2022-2023学年兰州市重点中学八年级数学第一学期期末经典试题含解析_第1页
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文档简介

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1若展开后不含的一次项,则与的关系是ABCD2在式子,中,分式的个数有( )A2B3C4D53若分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()ABCD4化简分式的结果是( )ABCD5下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是( )ABCD6如图,是

2、的中线,E,F分别是和延长线上的点,且,连接,下列说法:和面积相等;和周长相等其中正确的个数有( )A1个B2个C3个D4个7如图1,甲、乙两个容器内都装了一定数量的水,现将甲容器中的水匀速注入乙容器中图2中的线段AB,CD分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象下列结论错误的是( )A注水前乙容器内水的高度是5厘米B甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C注水2分钟时,甲、乙两个容器中的水的深度相等D注水1分钟时,甲容器的水比乙容器的水深5厘米8下列运算不正确的是( )ABCD9如图,在四边形中,在上分别找到点M,N,当的周长最小时,的度数为( )A118B121C12

3、0D9010已知的三边长分别为,且那么( )ABCD11下列说法正确的是( )A(2)2的平方根是2B3是9的负的平方根C 的立方根是2D(1)2的立方根是112使(x2+px+8)(x23x+q)乘积中不含x2和x3项的p,q的值分别是()Ap=3,q=1Bp=3,q=9Cp=0,q=0Dp=3,q=1二、填空题(每题4分,共24分)13一个大型商场某天销售的某品牌的运动鞋的数量和尺码如下表:这些鞋的尺码组成的一组数据的中位数是_14若多项式是一个完全平方式,则m的值为_15如果关于的二次三项式是完全平方式,那么的值是_16在一次知识竞赛中,有25道抢答题,答对一题得4分,答错或不答每题扣2

4、分,成绩不低于60分就可获奖那么获奖至少要答对_道题17函数 y 中自变量 x 的取值范围是_18点P关于轴的对称点坐标为_三、解答题(共78分)19(8分)如图1,ABC中,ABAC,BAC90,CD平分ACB,BECD,垂足E在CD的延长线上请解答下列问题:(1)图中与DBE相等的角有: ;(2)直接写出BE和CD的数量关系;(3)若ABC的形状、大小不变,直角三角形BEC变为图2中直角三角形BED,E90,且EDBC,DE与AB相交于点F试探究线段BE与FD的数量关系,并证明你的结论20(8分)列方程解应用题:第19届亚洲运动会将于2022年9月10日至25日在杭州举行,杭州奥体博览城将

5、成为杭州2022年亚运会的主场馆,某工厂承包了主场馆建设中某一零件的生产任务,需要在规定时间内生产24000个零件,若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数(2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多,按此测算,恰好提前两天完成24000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数21(8分)如图,在平面直角坐标系中,过点A(,0)的两条直线分别交y轴于B(0,m)、C(0,n)

6、两点,且m、n(mn)满足方程组的解.(1)求证:ACAB;(2)若点D在直线AC上,且DB=DC,求点D的坐标;(3)在(2)的条件下,在直线BD上寻找点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P点的坐标22(10分)如图,中,点在上,点在上,于点于点,且求证:23(10分)计算下列各题:(1)(2)24(10分)阅读下列材料:在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式(x24x+1)

7、(x24x+7)+9进行因式分解的过程解:设x24xy原式(y+1)(y+7)+9(第一步)y2+8y+16(第二步)(y+4)2(第三步)(x24x+4)2(第四步)请根据上述材料回答下列问题:(1)小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的 ;A提取公因式法 B平方差公式法 C完全平方公式法(2)老师说,小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果: ;(3)请你用换元法对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解25(12分)如图,直线与y轴的交点为A,直线与直线的交点M的坐标为(1)求a和k的值;(2)直接写出关于x的不等式的解集;(3)若点B在x轴上,

8、直接写出点B的坐标26观察下列各式:,.(1)_;(2)用含有(为正整数)的等式表示出来,并加以证明;(3)利用上面得到的规律,写出是哪个数的平方数.参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】利用多项式乘多项式法则计算,令一次项系数为1求出p与q的关系式即可【详解】x33x2px23pxqx3qx3(p3)x2(3pq)x3q,结果不含x的一次项,q3p1故选:B【点睛】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握法则是解本题的关键2、B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式【详解】解:分式有:,共3个故选B【点睛】本题主要考查分式的定义

9、,注意不是字母,是常数,所以不是分式,是整式3、C【分析】根据分式的分母不等于零,可得答案【详解】解:由题意,得:x+30,解得x-3,故选C【点睛】本题考查了分式有意义的条件,利用分母不等于零得出不等式是解题关键4、B【分析】原式分子分母提取公因式变形后,约分即可得到结果【详解】解:原式=.所以答案选B.【点睛】此题考查了约分,找出分子分母的公因式是解本题的关键5、A【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限第二象限点特点(-,+)【详解】解:、,在第二象限,故此选项正确;、,在轴上,故此选项错误;、,在第四象限,故此选项错误;、,在轴上,故此选项错误;故选【点睛】本题主要考查象限内点的

10、符号特点,掌握每个象限点特点是解决此题的关键.6、C【分析】由三角形中线的定义可得,根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确,然后利用“边角边”证明和全等,判断出正确,根据得到,进而证明,判断出正确,由为任意三角形,判断错误,问题得解【详解】解:是的中线,和底边BD,CD上高相同,和面积相等,故正确;在和中,故正确;,故正确; 由为任意三角形,故错误故选:【点睛】本题考查了等底等高的三角形的面积相等,全等三角形的判定与性质,熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键7、D【解析】根据题意和函数图象,可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题【详解】解:由图可得,注水前乙容器内水

11、的高度是5厘米,故选项A正确,甲容器内的水4分钟全部注入乙容器,故选项B正确,注水2分钟时,甲容器内水的深度是202410厘米,乙容器内水的深度是:5+(155)2410厘米,故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等,故选项注水1分钟时,甲容器内水的深度是20201415厘米,乙容器内水的深度是:5+(155)147.5厘米,此时甲容器的水比乙容器的水深157.57.5厘米,故选项故选:D【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答8、D【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算,然后选择正确选项【详解】解:A. ,计算正确,故本选项错误;

12、B. ,计算正确,故本选项错误;C. ,原式计算正确,故本选项错误;D. ,计算错误,故本选项正确.故选:D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识,掌握运算法则是解答本题的关键9、A【分析】如图,作A关于和的对称点,连接,交于M,交于N,则的长度即为周长的最小值根据,得出根据,且,可得,即可求出答案【详解】如图,作A关于和的对称点,连接,交于M,交于N,则的长度即为周长的最小值,且,故选:A【点睛】本题考查两角度数和的求法,考查三角形性质的应用,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、数形结合思想,是中档题10、D【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】的

13、三边长分别为0,0,00故选D.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系的应用,解题的关键是熟知两边之和大于第三边.11、C【分析】根据平方根的定义和立方根的定义逐一判断即可【详解】A (2)2=4的平方根是2,故本选项错误; B 3是9的负的平方根,故本选项错误;C =8的立方根是2,故本选项正确; D (1)2=1的立方根是1,故本选项错误故选C【点睛】此题考查的是平方根和立方根的判断,掌握平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键12、A【分析】先根据多项式乘以多项式把展开,再合并同类项,让和项的系数为0即可【详解】原式=x4+(3+p)x3+(q3p+8)x2+(pq24)x+8q,(x2

14、+px+8)(x23x+q)乘积中不含x2和x3项,3+p=0,q3p+8=0,p=3,q=1,故选A【点睛】本题考查了多项式乘以多项式,掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键二、填空题(每题4分,共24分)13、23.1【分析】根据中位数的定义分析,即可得到答案【详解】鞋的销售量总共12双,鞋的尺码从小到大排列后中间两个数为: 23,24中位数为:23.1故答案为:23.1【点睛】本题考查了中位数的知识,解题的关键是熟练掌握中位数的定义,从而完成求解14、1【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【详解】1x2+mx+1=(2x)2+mx+12,mx

15、=22x1,解得m=1故答案为:1【点睛】考查了完全平方式,解题的关键是熟记完全平方公式,并根据平方项确定出这两个数15、【分析】根据两平方项确定出这两个数,再根据乘积二倍项列式求解即可【详解】解:是完全平方式-mx=223x,解得:m=1故答案为:1.【点睛】本题是完全平方公式的考查,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号,避免漏解16、1【分析】设答对x道题可以获奖,则答错或不答(25-x)道题,根据成绩=4答对的题目数-2答错或不答的题目数,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最小整数值即可得出结论【详解】解:设答对x道题可以获奖,则答错

16、或不答(25-x)道题,依题意,得:4x-2(25-x)60,解得:x ,又x为整数,故x的最小为1,故答案为:1【点睛】题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键17、【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,分式有意义的条件是:分母不等于1【详解】解:根据题意得:x-21,解得:x2故答案为:x2【点睛】本题考查了分式有意义的条件,解题的关键是掌握当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为1.18、【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法“关于谁对称,谁就不变,另一个互为相反数”可直接求解【详解】解:由点P关于轴的对称点坐标为

17、;故答案为【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称,熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键三、解答题(共78分)19、(1)ACE和BCD;(2)BECD;(3)BEDF,证明见解析【分析】(1)根据三角形内角和定理得到DBEACE,根据角平分线的定义得到BCDACE,得到答案;(2)延长BE交CA延长线于F,证明CEFCEB,得到FEBE,证明ACDABF,得到CDBF,证明结论;(3)过点D作DGCA,交BE的延长线于点G,与AE相交于H,分别证明BGHDFH、BDEGDE,根据全等三角形的性质解答即可【详解】解:(1)BECD,E90,EBAC,又EDBADC,DBEACE,

18、CD平分ACB,BCDACE,DBEBCD,故答案为:ACE和BCD;(2)延长BE交CA延长线于F,CD平分ACB,FCEBCE,在CEF和CEB中,CEFCEB(ASA),FEBE,在ACD和ABF中,ACDABF(ASA),CDBF,BECD;(3)BEDF证明:过点D作DGCA,交BE的延长线于点G,与AE相交于H,DGAC,GDBC,BHDA90,EDBC,EDBEDGC,BEED,BED90,BEDBHD,EFBHFD,EBFHDF,ABAC,BAC90,CABC45,GDAC,GDBC45,GDBABC45,BHDH,在BGH和DFH中,BGHDFH(ASA)BGDF,在BDE和

19、GDE中,BDEGDE(ASA)BEEG,BE【点睛】本题考查了三角形内角和定理,角平分线的意义,三角形全等的判定和性质等相关知识,解决本题的关键是:熟练掌握三角形内角和定理,理清角与角之间存在的关系;正确理解角平分线的性质熟练掌握三角形全等的判定方法。20、(1)原计划每天生产的零件2400个,规定的天数是10天;(2)原计划安排的工人人数480人【分析】(1)根据题意可设原计划每天生产的零件x个,根据时间是一定的,列出方程求得原计划每天生产的零件个数,再根据工作时间=工作总量工作效率,即可求得规定的天数;(2)设原计划安排的工人人数为y人,根据等量关系:恰好提前两天完成2400个零件的生产

20、任务,列出方程求解即可【详解】(1)解:设原计划每天生产的零件x个,由题意得,得:x=2400经检验,x2400是原方程的根,且符合题意规定的天数为24000240010(天)答:原计划每天生产的零件2400个,规定的天数是10天;(2)设原计划安排的工人人数为y人,依题意有520(1+20%)+2400(102)24000,解得y480,经检验,y480是原方程的根,且符合题意答:原计划安排的工人人数480人【点睛】本题考查了分式方程的应用,一元一次方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键21、(1)见解析;(2);(3)点P的坐标为:(3,0),(,2),(

21、3,3),(3,3+)【分析】(1)先解方程组得出m和n的值,从而得到B,C两点坐标,结合A点坐标算出AB2,BC2,AC2,利用勾股定理的逆定理即可证明;(2)过D作DFy轴于F,根据题意得到BF=FC,F(0,1),设直线AC:y=kx+b,利用A和C的坐标求出表达式,从而求出点D坐标;(3)分AB=AP,AB=BP,AP=BP三种情况,结合一次函数分别求解.【详解】解:(1),得:,B(0,3),C(0,1),A(,0),B(0,3),C(0,1),OA=,OB=3,OC=1,AB2=AO2+BO2=12,AC2=AO2+OC2=4,BC2=16AB2+AC2=BC2,BAC=90,即A

22、CAB;(2)如图1中,过D作DFy轴于FDB=DC,DBC是等腰三角形BF=FC,F(0,1),设直线AC:y=kx+b,将A(,0),C(0,1)代入得:直线AC解析式为:y=x-1,将D点纵坐标y=1代入y=x-1,x=-2,D的坐标为(2,1);(3)点P的坐标为:(3,0),(,2),(3,3),(3,3+)设直线BD的解析式为:y=mx+n,直线BD与x轴交于点E,把B(0,3)和D(2,1)代入y=mx+n,解得,直线BD的解析式为:y=x+3,令y=0,代入y=x+3,可得:x=,OB=3,BE=,BEO=30,EBO=60AB=,OA=,OB=3,ABO=30,ABE=30,

23、当PA=AB时,如图2,此时,BEA=ABE=30,EA=AB,P与E重合,P的坐标为(3,0),当PA=PB时,如图3,此时,PAB=PBA=30,ABE=ABO=30,PAB=ABO,PABC,PAO=90,点P的横坐标为,令x=,代入y=x+3,y=2,P(,2),当PB=AB时,如图4,由勾股定理可求得:AB=2,EB=6,若点P在y轴左侧时,记此时点P为P1,过点P1作P1Fx轴于点F,P1B=AB=2,EP1=62,FP1=3,令y=3代入y=x+3,x=3,P1(3,3),若点P在y轴的右侧时,记此时点P为P2,过点P2作P2Gx轴于点G,P2B=AB=2,EP2=6+2,GP2

24、=3+,令y=3+代入y=x+3,x=3,P2(3,3+),综上所述,当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时,点P的坐标为(3,0),(,2),(3,3),(3,3+)【点睛】本题考查了解二元一次方程组,勾股定理的逆定理,含30的直角三角形,等腰三角形的性质,一次函数的应用,知识点较多,难度较大,解题时要注意分类讨论.22、见解析【分析】根据三角形内角和相等得到1=B,再由1=2得出2=B,推出2+BDG=90,即CDB=90,从而得出ADC=90.【详解】解:如图,EFAB,DGBC,AEF=DGB=90,ACB=90,A=A,1=B,又1=2,B=2,B+BDG=90,2+BDG=90,CDB=90,ADC=90.【点睛】本题考查了三角形内角和定理,余角的性质,解题的关键是找到B,通过1、2与B的关系推出结论.23、(1);(2)7【分析】(1)先化简二次根式,计算乘方,然后计算加减乘除,即可得到

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