2021-2022学年湖南省永州市仁和镇仁和中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省永州市仁和镇仁和中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合= （ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知关于的不等式有且只有一个实数解，函数，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是 A B C D参考答案：D略3. 已知函数时有极大值，且为奇函数，则的一组可能值依次为( )（A）（B）（C）（D）参考答案：B略4. 函数y = log2的定域为（ ） Ax|3x2 Bx|2x3 Cx | x3或x 2 Dx | x 3或x2 参考答案

2、：B5. 在ABC中，ABC的面积夹角的取值范围是 （ ） A BCD 参考答案：答案：B 6. 已知集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】解分式不等式求出集合，根据交集定义求出结果.【详解】则本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.7. 在中，解A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值是A.B.或C.或D.参考答案：B由得，根据余弦定理得，所以，即，即，所以或，选B.8. 在斜ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若CD是角C的角平分线，且CDb，则AB C D参考答案：B9. 某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，

3、要求每件展品独自占用1个展台，3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法种数为（ ）A.60 B.54 C.48 D.42参考答案：D10. 若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A. (-1,1) B. (-2,2) C. (-，-2) （2，+） D.（-，-1）（1，+）参考答案：C 本题主要考查一元二次方程根的个数问题。属容易题。由，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数，关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是参考答案：略12. （文）如果函数的两个

4、相邻零点之间的距离为，则的值为 参考答案：1213. 曲线在点（0，1）处的切线方程为 .【解析】函数的导数为，所以切线斜率，切线方程为，即。参考答案：函数的导数为，所以切线斜率，切线方程为，即。【答案】14. 函数的值域为 .参考答案：(0,+) 15. 在一次试验中，同时抛掷两枚骰子，若至少出现一次5点或6点，则称此次试验成功.重复做这样的试验3次，则恰有2次试验成功的概率为_.参考答案：略16. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】根据安全飞行

5、的定义，则安全的区域为以棱长为1的正方体内，则概率为两正方体的体积之比【解答】解：蜜蜂“安全飞行”区域为棱长为1的正方体，其体积为1而棱长为3的正方体的体积为27故所求概率为故答案为：17. 已知数列为等差数列,若, ,则.类比上述结论,对于等比数列,若,则可以得到_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知：是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点来，为中点，连接交于点，（）求证：BCF=CAB ；（）若FB=FE=1，求O的半径参考答案：见解析考点：几何选讲（）证明：因

6、为AB是直径，所以ACB90又因为F是BD中点，所以BCF=CBF=90-CBA=CAB因此BCF=CAB（）解：直线CF交直线AB于点G，由FC=FB=FE得：FCE=FEC可证得：FAFG，且ABBG由切割线定理得：（1FG）2BGAG=2BG2 在RtBGF中，由勾股定理得：BG2FG2BF2由、得：FG2-2FG-3=0解之得：FG13，FG21（舍去）所以ABBG所以O半径为19. （本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组20,25)、第2组25,30)、第3组30,35)、第4组35,40)、第5组4

7、0,45，得到的频率分布直方图如图所示：(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；(3)在(2)的条件下，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望参考答案：(1) 人、人、人；(2)；(3)分布列见解析，.试题解析：(1)由题意可知，第组的人数为，第组的人数为，第组的人数为，第、组共有名志愿者.所以利用分层抽样在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数为：第组：；第组：；第组：.所以第、

8、组分别抽取人、人、人. 4分(2)从名志愿者中抽取名共有种可能，第组至少有一位志愿者被抽中有种可能，所以第组至少有一位志愿者被抽中的概率为. 7分(3)的可能取值为，所以的分布列为：的期望为：. 12分20. 已知函数.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）当时，求函数f(x)在上的最小值.参考答案：（1）极小值，无极大值；（2）【分析】（1）因为，求得，可得函数单调区间，结合极值定义，即可求得答案；（2）由（1）可得，分别讨论，求，即可求得答案.【详解】（1）函数的定义域为.，当，函数在上为减函数；，函数在上为增函数.极小值，无极大值（2）由（1）可得，由，可得.当，即时，在成立，在此区间

9、上为减函数，.当，即时，；，在为减函数，在为增函数当，即时，在为增函数，综上所述，【点睛】本题主要考查了含参函数的极值问题和根据导数求最值问题，解题关键是掌握导数求单调性的方法和极值的定义，考查了分析能力和计算能力，属于难题.21. 已知向量=（2cos2x，1），=（2cos（2x），1）令f（x）=?（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间（2）若f（）=，且（，），求cos的值（2）当x，时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；三角函数的最值 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】（1）由条件利用

10、两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，得出结论（2）由f（）=，求得sin（+）=，结合（，），求得cos（+）的值再根据cos=cos（+）计算求得结果（3）由x，时，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）取得最小值以及此时x的值【解答】（1）f（x）=?=2cos2x?2cos（2x）1=4cos2x（cos2xcos+sin2xsin）1=2cos22x+2sin2xcos2x1=cos4x+sin4x=2sin（4x+），故函数f（x）的周期为=令2k4x+2k+，求得x+，可得f（x）的增区间为得，+，kZ（2）若f（）=2sin（+

11、）=，可得sin（+）=，结合（，），可得+（，），故cos（+）=cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=（3）当x，时，4x+，1sin（4x+），故当4x+=时，函数f（x）取得最小值为2，此时，x=【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，属于中档题22. （本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩拉样统计，先将800人按001,002，,800进行编号。（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3

12、个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽取取100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有2018442人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值。（3）在地理成绩为及格的学生中，已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率。参考答案：（1）785,667,199,（2）,（3）试题分析：（1）因为从第8行第7列的数开始向右读，每三个数依次为785,916,955,667,199,其中编号在001,002，,800中依次为785,667,199.（2）因为数学成绩优秀率为30%，所以数学成绩优秀人数为30，因此又总人数为100，因此，即.（3）因为总人数为100，因此.又，所以满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，