2021-2022学年湖南省株洲市兖州第六中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省株洲市兖州第六中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A、B、C分别为ABC的三个内角，那么“”是“ABC为锐角三角形”的A 充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略2. 函数的最大值为 ( )A. B. C. D.参考答案：C,所以函数的最大值为，选C.3. 复数 (A)2i (B)-2i (C)2 (D)-2参考答案：A略4. 已知命题p：?xR，sinx1，则( )Ap：?x0R，sinx01Bp：?xR，sinx1C

2、p：?x0R，sinx01Dp：?xR，sinx1参考答案：C【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】利用“p”即可得出【解答】解：命题p：?xR，sinx1，p：?x0R，sinx01故选：C【点评】本题考查了“非命题”的意义，考查了推理能力，属于基础题5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A BC D参考答案：D6. “m=0”是“直线x+ym=0与圆 （x1）2+（y1）2=2相切”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出“m=0”是“直线x+ym=0与圆 （x1）2

3、+（y1）2=2相切”的充要条件，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：若直线x+ym=0与圆 （x1）2+（y1）2=2相切，则（1，1）到x+ym=0的距离是，故=，故|2m|=2，2m=2，解得：m=0或m=4，故“m=0”是“直线x+ym=0与圆 （x1）2+（y1）2=2相切”的充分不必要条件，故选：B7. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A1BCD参考答案：C【考点】程序框图【分析】从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止【解答】解：框图首先给变量i和S赋值0和1执行，i=0+1=1

4、；判断12不成立，执行，i=1+1=2；判断22成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为故选C8. 学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为（）高一级高二级高三级女生373yx男生327z340A14B15C16D17参考答案：B考点：分层抽样方法专题：概率与统计分析：先利用抽到高三年级学生的概率求出x，y，z然后利用分层抽样的定义确定高二年级应抽取的学生人数解答：解：因为高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18

5、，所以，解得x=360所以高一人数为373+327=700，高三人数为360+340=700，所以高二人数为2000700700=600所以高一，高二，高三的人数比为700：600：700=7：6：7，所以利用分层抽样从高中部抽取50人，则应在高二抽取的人数为人故选B点评：本题的考点是分层抽样的应用，比较基础9. （5分）复数z=（1+2i）i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1）参考答案：D【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 直接利用复数代数形式的乘法化简，求出在复平面内对应点的

6、坐标得答案解：z=（1+2i）i=2+i，复数在复平面内对应的点的坐标为（2，1）故选：D【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题10. 已知是方程的解, 是方程的解,函数，则 ( )A. B.C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为虚数单位，则_. 参考答案：因为。所以12. 若函数(为常数)在区间上是减函数, 则的取值范围是_.参考答案：略13. A、B、C三点是一直线公路上的三点，BC=2AB=2千米，从三点分别观测一塔P，从A测得塔在北偏东，从B测得塔在正东，从C测得塔在东偏南，求该塔到公路的距离。 参考

7、答案：略14. 已知函数，若?x1，x2R，且x1x2，使得f（x1）=f（x2），则实数a的取值范围是参考答案：（，2）（3，5）【考点】函数恒成立问题【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】分类讨论，利用二次函数的单调性，结合?x1，x2R，且x1x2，使得f（x1）=f（x2），即可求得实数a的取值范围【解答】解：由题意，或a2或3a5故答案为：（，2）（3，5）【点评】本题考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题15. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中,，外接球的球心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点.有下列判断： 直线AC与直线C1E是异面直线；A1E一定不垂直AC

8、1； 三棱锥的体积为定值； AE+EC1的最小值为.其中正确的序号是_ _.参考答案：16. 在平面四边形ABCD中，A=45，B=120，AB=，AD=2设CD=t，则t的取值范围是 参考答案：【分析】在ABD中，由余弦定理得DB=，即.，点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DCBT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在ABC2中，由正弦定理可得，即可得到答案【解答】解：在ABD中，A=45，B=120，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB22AD?ABcosA=2DB=，即ABD为等腰直角三角形，所以点C在射线BT上运动（如图），要使AB

9、CD为平面四边形ABCD，当DCBT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在ABC2中，由正弦定理可得解得，设CD=t，则t的取值范围是，1+），故答案为：17. 若函数,当，时有恒成立，则a的取值范围是 .参考答案：(2,3由恒成立，得函数是增函数，解得故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数对任意实数都有，且当时，（1）判断函数的奇偶性；（2）求在区间上的值域参考答案：解：（1）令得，所以， 令得，所以，所以，函数为奇函数；（2）设，则，所以，则所以函数为增函数；由得， 所以函数区间上的值域为略19. （本小题满分12分）

10、如图，在河的对岸可以看到两个目标物M，N，但不能到达，在河岸边选取相距40米的两个目标物P，Q两点，测得，试求两个目标物，之间的距离. 参考答案：20. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离；立体几何分析： （1）根据三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，得到CC1平面ABC，从而ADCC1，结合已知条件ADDE，DE、CC1是平面BCC1B

11、1内的相交直线，得到AD平面BCC1B1，从而平面ADE平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形A1B1C1中，A1FB1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F平面BCC1B1，结合AD平面BCC1B1，得到A1FAD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F平面ADE解答： 解：（1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，AD?平面ABC，ADCC1又ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线AD平面BCC1B1，AD?平面ADE平面ADE平面BCC1B1；（2）A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点A1FB1C1，CC1平面A1B1C1，A1F?

12、平面A1B1C1，A1FCC1又B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线A1F平面BCC1B1又AD平面BCC1B1，A1FADA1F?平面ADE，AD?平面ADE，直线A1F平面ADE点评： 本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题21. (本小题满分12分)已知分别在射线（不含端点）上运动，,在中，角所对的边分别 （1）若依次成等差数列，且公差为2，求的值；（2）若，试用表示的周长，并求周长的最大值。参考答案：22. 已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）当x0，时，求函数f（x）的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（I）先化简求得解析式f（x）=sin（2x）+，从而可求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）先求2x的范围，可得sin（2x）的范围，从而可求函数f（x）的值域【解答】解：（I）f（x）=sin2x+s