2021-2022学年湖南省株洲市醴陵板杉中学高一数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省株洲市醴陵板杉中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则化简的值为（ ）A B C D参考答案：C略2. 已知函数 ，则（ ）A必是偶函数 B当时，的图象关于直线对称C若，则在区间上是增函数 D有最大值参考答案：C略3. 直线过点，在轴上的截距取值范围是，其斜率取值范围是 A、 B、或 C、或 D、或参考答案：D4. 奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、

2、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是 ( )A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件 D不是互斥事件参考答案：C略5. 已知集合，定义集合，则中元素个数为（ ）ABCD参考答案：C的取值为，的取值为，的不同取值为，同理的不同取值为，当时，只能等于零，此时，多出个，同理时，只能等于零，此时，多出个，一共多出个，中元素个数故选6. 已知直线l过点(1,2)，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线l的方程为（ ）A. B. C. 或D. 或参考答案：D【分析】根据题意，分直线l是否经过原点2种情况讨论，分别求出直线l的方程，即可得答案【详解】根据题意

3、，直线l分2种情况讨论：当直线过原点时，又由直线经过点(1,2)，所求直线方程为，整理为，当直线不过原点时，设直线l的方程为，代入点(1,2)的坐标得，解得，此时直线l的方程为，整理为故直线l的方程为或.故选：D【点睛】本题考查直线的截距式方程，注意分析直线的截距是否为0，属于基础题7. 若定义域为R的连续函数f（x）惟一的零点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列不等式中正确的是（）Af（0）?f（1）0或f（1）?f（2）0Bf（0）?f（1）0Cf（1）?f（16）0Df（2）?f（16）0参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】f（x）惟一的零

4、点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，函数的零点不在（2，16）内，得到f（2）与f（16）符号一定相同，得到结论【解答】解：f（x）惟一的零点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，函数的零点不在（2，16）内，f（2）与f（16）符号一定相同，f（2）f（16）0，故选D8. 在等比数列中，则（ ）A 81 B C D 243 参考答案：A9. 下列命题正确的是 （ ）A三点确定一个平面 B经过一条直线和一个点确定一个平面C四边形确定一个平面 D两条相交直线确定一个平面参考答案：D10. 函数的递减区间为（ ）（A） （B） （C）

5、（D） 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知圆C：x2+y2+4y21=0，直线l：2xy+3=0，则直线被圆截的弦长为 参考答案：4考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：把圆的方程化为标准方程，可得圆心坐标与圆的半径，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理计算直线l：2xy+3=0被圆C所截得的弦长解答：圆的标准方程为：x2+（y+2）2=25，圆的圆心为（0，2），半径为R=5；圆心到直线的距离d=，直线l：2xy+3=0被圆C所截得的弦长为2=4故答案为：4点评：本题考查了直线与圆的相交弦长问题及点到直线的距离公式，考查学生的计算

6、能力，比较基础12. 已知的三个内角所对的边分别是，且，则 参考答案：213. 下面是一个算法的伪代码如果输出的y的值是20，则输入的x的值是 参考答案：下面是一个算法的伪代码如果输出的y的值是20，则输入的x的值是 14. 若函数y=+m有零点，则实数m的取值范围是 参考答案：1，0）【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意转化为方程=m有解，从而结合指数函数的性质判断取值范围即可【解答】解：函数y=+m有零点，方程+m=0有解，即方程=m有解，|x|0，01，0m1，故1m0，故答案为：1，0）15. 若，则 参考答案：116. （5分）幂函数y=f（x）过点（2，），则f（4）= 参考答

7、案：2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：利用待定系数法求出幂函数的表达式，即可得到结论解答：设幂函数y=f（x）=x，幂函数y=f（x）过点（2，），f（2）=，即f（x）=，则f（4）=，故答案为：2点评：本题主要考查幂函数的求值，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础17. 若， _参考答案：-2n略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图：在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点.（1）求证：平面.（2）若，求证：平面平面.参考答案：证明：（1）是的中位线，又平面，平面，平面.6（2）,，,又平面，平面，

8、平面，又平面，平面平面.1219. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点参考答案：略20. 已知.(1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值参考答案：21. 已知集合.（1）判断是否属于M；（2）判断是否属于M；（3）若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由题意，f(x)f(1)=，f(x+1)= 无解， f(x)M 3分（2）f(x)f(1)=(2x+x2)(21+12)=3(2 x +x2),f(x +1)=2 x +1+( x +1)2令3(2 x +x2)= 2 x +1+( x +1)2即2x+2 x 2-2 x -1=0（*） 6分法一：当x0=0时，满足（*）f(x)M 7分法二：令g(x)= 2x+2x2-2x-1存在，满足f(x)M 7分（3）所以方程有解即整理得，222x+（4a+2）2x + a 2=0令t =2 x (t0)2 t 2+（4 a +2）t+ a 2=0有正根 9分令h(t)= 2t 2+（4 a +2）t + a 2h(0) 0解得所以的取值范围是 12分22. 设函数（