2021-2022学年湖南省益阳市高明乡联校高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省益阳市高明乡联校高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应増乘的因式是 ( )A. B. C. D.参考答案：D2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：C略4. 曲线在点（1，3）处切线的斜率为 （ ）A 7B 7C 1 D 1参考答案：C略5. 用反证法证明命题：“，且

2、，则 中至少有一个负数”时的假设为（ ）A中至少有一个正数 B全为正数C全都大于等于0 D中至多有一个负数参考答案：C试题分析：反证法证明时首先假设所要证明的结论反面成立，本题中需假设：全都大于等于0考点：反证法6. 已知函数,且=2,则的值为 A1 B C1 D0参考答案：A略7. 若复数是纯虚数，则实数a的值为（） A1B2C1或2D-1参考答案：B 8. 已知，则向量与的夹角是( )A. B. C.D.参考答案：C9. 与向量=（1，3，2）平行的一个向量的坐标是( )A（，1，1）B（1，3，2）C（，1）D（，3，2）参考答案：C【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直 【专题】空间

3、向量及应用【分析】利用向量共线定理即可判断出【解答】解：对于C中的向量：（，1）=（1，3，2）=，因此与向量=（1，3，2）平行的一个向量的坐标是故选：C【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题10. 甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为 （ ）A72种 B54种 C36种D24种参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点M（1，2）的抛物线的标准方程为参考答案：y2=4x或x2=y【考点】抛物线的标准方程【分析】先根据点的位置确定抛物线焦点的位置，然后分焦点在x轴的正半轴时、焦点在y轴的正半轴时两种情况进行求解【

4、解答】解：点M（1，2）是第一象限的点当抛物线的焦点在x轴的正半轴时，设抛物线的方程为y2=2px（p0）4=2p，p=2，即抛物线的方程是y2=4x；当抛物线的焦点在y轴的正半轴时，设抛物线的方程为x2=2py（p0）1=4p，p=，即抛物线的方程是x2=y故答案为：y2=4x或x2=y12. 执行如图的程序框图，输出s和n，则s的值为 参考答案：9【考点】程序框图【分析】框图首先对累加变量和循环变量进行了赋值，然后对判断框中的条件进行判断，满足条件，执行S=S=3，T=2T+n，n=n+1，不满足条件，输出S，n，从而得解【解答】解：首先对累加变量和循环变量赋值，S=0，T=0，n=1，判

5、断00，执行S=0+3=3，T=20+1=1，n=1+1=2；判断13，执行S=3+3=6，T=21+2=5，n=2+1=3；判断56，执行S=6+3=9，T=25+3=13，n=3+1=4；判断139，算法结束，输出S，n的值分别为9，4，故答案为：913. 数列满足，则_参考答案：，由以上可知，数列是一个循环数列，每三个一循环，所以14. 若实数x满足不等式|x3|1，则x的取值范围为参考答案：x4或x2【考点】绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值的意义进行转化，即可求出x的取值范围【解答】解：|x3|1，x31或x31，x4或x2故答案为：x4或x215. 方程无实根,则双曲线的离心率的

6、取值范围为. 参考答案：（1，）略16. 已知双曲线C：=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A、B两点，且=3，则双曲线C的离心率的最小值为 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，根据=3，可得3x2x1=2c，结合坐标的范围，即可求出双曲线离心率的最小值【解答】解：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，设A（x1，y1），B（x2，y2），右焦点F（c，0），=3，cx1=3（cx2），3x2x1=2cx1a，x2a，3x2x14a，2c4a，e=2，双曲线离心率的最小值为2，故答案为：217. 若“,”是真命题，则实数的最大值为 参考

7、答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：（1）试确定x,y的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（2）完成相应的频率分布直方图.（3）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是

8、否需要改进？说明理由.参考答案：解：(1)，-2分 众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.-4分 （2）其频率分布直方图如图所示：图略-8分(3)样本的平均数为-10分因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.-12分19. 如图，PA平面ABCD，底面ABCD为矩形，AEPB于E，AFPC于F（1）求证：PC面AEF；（2）设平面AEF交PD于G，求证：AGPD.参考答案：（）平面，面，又，面,面，面,面，又,面.（）设平面交于，由（）知面,由（）同理面,面，面,面，20. （本小题满分10分）已知处取得极值，且.（）求常数的值； （）求的极值.参考答案：解：(1)由已知有即：(2)由（）知， 当x1时，内分别为增函数；在（1，1）内是减函数.因此，当x=1时，函数f(x)取得极大值f(1)=1；当x=1时，函数f(x)取得极小值f(1)=119.(本小题满分12分)设函数求函数的单调区间；若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：19. ， 2分 令，得， 的增区间为和， 4分 令，得， 的减区间为 6分 因为，令，得，或，