2021-2022学年湖南省湘潭市县第三中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省湘潭市县第三中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x0是函数f(x)=2x+ 2011x-2012的一个零点.若（0，），（，+），则( )A.f()0，f()0 B. f()0，f()0C.f()0，f()0 D. f()0，f()0参考答案：D略2. 已知幂函数的图象经过点（4，2），则（ ）A.2 B.4 C.4 D.8参考答案：B略3. 已知两条直线和互相垂直，则等于A. 2 B. 1 C. 0 D. 参考答案：D略4. ()已知，则下列各式正确的是

2、( )A.B.C.D.参考答案：D5. 过点M（1，1）的直线与椭圆交于A，B两点，且点M平分弦AB，则直线AB方程为（）A4x+3y7=0B3x+4y7=0C3x4y+1=0D4x3y1=0参考答案：B【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，通过x1+x2=2，y1+y2=2，即可解出直线的k，可得直线AB的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程可得：，两式相减可得：，又点M平分弦AB，x1+x2=2，y1+y2=2， =k，k=直线AB的方程为：y1=（x1），化为3x+4y7=0故选：B6. 到两定

3、点F1（3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（）A椭圆B线段C双曲线D两条射线参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】由已知中F1（3，0）、F2（3，0），我们易得|F1F2|=6，根据到两定点F1、F2的距离之差的绝对值，大于|F1F2|时，轨迹为双曲线，等于|F1F2|时，轨迹两条射线，小于|F1F2|时，轨迹不存在，即可得到答案【解答】解：F1（3，0）、F2（3，0）|F1F2|=6故到两定点F1（3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是以F1（3，0）、F2（3，0）为端点的两条射线故选D7. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C

4、 D参考答案：B8. 若直线=1与图x2+y2=1有公共点，则( )Aa2+b21Ba2+b21CD参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系 【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：dr故选D【点评】本题考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，是基础题9. 某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率参考答案：解：（1）解：的所有可能取值为0，1，2 1分依题意得：012P4分E0121 6分

5、（2）解法1：设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙也被选中”为事件B。故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 12分解法2：设“男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中”为事件，从4个男生、2个女生中选3人，男生甲被选中的种数为， 8分男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为， 10分故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 12分略10. 在下列条件下，可判断平面与平面平行的是（ ）A. 、都垂直于平面B. 内不共线的三个点到的距离相等C. L,m是内两条直线且L,mD. L,m是异面直线,且L,m,L,m参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在A

6、BC中，已知sinA+sinBcosC=0，则tanA的最大值为参考答案：由sinA+sinBcosC=0，利用三角形内角和定理与诱导公式可得：sin（B+C）=sinBcosC，展开化为：2sinBcosC=cosBsinC，因此2tanB=tanC，由tanA=tan（B+C）展开代入利用基本不等式的性质即可得出答案解：由sinA+sinBcosC=0，得，C为钝角，A，B为锐角且sinA=sinBcosC又sinA=sin（B+C），sin（B+C）=sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，2sinBcosC=cosBsinC2tanB=tanCtanA

7、=tan（B+C）=，tanB0，根据均值定理，当且仅当时取等号tanA的最大值为故答案为：12. 不等式的解集为_;参考答案：略13. 若双曲线(b0) 的渐近线方程为y=x ，则b等于 参考答案：1略14. 已知平面向量，且/，则m 参考答案：-415. “”是“”成立的 条件. （从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）参考答案：充分不必要16. （5分）某三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示则该三棱锥的表面积是_参考答案：17. 已知向量a(2cos ，2sin )，b(2cos ，2sin )，且直线2xcos 2ysin 10与圆(xcos )2(ysin )2

8、1相切，则向量a与b的夹角为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象关于直线x=对称，其中，为常数，且（，1）（1）求函数f （x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求的取值范围参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x），利用正弦函数的对称性解得：2x=k+，结合范围（，1），可得的值，利用周期公式即可得解（2）令f（x0）=0，则=2sin（），结合范围，由正弦函数的性质可得sin（）1，进而得解的

9、取值范围【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2xcos2x=2sin（2x），函数f（x）的图象关于直线x=对称，解得：2x=k+，可得：=+（kZ），（，1）可得k=1时，=，函数f （x）的最小正周期T=6分（2）令f（x0）=0，则=2sin（），由0 x0，可得：，则sin（）1，根据题意，方程=2sin（）在0，内有解，的取值范围为：1，212分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的对称性，三角函数的周期公式，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题19. (本小题满分12分)若椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴的一个端点与左右焦点、组成一个正三角形，焦点

10、到椭圆上的点的最短距离为.()求椭圆的方程；() 过点作直线与椭圆交于、两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：()设椭圆的方程为，由 2 分,所以椭圆的方程为1 4分() 、，当直线的斜率不存在时，的中点为，直线的斜率； 5 分当直线的斜率存在时，设其斜率为，直线的方程为，2 由12联立消去，并整理得： 7分设，则 9分从而 ，当时， ； 当时，且. 综上所述，直线的斜率的取值范围是. 12 分略20. （本小题满分12分）如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD面ABCD, PD=DC,E是PC的中点 （1）证明：PA平面BDE；（2）证明：平面BDE平面PBC.参考答案：解:（1）证明：连结交于点，连结为的中点 又为中点为的中位线4 又面6（2），面 8，又，为中点 面，又面10面面 1221. （本小题满分12分）已知命题：关于的不等式的解集为空集；命题：函数没有零点，若命题为假命题，为真命题.求实数的取值范围.参考答