2021-2022学年湖南省张家界市慈利县第六中学高二数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省张家界市慈利县第六中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）A B. C. D. 参考答案：A略3. 设f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足f（x）g（x）f（x）g（x）0，则当axb时有（）A

2、f（x）g（x）f（b）g（b）Bf（x）g（a）f（a）g（x）Cf（x）g（b）f（b）g（x）Df（x）g（x）f（a）g（a）参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则【分析】根据f（x）g（x）f（x）g（x）0知故函数在R上为单调增函数，则当axb，有在根据f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数即可得到f（x）g（a）f（a）g（x）【解答】解：f（x）g（x）f（x）g（x）0函数在R上为单调增函数axbf（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数f（x）g（a）f（a）g（x）故选B4. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气

3、球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A mB mC mD m参考答案：B【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；解三角形【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案【解答】解：如图，DAB=15，tan15=tan（4530）=2在RtADB中，又AD=60，DB=AD?tan15=60（2）=12060在RtADC中，DAC=60，AD=60，DC=AD?tan60=60BC=DCDB=60（12060）=120（1）（m）河流的宽度BC等于120（1）m故选：B【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的

4、宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题5. 已知为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的 （）A充要条件B充分不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】直接根据必要性和充分判断即可【解答】解：设x0，yR，当x=0，y=1时，满足xy但不满足x|y|，故由x0，yR，则“xy”推不出“x|y|”，而“x|y|”?“xy”，故“xy”是“x|y|”的必要不充分条件，故选：C7. 己知，则的值是（ ）A B C2 D2参考答案：A8. 数学老师给同学

5、们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁参考答案：A9. 下列命题中正确的是 （ ）A一条直线和一个点确定一个平面 B三点确定一个平面C三条平行线确定一个平面 D两条相交直线确定一个平面参考答案：D略10. 已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 判断与的大小关是： 。（填、

6、或不确定）参考答案：不确定12. 设为ABC的外心，且，则ABC的内角 参考答案：略13. 直线，若满足，则直线必过定点-_.参考答案：略14. 若函数的单调递增区间是，则 参考答案：-6略15. 抛物线y=x2+2x与x轴围成的封闭区域为M，向M内随机投掷一点P（x，y），则P（yx）= 参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】根据积分的知识可得先求y=x2+2x与x轴围成的封闭区域为M的面积，再求出S阴影，最后代入几何概率的计算公式可求【解答】解：令y=x2+2x=0，解得x=0或x=2，由抛物线y=x2+2x与x轴围成的封闭区域SM=（x2+2x）dx=（x3+x2）|=+4=，由，解得

7、x=0或x=1，由抛物线y=x2+2x与y=x围成的封闭区域S阴影=（x2+2xx）dx=（x2+x）dx=（x3+x2）|=+=，故则P（yx）=，故答案为：16. 设，为正实数，若41，则2的最大值是_.参考答案：略17. 某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_（填“正”或“负”）线性相关关系参考答案：13正三、 解答题：本大题共5小题，

8、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为求：（1）求实数的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论参考答案：法二：圆的方程为可化为令解得或所以圆必过定点和12分19. 设命题p：实数x满足（xa）（x3a）0，其中a0；命题q：实数x满足x25x+60，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】分别解出关于p，q的x的范围，根据?p是q

9、的必要不充分条件，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：命题P：A=（a，3a），命题q：B=2，3，?p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件，a3或0a【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题20. 为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100 分）作为样本（样本容量为n ）进行统计按照50，60），60，70）70，80）80，90）90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100）的数

10、据）（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的x，y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上的学生中随机抽取2 名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100）内的概率参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；BA：茎叶图【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在80，90）内的学生有3人，分数在90，100内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在90，100内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n=25，y=0.008，x=0.1000.0080.0120.0160.040=0.024（2）由题意可知，分数在80，90）内的学生有3人，分数在90，100内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在90，100内的情况有7种，所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率为21. （本小题12分）如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面（1）证明：平面；（2）若，当与平面所成角的正切值为时，求四棱锥的外接球表面积参考答案：(1)证明，2分同理由，可证得4分又，6分22. 设二次