2022-2023学年陕西省西安市庆安初级中学数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ）A2，3，4B4，5，7C0.5，1.2，1.3D12，36，392如图，已知AOB的大小为，P是AOB内部的一个定点，且OP2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若PEF周长的最小值等于2，则（

2、）A30B45C60D1534 的算术平方根是A16B2C-2D4如图，由8个全等的小长方形拼成一个大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，若点 C是某个小长方形的顶点，连接CA，CB，那么满足ABC是等腰三角形的点C的个数是（）A3B4C5D65如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（ ）A30B20C15D146下列各数：（小数部分由相继的自然数组成）其中属于无理数的有（ ）A3个B4个C5个D6个7正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，

3、则一次函数y=x-k的图像大致是（ ）ABCD8给出下列实数：、（每相邻两个1之间依次多一个，其中无理数有A2个B3个C4个D5个9实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a| + 的结果是 ()A2a + bB2abCbDb10若（x2）（x+3）x2+ax+b，则a，b的值分别为（）Aa5，b6Ba5，b6Ca1，b6Da1，b611下列运算正确的是（ ）A2B3C0.5D122的平方根为（）A4B4CD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在ABC中，ACB 90，BAC 30， AB2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于

4、点E当ADE为等腰三角形时，AD的长度为_14三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm，则它最短边长为_15实数的相反数是_16关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_.17若分式值为0，则=_18等腰三角形有一个外角是100，那么它的的顶角的度数为_ .三、解答题（共78分）19（8分）描述证明：小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象；（2）请你证明小明发现的这个有趣现象20（8分）如图，点，在的边上，.求证：.21（8分）解分式方程：(1) (2)22（10分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD

5、=12m，BD=5m，AC=15m，求图中ABC的周长和面积23（10分）（1）如图1，利用直尺规作图，作出的角平分线，交于点.（2）如图2，在（1）的条件下，若，,求的长.24（10分）解答下列各题：（1）计算：（2）解方程：25（12分）（1）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）26如图，BN是等腰RtABC的外角CBM内部的一条射线，ABC=90，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD,AD分别交射线BN于点E，P(1)依题意补全图形；(2)若CBN=，求BDA的大小（用含的式子

6、表示）；(3)用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解：A、32+2242，不能构成直角三角形，故选项错误；B、42+5272，不能构成直角三角形，故选项错误；C、0.52+1.22=1.32，能构成直角三角形，故选项正确；D、122+362392，不能构成直角三角形，故选项错误故选C考点：勾股定理的逆定理2、A【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，PEF的周长为PE+EF+FP=CD，此时周

7、长最小，根据CD=2可求出的度数【详解】如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F此时，PEF的周长最小连接OC，OD，PE，PF点P与点C关于OA对称，OA垂直平分PC，COA=AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得DOB=BOP，PF=DF，OD=OPCOA+DOB=AOP+BOP=AOB=，OC=OD=OP=2，COD=2又PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，OC=OD=CD=2，COD是等边三角形，2=60，=30故选A【点睛】本题找到点E和F的位置是解题的关键要使PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用

8、三角形三边关系解决3、B【分析】根据算术平方根的定义直接求解即可.【详解】解：4的算术平方根是，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键.4、D【分析】根据等腰三角形的判定即可得到结论【详解】解：如图所示，使ABP为等腰三角形的点P的个数是6，故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键5、C【分析】先根据平行线的性质得出的度数，进而可得出结论【详解】解：，故选：【点睛】此题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的关键6、A【分析】先化简，再根据无理数的定义判断即可.【详解】，无理数为，属于无理数的有3个.故

9、选A.【点睛】此题主要考查无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数7、B【分析】根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，得；在结合一次函数y=x-k的性质分析，即可得到答案【详解】正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大 当时，一次函数 一次函数y=x-k的函数值y随x的增大而增大选项B图像正确故选：B【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、正比例函数的性质，从而完成求解8、B【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【详解】解：5，=1.2，实数：、（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有、-0

10、.1010010001（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个故选：B【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数9、A【分析】直接利用数轴得出a0，ab0，进而化简得出答案【详解】由数轴可得：a0，ab0，则原式a（ab）b2a故选：A【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键10、D【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可【详解】解：（x2）（x+3）x2+x6x2+ax+b，a1，b6，故选：D【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键11、

11、D【分析】根据二次根式的性质进行化简【详解】A、，故原计算错误；B、，故原计算错误；C、，故原计算错误；D、，正确；故选：D【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础12、D【分析】利用平方根的定义求解即可【详解】解：2的平方根是故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.二、填空题（每题4分，共24分）13、1或【分析】分两种情况：当点E在AC上，AEDE时，则EDABAC30，由含30角的直角三角形的性质得出BC1，B60，证出BCD是等边三角形，得出ADABBD1；当点E在射线CA上，AEAD时，得出EADE15，由

12、三角形内角和定理求出ACDCDA，由等角对等边得出ADAC即可【详解】解：分两种情况：当点E在AC上，AEDE时，EDABAC30，DECD，BDC60，ACB90，BAC30，BCAB1，B60，BCD是等边三角形，BDBC1，ADABBD1；当点E在射线CA上，AEAD时，如图所示：BAC30，EADE15，DECD，CDA901575，ACD180307575CDA，ADAC，综上所述：AD的长度为1或；故答案为：1或【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；灵活运用各性质进行推理计算是解决问题的关键14、3cm【分析

13、】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解【详解】解：三角形三个内角之比为1：2：3，设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，x+2x+3x=180，x=30，3x=90，此三角形是直角三角形它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：6=3cm故答案为：3cm.【点睛】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状15、【分析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答【详解】解：根据相反数的定义，可

14、得的相反数是.故答案为：.【点睛】此题主要考查了实数的性质，关键是掌握相反数的定义16、【解析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a0,且1-a-1解得:a1且a2,故答案为: a1且a2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析17、1【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零【详解】当2时，2，x2解得 x1故答案是：1【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2这两个条件缺一不可18、

15、80或20【分析】根据等腰三角形的性质，已知等腰三角形有一个外角为100，可知道三角形的一个内角但没有明确是顶角还是底角，所以要根据情况讨论顶角的度数【详解】等腰三角形有一个外角是100即是已知一个角是80，这个角可能是顶角，也可能是底角， 当是底角时，顶角是180808020，因而顶角的度数为80或20 故填80或20【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）先通分，再根据完全平方公式分解因式，然后去分母即可得到结论.【分析】（1）依据题意，用含“a”、“b”的

16、式子把题中描述的数量关系表达出来即可；（2）把（1）中条件中所列的式子通过分式的运算化简，再结合乘法公式进行变形，就可得到结论；【详解】解：（1）如果，那么；（2）证明：，；又a、b均为正数，【点睛】此题主要考查的是分式的加减运算及完全平方公式的应用.解（2）时，由条件“，”右边是整式，而左边是异分母分式的加、减，易知需将左边化简；而当化简得到“”时，熟悉“完全平方公式”的同学就已经非常清楚该怎样做了.20、证明见解析【分析】先根据等腰三角形的性质求出，再根据三角形全等的判定定理得出，最后根据三角形全等的性质即可得证【详解】（等边对等角）在和中，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的

17、判定定理与性质，熟记各性质和判定定理是解题关键21、（1）x=1（2）无解【分析】根据分式方程的解题步骤去分母、去括号、移项合并同类项，则方程可解，再检验增根问题可解.【详解】解：(1)去分母，得x=1经检验，x=1为原方程的解原方程的解为x=1(2)解：去分母，得解得x=2经检验，x=2是原分式方程的增根.原方程无解【点睛】本题考查了分式方程的解法，解答关键是注意检验分式方程的解是否为增根.22、ABC的周长为41m，ABC的面积为84m1【解析】直接利用勾股定理逆定理得出ADBC，再利用勾股定理得出DC的长，进而得出答案【详解】解：在ABD中，AB=13m，AD=11m，BD=5m，AB1

18、=AD1+BD1，ADBC，在RtADC中，AD=11m，AC=15m，DC=9（m），ABC的周长为41m，ABC的面积为84m1【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出DC的长是解题关键23、（1）见解析；（2）1.5【分析】（1）利用基本作法作BP平分ABC；（2）作辅助线PDBC，利用勾股定理求 BC，再利用角平分线的性质得APPD，再通过在中，利用勾股定理：，列出等式求出PD，即可求出AP【详解】（1）如图（2）过点P作PDBC于点D ，BC5 BP平分，PDBC APPD APBAPDABBD3设APPD，则PC4，CD2在中：，即=1.5【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图也考查了全等、勾股定理性质的应用24、（1）；（2）【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先去分母得到，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解【详解】解：（1）原式.（2），解得，经检验，原方程的解为.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算