平面向量数学试卷练习-含解析

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业高中数学向量部分练习一、单选题（共20题；共0分）1.与向量=（， 1），=（1，）的夹角相等且模为的向量为 （）A.B.C.D.2.已知向量a=（2,1）b=（3，1）向量a与b的夹角为， 则=（）A.30B.45C.60D.903.已知向量， ,则m=（）A.2B.2C.3D.34.在所在的平面内，点满足， 且对于任意实数， 恒有， 则（）A.B.C.D.5.单位向量与的夹角为， 则( )A.B.C.D.6.设向量,则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.7.已知点

2、A（1，3），B（4，1），则与向量 同方向的单位向量为（ ）A.B.C.D.8.已知向量,的夹角为60，|=|=1，与+共线，则+的最小值为（）A.B.C.D.19.已知两个非零向量满足， 则下面结论正确( )A.B.C.D.10.向量( )( ) 化简后为( ) A.B.C.D.11.在ABC所在平面上有一点P,满足 ,则PBC与ABC的面积之比是( ) A.B.C.D.12.如图，直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线AC交于K，其中， ， ， 则的值为( )A.B.C.D.13.如图，A、B分别是射线OM,ON上的两点，给出下列向量：； ；.这些向

3、量中以O为起点，终点在阴影区域内的是( )A.B.C.D.14.如果向量 与共线且方向相反，则k=（）.A.B.-2C.2D.115.已知向量则与同方向的单位向量是( )A.B.C.D.16.设向量且， 则等于（）A.B.C.D.17.已知， ， 则（）A.B.C.D.18.已知平面向量， 且， 则x的值为（）A.3B.-1C.1D.319.向量， 若， 则= （）A.（3，-1）B.（-3，1）C.（-2，-1）D.（2 ，1）20.（2012天津）已知ABC为等边三角形，AB=2设点P，Q满足 ， ，R若 = ，则=（ ） A.B.C.D.二、解答题（共4题；共0分）21.平面内给定三个向

4、量 =（3，2）， =（1，2）， =（4，1）回答下列问题： （1）若（ +k ）（2 ），求实数k； （2）设 =（x，y）满足（ ）（ + ）且| |=1，求 22.已知向量 =（1，2）， =（x，1） （1）当 与2 平行时，求x； （2）当 与2 垂直时，求x 23.（2015湖南）如图，已知四棱台上、下底面分别是边长为3和6的正方形， 且底面， 点， 分别在棱， 上.(1)若是是的中点，证明：;(2若/平面， 二面角的余弦值为， 求四面体的体积24.已知向量 =（cos x，sin x）， =（cos x，sin x），且x0， 求： （1）及 ； （2）若f（x）= 2 的最小

5、值是 ，求的值 答案部分第 1 题:【答案】 C【解析】【解答】设所求的向量的坐标是， 因为与向量的夹角相等，所以， 所以又向量的模为， 所以，由得， ， 所以要求的向量的坐标是， 或【分析】本题考查利用向量的数量积表示两个向量的夹角和向量的模长，本题解题的关键是设出向量的坐标，列出方程组第 2 题:【答案】 B【解析】【解答】因为，向量a=（2,1）b=（3，1）向量a与b的夹角为， 所以，而， 所以，=45，选B。【分析】简单题，注意应用夹角公式。第 3 题:【答案】 C【解析】【解答】， 又， ， 得.第 4 题:【答案】 C【解析】【解答】过点作， 交于， 是边上任意一点，设在的左侧，

6、如图，则是在上的投影，即， 即在上的投影， 令， ， ， ， 故需要， ， 即， 为的中点，又是边上的高，是等腰三角形，故有,选C.第 5 题:【答案】 B【解析】【分析】.故选B。【点评】向量的数量积：;向量的模一般要转化为来求.第 6 题:【答案】 A【解析】【分析】因为那么可知根据向量共线的充要条件得到12-010,故不共线。选项C错误，且， 选项D错误，且由向量的数量积公式可知， 故选择B错误，而故选项A正确，选A第 7 题:【答案】 A【解析】【解答】解：已知点A（1，3），B（4，1）， =（4，1）（1，3）=（3，4），| |= =5，则与向量 同方向的单位向量为 = ，故选A

7、【分析】由条件求得 =（3，4），| |=5，再根据与向量 同方向的单位向量为 求得结果第 8 题:【答案】 C【解析】【解答】解：根据与+共线，令=（+）则=向量,的夹角为60，|=|=1，则的最小值为故选C【分析】要求的最小值，根据与+共线，可将表达为（+）的形式，代入构造一个关于的二次函数，利用求二次函数最佳的办法进行求解第 9 题:【答案】 B【解析】【解答】两边平方的， 展开整理得【分析】此题还可结合向量加减法的平行四边形法则三角形法则，借助图形求解第 10 题:【答案】 A【解析】解答：因为( )( ) =( )( ) = + = ，故选A. 分析：本题主要考查了向量的加法及其几何

8、意义、向量的三角形法则，解决问题的关键是根据向量的加法运算结合三角形法则进行化简即可.第 11 题:【答案】 C【解析】解答：由 ,得 ,即 ,所以点P是CA边上的第二个三等分点,故 . 分析：本题主要考查了向量的三角形法则、向量加减混合运算及其几何意义，解决问题的关键是根据所给向量满足的条件得到 ，然后根据向量的几何意义进行分析即可.第 12 题:【答案】 A【解析】【解答】由三点共线得,又因为,所以， 所以.选A.第 13 题:【答案】 C【解析】【解答】设,当m+n=1时，A、B、C三点共线，若n+m1则点C落在AB的右侧，且在OM、ON之间，所以满足条件的有。【分析】此题的关键是分析出

9、m、n满足什么条件，才能使向量的终点落在阴影部分。考查了学生分析问题，解决问题的能力。若。第 14 题:【答案】 B【解析】【解答】因为两个向量共线，所以， 又因为两向量反向，故， 选B.第 15 题:【答案】 A【解析】【解答】， 令其同方向的单位向量为， 则， 解得， 所以所求的向量为。故选A。【分析】在本题中，两向量同方向说明两向量共线。而对于单位向量，它的模等于1.第 16 题:【答案】 C【解析】【解答】根据题意 ，向量且， 则可知有， 故选C.【分析】解决该试题的关键是对于向量的共线的理解和坐标运算，以及二倍角公式的运用，基础题。第 17 题:【答案】 C【解析】【解答】根据题意，

10、由于， ， 那么差向量的坐标等于对应的横坐标的差，以及纵坐标的差，故可知结论为， 选C.【分析】主要是考查了向量的坐标运算，属于基础题。第 18 题:【答案】 C【解析】【解答】【分析】若则.第 19 题:【答案】 A【解析】【分析】因为， ， 所以， x=1，=（3，-1)，选A【点评】简单题， 常考知识点之一。第 20 题:【答案】 A【解析】【解答】解： ， ，R ， ABC为等边三角形，AB=2 = + +（1） =22cos60+22cos180+（1）22cos180+（1）22cos60=24+44+222 ， =22+22 = 424+1=0（21）2=0 故选A【分析】根据向

11、量加法的三角形法则求出 ， 进而根据数量积的定义求出 再根据 = 即可求出第 21 题:【答案】 （1）解：（ +k ）（2 ），又 +k =（3+4k，2+k），2 =（5，2），2（3+4k）（5）（2+k）=0，k= （2）解： =（x4，y1）， + =（2，4），又（ ）（ + ）且| =1， ，解得 或 =（ ， ），或 =（ ， ）【解析】【分析】（1）利用两个向量共线的条件x1y2x2y1=0（2）利用两个向量共线的条件x1y2x2y1=0 及| |=1，解出向量 的坐标第 22 题:【答案】 （1）解： =（1+2x，4），2 =（2x，3） 与2 平行，3（2x+1）4（2

12、x）=0，解得 （2）解： 与2 垂直，（ ）（2 ）=0 2x23x14=0，解得x=2或x= 【解析】【分析】（1）利用向量共线定理即可得出（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出第 23 题:【答案】 由题意得， A A 1 , A B , A D 两两垂直，以 A 为坐标原点， A B , A D , A A 1 所在直线分别为 x 轴 y 轴 z 轴,建立如图下图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标为 A ( 0 , 0 , 0 ) , B 1 ( 3 , 0 , 6 ) , D ( 0 , 6 , 0 ) , D 1 ( 0 , 3 , 6 ) , Q ( 6 , m , 0 )

13、 , 其中 m = B Q , 0 m 6 .（1）若是的中点，则于是所以.即（2）由题意设知，是平面内的两个不共线向量.设是平面的一个法向量，则即,取得,又平面的一个法向量所以而二面角P-QD-A的余弦值为， 因此=解得.m=4或者m=8（舍去）此时Q（6,4,0）设而=(0，-3，6)由此得点P因为PQ/平面ABB1A1且平面ABB1A1的一个法向量=(0,1,0)所以，=0即，亦即得从而P（0,4,4,）于是将四面体ADPQ视为以ADQ为底面的三棱锥P-ADQ 则其高h=4故四面体ADPQ的体积【解析】【解答】由题意得，两两垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴轴轴,建立如图下图所示的空间

14、直角坐标系，则相关各点的坐标为其中.（1）若是的中点，则于是所以.即（2）由题意设知，是平面内的两个不共线向量.设是平面的一个法向量，则即,取得,又平面的一个法向量所以而二面角P-QD-A的余弦值为， 因此=解得.m=4或者m=8（舍去）此时Q（6,4,0）设而=(0，-3，6)由此得点P因为PQ/平面ABB1A1且平面ABB1A1的一个法向量=(0,1,0)所以，=0即，亦即得从而P（0,4,4,）于是将四面体ADPQ视为以ADQ为底面的三棱锥P-ADQ 则其高h=4故四面体ADPQ的体积【分析】本题主要考查了线面垂直的性质以及空间几何体体积计算， 属于中档题，由于空间向量工具的引入，使得立

15、体几何问题除了常规的几何法之外，还可以考虑利用向量工具来解决，因此有关立体几何的问题，可以建立空间直角坐标系，借助于向量知识来解决，在立体几何的线面关系中，中点是经常使用的一个特殊点，无论是试题本身的已知条件，还是在具体的解题中，通过找“中点”，连“中点”，即可出现平行线而线线平行是平行关系的根本，在垂直关系的证明中线线垂直是核心，也可以根据已知的平面图形通过计算的方式证明线线垂直，也可以根据已知的垂直关系证明线线垂直.第 24 题:【答案】 （1）解： =cos2x = x0， ，cosx0， =2cosx（2）解：f（x）=cos2x4cosx=2cos2x14cosx，设t=cosx， 则 ，t0，1即y=f（x）=2t24t1=2（t）2