2022年四川省成都高新区四校联考八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的

2、是（ ）ABCD2对不等式进行变形，结果正确的是（ ）ABCD3如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A78，C48，则B的度数为()A48B54C74D784下列方程中，不论m取何值，一定有实数根的是（ ）ABCD5在实数（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（ ）A2个B3个C4个D5个6若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a的取值是（）A4或8B4C8D0或27如图，ACBC，CDAB，DEBC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）ABC是ABC的高BAC是ABE的高CDE是ABE的高DAD是ACD的高8能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是

3、锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是 （ ）A120，60B95，105C30，60D90，909如图，在中，为的中点，垂足分别为点，且，则线段的长为（ ）AB2C3D10如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于D点，A=50，则D=（）A15B20C25D30二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，点、都是数轴上的点，点、关于点对称，若点、表示的数分别是2，则点表示的数为_12在ABC中，已知A60，B80，则C的外角的度数是_13如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角分线若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中共有_个等腰三角形.14化简_15如图，

4、直线yx+2与直线yax+c相交于点P(m，3)则关于x的不等式x+2ax+c的不等式的解为_16若实数m，n满足m-2+n-20182=017使有意义的的取值范围是_18如图，ABC中，BD为ABC的平分线，DEAB于点E，AB=16，BC=12，ABC的面积为70，则DE=_三、解答题(共66分)19（10分）观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于)，你发现结果有什么规律?；（1）设这两个数的十位数字为，个位数字分别为和，请用含和的等式表示你发现的规律；（2）请验证你所发现的规律；（3）利用你发现的规律直接写出下列算式的答案 ； ； ； 20（6分）把一大一小两个

5、等腰直角三角板(即，)如下图放置，点在上，连结、，的延长线交于点求证：(1) ；(2) 21（6分）已知：如图，点B、D、C在一条直线上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）求证：EAC=BAD（2）若BAD=42，求EDC的度数22（8分）如图，在中，平分交于点，点是边上一点,连接，若，求证：23（8分）如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE （1）试说明ACDBCE； （2）若D=50，求B的度数24（8分）在方格纸中的位置如图1所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)图1中线段的长是_；请判断的形状，并说明理由.(2)请在图2中画出，使

6、，三边的长分别为，.(3)如图3，以图1中的，为边作正方形和正方形，连接，求的面积.25（10分）在等腰ABC与等腰ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD（1）如图1，求证：ADBAEC（2）如图2，当BACDAE90时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当BACDAE120时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为： （不写证明过程）26（10分）如图，在四边形ABCD中，AE交BC于点P，交DC的延长线于点E，点P为AE的中点.（1）求证：点P也是BC的中点.（2）若，且，求AP的长.（3）在（

7、2）的条件下，若线段AE上有一点Q，使得是等腰三角形，求的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可【详解】A. 1 + =2，此三角形是直角三角形，正确；B. 1+34，此三角形不是直角三角形，不符合题意；C. 2+36，此三角形不是直角三角形，不合题意；D. 4+56，此三角形不是直角三角形，不合题意.故选：A.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握计算公式.2、B【分析】根据不等式的基本性质进

8、行逐一判断即可得解.【详解】A.不等式两边同时减b得，A选项错误；B.不等式两边同时减2得，B选项正确；C.不等式两边同时乘2得，C选项错误；D.不等式两边同时乘得，不等式两边再同时加1得，D选项错误，故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向.3、B【解析】由对称得到C=C=48，由三角形内角和定理得B=54，由轴对称的性质知B=B=54解：在ABC中，A=78，C=C=48，B=1807848=54ABC与ABC关于直线l对称，B=B=54故选B4、B【分析】分别计算，再根据与0的关系来确定方程有无实数根【详解】解：A，当时，方

9、程无实数根，故选项错误；B，不论m取何值，方程一定有实数根，故选项正确；C，当时，方程无实数根，故选项错误；D，当时，方程无实数根，故选项错误；故选：B【点睛】此题考查根的判别式，解题的关键是注意分三种情况进行讨论5、B【解析】先根据立方根、算术平方根进行计算，再根据无理数的概念判断【详解】是有理数，(相邻两个2中间一次多1个0)是无理数，共3个，故选：B【点睛】本题考查的是无理数的概念、立方根、算术平方根，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键6、A【分析】方程的两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，即整式方程的解满足最简公分母为0，求

10、出a即可【详解】解：去分母，得3xa+x2（x2），整理，得2xa4，解得x当x（x2）0时，x0或x2，当x0时，0，所以a4；当x2时，2，所以a1故选：A【点睛】本题考查了分式方程、一元二次方程的解法掌握分式方程产生增根的原因是解决本题的关键7、C【分析】根据三角形的高的定义判断即可【详解】解：观察图象可知：BC是ABC的高，AC是ABE的高，AD是ACD的高，DE是BCD、BDE、CDE的高故A，B，D正确，C错误，故选：C【点睛】本题考查三角形的角平分线，中线，高等知识，记住从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解决问题的关键8、D【分析】根据两个直角互

11、补的定义即可判断【详解】解：互补的两个角可以都是直角，能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90，90，故选：D.考点：本题考查的是两角互补的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180，则这两个角互补9、C【分析】连接BD，根据题意得到BD平分CBA，得到DBE=30，再根据三角函数即可求解.【详解】连接BD，BD平分CBADBE=30，BE=DEtan30=3，故选C.【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知角平分线的判定及性质、三角函数的应用.10、C【解析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到

12、D=A解：ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于D点，1=ACE，2=ABC，又D=12，A=ACEABC，D=A=25故选C二、填空题(每小题3分,共24分)11、4-【分析】先求出线段AB的长度，根据对称点的关系得到AC=AB，即可利用点A得到点C所表示的数.【详解】点、表示的数分别是2，AB=-2，点、关于点对称，AC=AB=-2，点C所表示的数是：2-（-2）=4-，故答案为：4-.【点睛】此题考查数轴上两点间的距离公式，对称点的关系，点的平移规律，利用点的对称关系得到AC的长度是解题的关键.12、140【解析】C的外角=A+B=60+80=140故答案为14013、1.【解析】根据

13、已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.【详解】AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC=ABC=36，A=ABD=36，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180DBCC=1803672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=(18036)2=72，ADE=BEDA=7236=36，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有1个故答案为1考点：等腰三角形的判定14、【分析】

14、设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论【详解】解：设，由算术平方根的非负性可得t0，则故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键15、x1【分析】将点P的坐标代入直线yx+2，解出m的值，即得出点P的坐标，数形结合，将不等式x+2ax+c的解集转化为直线yx+2与直线yax+c的交点以及直线yx+2图像在直线yax+c图像上方部分x的范围即可【详解】把P（m，3）代入yx+2得：m+23，解得：m1，P（1，3），x1时，x+2ax+c，关于x的不等式x+2ax+c的不等式的解为x1故答案为：x1【点睛】本题主要

15、考查一次函数与不等式的关系，将不等式的解集转化为一次函数的图像问题是解题关键16、1.5【解析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得： m-2=0mm-1故答案为：32【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.17、【分析】根据二次根式有意义以及分式有意义得条件进一步求解即可.【详解】由题意得：，及，且，即，故答案为：.【点睛】本题主要考查了分式与二次根式有意义的情况，熟练掌握相关概念是解题关键.18、5【分析】过点D作DFBC于点F，根据角平分线定理得到DF=DE，根据图形可知

16、，再利用三角形面积公式即可解答.【详解】如图，过点D作DFBC于点FBD为ABC的平分线，DEAB于点E，DF=DE 故答案为：5【点睛】本题考点涉及角平分线定理和三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）（10 x+y）（10 x+10-y）=100 x（x+1）+y（10-y）；（2）见解析；（3）3016；4221；5625；1【分析】（1）由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，据此可得出结果；（2）利用整式的运算法则化简等式的左右两边，化简结果相等即可得出结论；（3）

17、根据（1）中的结论计算即可【详解】解：（1）由已知等式知，每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，（10 x+y）（10 x+10-y）=100 x（x+1）+y（10-y）；（2）等式左边=（10 x+y）（10 x+10-y）=（10 x+y）（10 x-y）+10=（10 x+y）（10 x-y）+10（10 x+y）=100 x2-y2+100 x+10y;等式右边=100 x（x+1）+y（10-y）=100 x2+100 x+10y-y2=100 x2-y2+100 x+10y，（10 x+y）（10 x+1

18、0-y）=100 x（x+1）+y（10-y）；（3）根据（1）中的规律可知，3016；4221；5625；1故答案为：3016；4221；5625；1【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据两数乘积的变化找出变化规律是解题的关键20、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定定理运用SAS进行分析证明即可；（2）根据题意利用全等三角形的性质以及对顶角，进行等量代换即可得出.【详解】解：（1）在和中，（直角），；（2）.【点睛】本题考查全等三角形的判定和等腰直角三角形的性质，能灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.21、（1）见解析 （2）42【解析】试题分析

19、：（1）利用“边边边”证明ABC和ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得BAC=DAE，然后都减去CAD即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得B=ADE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出EDC=BAD，从而得解试题解析：（1）证明：在ABC和ADE中，ABCADE（SSS），BAC=DAE，DAECAD=BACCAD，即：EAC=BAD；（2）ABCADE，B=ADE，由三角形的外角性质得，ADE+EDC=BAD+B，EDC=BAD，BAD=42，EDC=4222、证明见解析【分析】先求出BAC的度数，进而得出BAD，因为BAD=40=ADE，由“内错角相等，

20、两直线平行”即可判断【详解】证明:在中，平分，【点睛】本题考查角的运算，角平分线的性质定理以及平行线的判定，掌握角平分线的性质是解题的关键23、（1）见解析；（2）70【分析】（1）由C是线段AB的中点，得到AC=BC，根据角平分线的定义得到ACD=BCE则可证三角形全等；（2）根据平角的定义得到ACD=DCE=BCE=60，根据全等三角形的性质得到E=D=50，根据三角形的内角和即可得到结论【详解】（1）证明：C是线段AB的中点 AC=BC CD平分ACE，CE平分BCD， ACD=ECD，BCE=ECD， ACD=BCE， 在ACD和BCE中， ， ACDBCE（SAS） （2）解：ACD

21、BCE， D=E=50， ACD+DCE+BCE =180，ACD=DCE=BCE， ACD=DCE=BCE =60， B=180-BCE-E=70【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件24、（1）AB=，ABC为直角三角形；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据勾股定理求出AB、BC、AC的长，即可判断ABC的形状；（2）根据点D的位置和三边的长度，利用勾股定理找到格点画图图形；（3）由题意可知RAD为直角三角形，直角边的长度分别为AB，AC的长，即可算出的面积.【详解】解：（1）AB=，ABC为直角三角形，理由是：AB=，

22、AC=，BC=5，ABC为直角三角形；（2）如图，即为所画三角形：（3）BAC=90，BAR=CAD=90，RAD=90， AR=AB=，AD=AC=，=5.【点睛】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，利用勾股定理求出各边长是解题关键.25、（1）见解析；（2）CDAD+BD，理由见解析；（3）CDAD+BD【分析】（1）由“SAS”可证ADBAEC；（2）由“SAS”可证ADBAEC，可得BDCE，由直角三角形的性质可得DEAD，可得结论；（3）由DABEAC，可知BDCE，由勾股定理可求DHAD，由ADAE，AHDE，推出DHHE，由CDDE+EC2DH+BDAD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）BACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；（2）CDAD+BD，理由如下：BACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；BDCE，BAC90，ADAE，DEAD，CDDE+CE，CDAD+BD；（3）作AHC