=1， BFE=90 FBE=BEF=45 BF=EF=1 RtBFD中，BF=1，BD=2 由勾股定理得DF=, DE=DF+EF =.（3）AD=AB

20、，DC=BC，AC=AC，ABCDAC.用DBC的面积减去ABD的面积除以2即可得到ABC的面积.DBC的面积为=，ABD的面积为.所以ABC的面积为.【点睛】本题主要考查的是绘图、勾股定理、平分线的性质、等边三角形的判定、直角三角形性质以及三角形面积公式等知识点，熟练掌握知识点是本题的解题关键.22、（1）图见解析，A1的坐标为（2，1）、B1的坐标为（2，3）；（2）图见解析，点C坐标为（1，0）【分析】（1）分别作出点A、B关于x轴的对称点，再连接即可得；（2）连接，与x轴的交点即为所求；再根据点坐标、以及等腰直角三角形的判定与性质可求出OC的长，从而可得点C坐标【详解】（1）如图所示，

21、即为所求：由点关于x轴对称的坐标变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数的坐标为，的坐标为；（2）由轴对称的性质得：则要使的值最小，只需的值最小由两点之间线段最短得：的值最小值为因此，连接，与x轴的交点即为所求的点C，如图所示：则是等腰直角三角形，是等腰直角三角形故点C坐标为【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），根据点坐标利用到等腰直角三角形的性质是解题关键23、（1）45度；（1）AECAED45，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）由等腰三角形的性质可求BAE140，可得CAE50，由等腰三角形的性质可得AECA

22、CE65，即可求解；（1）由等腰三角形的性质可求BAE1801，可得CAE901，由等腰三角形的性质可得AECACE45+，可得结论；（3）如图，过点C作CGAH于G，由等腰直角三角形的性质可得EHEF，CHCG，由“AAS”可证AFBCGA，可得AFCG，由勾股定理可得结论【详解】解：（1）ABAC，AEAB，ABACAE，ABEAEB，ACEAEC，AED10，ABEAED10，BAE140，且BAC90CAE50，CAE+ACE+AEC180，且ACEAEC，AECACE65，DECAECAED45，故答案为：45；（1）猜想：AECAED45，理由如下：AEDABE，BAE1801，C

23、AEBAEBAC901，CAE+ACE+AEC180，且ACEAEC，AEC45+，AECAED45；（3）如图，过点C作CGAH于G，AECAED45，FEH45，AHBE，FHEFEH45，EFFH，且EFH90，EHEF，FHE45，CGFH，GCHFHE45，GCGH，CHCG，BACCGA90，BAF+CAG90，CAG+ACG90，BAFACG，且ABAC，AFBAGC，AFBCGA（AAS）AFCG，CHAF，在RtAEF中，AE1AF1+EF1，（AF）1+（EF）11AE1，EH1+CH11AE1【点睛】本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个

24、问题由易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解答是关键.24、（1）甲厂用了统计中的平均数、乙厂用了统计中的众数、丙厂用了统计中的中位数进行宣传；（2）答案不唯一，详见解析【分析】（1）根据数据分析，三组数据平均数、中位数、众数为12的符合题意，可得乙厂的广告利用了统计中的众数丙厂的广告利用了统计中的中位数再进行少量计算、估算甲厂的平均数，可得甲厂的广告利用了统计中的平均数；（2）根据统计量的意义，结合题意，作出选择【详解】解：（1）甲厂的平均数=甲厂的平均数=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)11=12甲厂用了统计中的平均数进行宣传乙厂数据中12有3次，是众数，乙厂的众数为12乙厂用了统计中的众数进