福建省泉州市成功中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末检测试题含解析_第1页
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文档简介

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列运算正确的是()Ax2+x22x4Ba2a3a5C(2x2)416x6D(x+3y)(x3y)x23y22在中,若是的正比例函数,则值为A1BCD无法确定3如图,已知点E在正方形ABCD内,满足AEB=90,AE=6,BE=8,

2、则阴影部分的面积是()A48B60C76D804解分式方程时,去分母化为一元一次方程,正确的是( )Ax+23Bx23Cx23(2x1)Dx+23(2x1)5已知A1B1C1与A2B2C2中,A1B1A2B2,A1A2,则添加下列条件不能判定A1B1C1A2B2C2的是()AB1B2BA1C1A2C2CB1C1B2C2DC1C26人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m,将数0.000 007 7用科学记数法表示为( )A7.7BCD7如图,在RtABC中,ACB=90,BD是ABC的角平分线交AC于点D,DEAB于E点,下列四个结论中正确的有(DE=DC BE=BC AD=DC BDE

3、BDCA1个B2个C3个D4个8用科学记数法表示( )ABCD9从2019年8月1日开始,温州市实行垃圾分类,以下是几种垃圾分类的图标,其中哪个图标是轴对称图形( )ABCD10若分式的值为0,则x应满足的条件是( )Ax = -1Bx -1Cx = 1Dx = 1二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,一次函数的图象经过和,则关于的不等式的解集为_12把二次根式化成最简二次根式得到的结果是_13如图,在平面直角坐标系中,矩形的边、分别在轴、轴上,点在边上,将该矩形沿折叠,点恰好落在边上的处.若,则点的坐标是_14如下图,在中,的垂直平分线交于点,垂足为当,时,的周长是_15如图所示的数轴

4、上,点与点关于点对称,、两点对应的实数是和,则线段的长为_16若a:b=1:3,b:c=2:5,则a:c=_.17在 RtABC 中,AB=3 cm,BC=4 cm,则 AC 边的长为_18如图,在ABC中,A90,AB2,AC,以BC为斜边作等腰RtBCD,连接AD,则线段AD的长为_三、解答题(共66分)19(10分)先化简,再求值:,其中x20(6分)解不等式组:,并将解集在数轴上表示出来21(6分)已知,请化简后在4x4范围内选一个你喜欢的整数值求出对应值22(8分)如图,已知直线ykx+6经过点A(4,2),直线与x轴,y轴分别交于B、C两点(1)求点B的坐标;(2)求OAC的面积2

5、3(8分)是等边三角形,作直线,点关于直线的对称点为,连接,直线交直线于点,连接(1)如图,求证:;(提示:在BE上截取,连接)(2)如图、图,请直接写出线段,之间的数量关系,不需要证明;(3)在(1)、(2)的条件下,若,则_24(8分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”(1)下列分式:;其中是“和谐分式”是 (填写序号即可);(2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值;(3)在化简时,小东和小强分别进行了如下三步变形:小东:原式=,小强:原式=,显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是: ,请你接

6、着小强的方法完成化简25(10分)如图,在平面直角坐标系中,正方形顶点为轴正半轴上一点,点在第一象限,点的坐标为,连接.动点在射线上(点不与点、点重合),点在线段的延长线上,连接、,设的长为.(1)填空:线段的长=_,线段的长=_;(2)求的长,并用含的代数式表示.26(10分)如图1,ABC中,AD是BAC的角平分线,AEBC于点E(1)若C=80,B=40,求DAE的度数;(2)若CB,试说明DAE=(C-B);(3)如图2,若将点A在AD上移动到A处,AEBC于点E此时DAE变成DAE,请直接回答:(2)中的结论还正确吗?参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析:

7、A、根据合并同类项计算,原式=2;B、同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,则计算正确;C、幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,原式=16;D、根据平方差公式进行计算,原式=考点:(1)同底数幂的计算;(2)平方差公式2、A【分析】先根据正比例函数的定义列出关于的方程组,求出的值即可【详解】函数是正比例函数,解得,故选【点睛】本题考查的是正比例函数的定义,正确把握“形如的函数叫正比例函数”是解题的关键.3、C【解析】试题解析:AEB=90,AE=6,BE=8,AB=S阴影部分=S正方形ABCD-SRtABE=102-=100-24=76.故选C.考点:勾股定理.4、C【分析】最简公分母是2x1,方

8、程两边都乘以(2x1),即可把分式方程便可转化成一元一次方程【详解】方程两边都乘以(2x1),得x23(2x1),故选C【点睛】本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根5、C【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可【详解】解:A、根据ASA可以判定两个三角形全等,故A不符合题意;B、根据SAS可以判定两个三角形全等,故B不符合题意C、SSA不可以判定两个三角形全等,故C符合题意D、根据AAS可以判定两个三角形全等,故D不符合题意故选:C【点睛】本题考查了全等三角形的判定,解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法6、C【分

9、析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000077=7.7106,故答案选C.7、C【分析】根据角平分线性质,即可得到DE=DC;根据全等三角形的判定与性质,即可得到BE=BC,BDEBDC【详解】解:ACB=90,BD是ABC的角平分线,DEAB,DE=DC,故正确;又C=BEC=90,BD=BD,RtBCDRtBED(HL),故正确;BE=BC,故正确;RtADE中,ADDE=CD,AD=DC不成立,故错误;故选C【点睛】本题主要考查了全等三角

10、形的判定与性质,全等三角形的5种判定方法中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边8、A【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示,一般形式为a10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】故选A.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值9、B【解析

11、】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解: A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、不轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误故选:B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合10、D【分析】将分式方程转换成整式方程,一定要注意分母不为0【详解】由题意得:x2-1=0 且x+10,解得:x=1,故选D【点睛】求解分式方程是本题的考点,解分式方程时应注意分母不为0二、填空题(每小题3分,共24分)11、x2【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案【详解】一次函

12、数图象经过一、三象限,y随x的增大而增大,一次函数ykx+b的图象经过A(2,0)、B(0,1)两点,x2时,y0,即kx+b0,故答案为:x2【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点,解答本题的关键是进行数形结合,此题比较简单12、3【分析】根据二次根式的性质进行化简即可【详解】解:=3故答案为:3【点睛】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式13、【分析】由勾股定理可以得到CE、OF的长度,根据点E在第二象限,从而可以得到点E的坐标【详解】设CE=a,则BE=8-a,由题意可得,EF=BE=8-

13、a,ECF=90,CF=4,a2+42=(8-a)2,解得,a=3,设OF=b,则OC=b+4,由题意可得,AF=AB=OC= b+4,AOF=90,OA=8,b2+82=(b+4)2,解得,b=6,CO=CF+OF=10,点E的坐标为(-10,3),故答案为(-10,3)【点睛】本题考查勾股定理的应用,矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答14、1【分析】根据线段垂直平分线的性质知CD=BD,则ACD的周长等于AC+AB【详解】解:DE是线段BC的垂直平分线,ACB=90,CD=BD,AD=BD又在ABC中,ACB=9

14、0,B=30,AC=AB,ACD的周长=AC+AB=AB=1,故答案为:1【点睛】本题考查了含30度角直角三角形的性质和垂直平分线的性质,直角三角形中30的锐角所对的直角边等于斜边的一半,培养学生运用定理进行推理论证的能力15、2+2【分析】根据对称的性质,即对称点到对称中心的距离相等,即可列式计算.【详解】解:点B和点C关于点A对称BC=2AB=+1BC=2(+1)=2+2故答案为2+2.【点睛】本题考查了对称的性质以及数轴上两点间距离的计算.数轴上两点间距离:=.16、21【解析】分析:已知a、b两数的比为1:3,根据比的基本性质,a、b两数的比1:3=(12):(32)=2:6;而b、c

15、的比为:2:5=(23):(53)=6:1;,所以a、c两数的比为2:1详解:a:b=1:3=(12):(32)=2:6;b:c=2:5=(23):(53)=6:1;,所以a:c=2:1;故答案为2:1点睛:本题主要考查比的基本性质的实际应用,如果已知甲乙、乙丙两数的比,那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比17、5cm或cm【分析】分两种情况考虑:BC为斜边,BC为直角边,利用勾股定理求出AC的长即可【详解】若BC为直角边,AB=3cm,BC=4cm,AC=(cm),若BC为斜边,AB=3cm,BC=4cm,AC=(cm),综上所述,AC的长为cm或cm故答案为:cm或cm【点睛】本题考查

16、了勾股定理的应用,在解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解18、【分析】过D 作DEAB于E,DFAC于F,则四边形AEDF是矩形,先证明BDECDF(AAS),可得DEDF,BECF,以此证明四边形AEDF是正方形,可得DAEDAF45,AEAF,代入AB2,AC可得BE、AE的长,再在RtADE中利用特殊三角函数值即可求得线段AD的长【详解】过D 作DEAB于E,DFAC于F,则四边形AEDF是矩形,EDF90,BDC90,BDECDF,BEDCFD90,BDDC,BDECDF(AAS),DEDF,BECF,四边形AEDF是正方形DAEDAF45,AEAF,2BE+BE,BE,AE,ADA

17、E,故答案为:【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题,掌握矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键三、解答题(共66分)19、,【分析】先将分式的分子和分母分解因式,将分式约分化简得到最简结果,再将未知数的值代入计算即可.【详解】,=,当x时,原式.【点睛】此题考查分式的化简求值,化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式,再将未知数的值代入求值即可.20、-71.数轴见解析.【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.【详解】解:解不等式,得1解不等式,得-7不等式组的解集为-71.在数轴上表示不等式组的解集为故答案为-7

18、1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,熟知“大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不了“的原则是解此题的关键.21、; 当x=1时,原式=1.【分析】先计算括号内的部分,再将除法转化为乘法,得出结果,再【详解】解:原式= = = =,4x4且为整数,x=4,3,2,1,0,又根据题目和计算过程中x0,2,4,当x=1时,原式=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值,解题的关键是掌握分式化简的运算法则,同时注意x不能取的值.22、(1)B(6,0);(2)1【分析】(1)根据待定系数法求得直线解析式,然后根据图象上点的坐标特征即可求得B的坐标;(2)令x0,求得C的坐标,然后根据三角形

19、面积公式即可求得【详解】解:(1)直线ykx+6经过点A(4,2),24k+6,解得k1直线为yx+6令y0,则x+60,解得x6,B(6,0);(2)令x0,则y6,C(0,6),CO6,OAC的面积41【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象上点的坐标特征,属于基础题目,易于掌握23、(1)见解析;(2)图中,CE+BE=AE,图中,AE+BE=CE;(3)1.1或4.1【分析】(1)在BE上截取,连接,只要证明AEDAFB,进而证出AFE为等边三角形,得出CE+AE= BF+FE,即可解决问题;(2)图中,CE+BE=AE,延长EB到F,使BF=CE,连接,只要证明ACEAFB,进而证出

20、AFE为等边三角形,得出CE+BE= BF+BE,即可解决问题;图中,AE+BE=CE,在EC上截取CF=BE,连接,只要证明AEBAFC,进而证出AFE为等边三角形,得出AE+BE =CF+EF,即可解决问题;(3)根据线段,BD之间的数量关系分别列式计算即可解决问题【详解】(1)证明:在BE上截取,连接,在等边ABC中,AC=AB,BAC=60由对称可知:AP是CD的垂直平分线,AC=AD,EAC=EAD,设EAC=DAE=xAD=AC=AB,D=ABD=(180-BAC-2x)=60-x,AEB=60-x+x=60AC=AB,AC=AD,AB=AD,ABF=ADE,ABFADE,AF=A

21、E,BF=DE,AFE为等边三角形,EF=AE,AP是CD的垂直平分线,CE=DE,CE=DE=BF,CE+AE= BF+FE =BE;(2)图中,CE+BE=AE,延长EB到F,使BF=CE,连接在等边ABC中,AC=AB,BAC=60由对称可知:AP是CD的垂直平分线,AC=AD,EAC=EAD,AB =AD,CE=DE,AE =AE ACEADE,ACE=ADEAB =AD,ABD=ADBABF=ADE=ACEAB=AC,BF=CE,ACEABF,AE=AF,BAF=CAEBAC=BAE+CAE =60EAF=BAE+BAF =60AFE为等边三角形,EF=AE,AE=BE+BF= BE

22、+CE,即CE+BE=AE;图中,AE+BE=CE,在EC上截取CF=BE,连接,在等边ABC中,AC=AB,BAC=60由对称可知:AP是CD的垂直平分线,AC=AD,EAC=EAD,AB =AD,CE=DE,AE =AE ACEADE,ACE=ADEAB =AD,ABD=ADBABD=ADE=ACEAB=AC,BE=CF,ACFABE,AE=AF,BAE=CAF BAC=BAF+CAF =60EAF=BAF+BAE =60AFE为等边三角形,EF=AE,CE =EF+CF= AE + BE,即AE+BE=CE;(3)在(1)的条件下,若,则AE=3,CE+AE=BE,BE-CE=3,BD=

23、BE+ED=BE+CE=6,CE=1.1;在(2)的条件下,若,则AE=3,因为图中,CE+BE=AE,而BD=BE-DE=BE-CE,所以BD不可能等于2AE;图中,若,则AE=3,AE+BE=CE,CE-BE=3,BD=BE+ED=BE+CE=6,CE=4.1即CE=1.1或4.1【点睛】本题考查几何变换,等边三角形的性质,线段垂直平分线的性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题24、(1);(2) 4,5;(3)见解析.【分析】(1)根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式,从而可以解答本题;(2)根据和谐分式的定义可以得到的值;(

24、3)根据题意和和谐分式的定义可以解答本题.【详解】(1)分式=,不可约分,分式是和谐分式,故答案为;(2)分式为和谐分式,且a为正整数,a=4,a=4(舍),a=5;(3)小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是:小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母,原式=故答案为小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母【点睛】本题考查约分,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用和谐分式的定义解答.25、(1)(1)4,;(2)或【分析】(1)根据点的横坐标可得OA的长,根据勾股定理即可求出OB的长;(2)点在轴正半轴,可证,得到,从而求得;点在轴负半轴,过点做平行

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