2021-2022学年湖南省怀化市鸭咀岩中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省怀化市鸭咀岩中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现有A，B，C，D，E，F六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，A，B各踢了3场，C，D各踢了4场，E踢了2场，且A队与C队未踢过，B队与D队也未踢过，则在第一周的比赛中，F队踢的比赛的场数是（ ）A 1 B 2 C. 3 D4参考答案：D2. 函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定（A，B）=叫做曲线在点A与点B之间的“弯

2、曲度”设曲线y=ex上不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=1，若t?（A，B）3恒成立，则实数t的取值范围是（）A（，3B（，2C（，1D1，3参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数y=ex的导数，可得切线的斜率，运用（A，B），由分离参数法，可得t恒成立，求得右边的范围或最值，即可得到t的范围【解答】解：y=ex的导数为y=ex，（A，B）=0，可得=1，t?（A，B）3恒成立，则t恒成立，由3，即有t3故选：A【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查导数的运用：求切线的斜率，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用转化思想，求最值，考查运算能力

3、，属于中档题3. 已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值 （ ） A恒小于0 B恒大于0 C可能为0 D可正可负参考答案：A 因为函数满足，所以函数关于点对称，由，知异号。不妨设，则由得，而，当时，函数单调递增，根据函数的单调性可知，即，所以，选A.4. 已知函数，若，则a= （ ） A4 B2 C1 D1参考答案：A5. 已知非零向量,的夹角为60,且满足,则的最大值为()A. B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】根据得到，再由基本不等式得到，结合数量积的定义，即可求出结果.【详解】因为非零向量,的夹角为,且满足,所以，即，即，又因为，当且仅当时，取等号；所以，即；

4、因此，.即的最大值为.故选B【点睛】本题主要考查向量的数量积与基本不等式，熟记向量数量积的运算与基本不等式即可，属于常考题型.6. 函数零点的个数为A0 B1 C2 D3参考答案：答案：B7. 函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(A) (B) (C) (D) 参考答案：B由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.8. F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是（ ） A2 B C3 D参考答案：C略9. 设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则=

5、 A. B. C. D.参考答案：答案：D 10. 中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为( ) A . B. C . D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的定义域为，其中若函数在区间上的最大值为，最小值为，则在区间上的最大值与最小值的和为_ _参考答案：或12. 展开式中的常数项为 。参考答案：24013. 若无穷数列an满足：，当，时（其中表示，中的最大项），有以下结论：若数列an是常数列，则；若数列an是公差的等差数列，则；若数列an是公比为q的等比数列，则；若存在正整数T，对任意，都有，则是数列an的最大

6、项则其中正确的结论是_（写出所有正确结论的序号）参考答案：【分析】令n=2，若数列是常数列，则，所以，即得；若数列是等差数列，则max，=|d|，有最大值，只能递减；若数列是等比数列，令n=2，所以或（舍）；，为周期数列，可先假设最大，由易证得，所以最大.【详解】解：若数列是常数列，则max，=0，所以（），正确；若数列是公差d0的等差数列，则max，=|d|，所以有最大值，因此不可能递增且d0，所以d0，正确；若数列是公比为q的等比数列，则，且，所以，所以或，又因为，所以,所以q1，正确；若存在正整数T，对任意，都有，假设在中最大，则中都是最大，则，且，即，所以，所以是数列的最大项，正确.故

7、答案为：.【点睛】本题考查了数列的综合问题，涉及到常数数列、等差数列、等比数列、周期数列，对知识熟练度和推理分析能力要求较高，属于难题.14. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现三维空间中球的二雄测度(表面积），三维测度(体积），观察发.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度W= _.参考答案： 15. 已知抛物线C的参数方程为（t为参数），设抛物线C的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|=参考答案：8考点：抛物线的参数方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：把抛物线的参数方程化为普通方程，求出焦点F的坐

8、标和准线方程，根据AF的斜率为，求得点A的坐标，进而求得点P的坐标，利用两点间的距离公式，求得|PF|的值解答：解：把抛物线C的参数方程（t为参数），消去参数化为普通方程为 y2=8x故焦点F（2，0），准线方程为 x=2，再由直线FA的斜率是，可得直线FA的倾斜角为120，设准线和x轴的交点为M，则AFM=60，且MF=p=4，PAF=180120=60AM=MF?tan60=4，故点A（0，4），把y=4代入抛物线求得x=6，点P（6，4），故|PF|=8，故答案为 8点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，直线的倾斜角和斜率的关系，抛物线的标准方程和简单性质的应用，属于中档题16

9、. 已知x0，y0，2x+y=1，若4x2+y2+m0恒成立，则m的取值范围是参考答案：考点：函数恒成立问题 专题：综合题；函数的性质及应用分析：4x2+y2+m0恒成立，即m4x2+y2+恒成立，求出4x2+y2+的最大值，即可求得m的取值范围解答：解：4x2+y2+m0恒成立，即m4x2+y2+恒成立，x0，y0，2x+y=1，12，04x2+y2+=（2x+y）24xy+=14xy+=4（）2+，4x2+y2+的最大值为，故答案为：点评：本题考查不等式恒成立问题，考察基本不等式的运用，正确转化是关键17. 下列正确结论的序号是_ 连续函数f（x）在区间（a，b）上有零点的充要条件为f（a

10、）f（b）0，不等式a0恒成立，则实数a的取值范围为（，2）； 若f（x）2x1，则f（2）的值用二进制表示为111101参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （ 1 2分） 已知点A（ -4, 4） 、 B（ 4, 4） , 直线AM 与BM 相交于点M, 且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率之差为-2, 点 M 的轨迹为曲线C。（ ） 求曲线C 的轨迹方程;（ ） Q 为直线y=-1上的动点, 过 Q 做曲线C 的切线, 切点分别为 D、 E, 求Q D E 的面积S的最小值。参考答案：19. （本小题满分13分）已知函数（）若函

11、数在处有极值为10，求b的值；（）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值参考答案：（）， 1分于是，根据题设有解得或 3分当时，所以函数有极值点； 4分当时，所以函数无极值点 5分所以 6分（）法一：对任意，都成立，7分所以对任意，都成立8分因为 ,所以 在上为单调递增函数或为常数函数， 9分所以 对任意都成立， 即 . 11分又，所以当时， 12分所以，所以的最小值为 13分法二：对任意，都成立， 7分即对任意，都成立，即 8分令， 9分当时，于是；10分当时，于是，11分又，所以 12分综上，的最小值为 13分20. （本小题满分12分） 已知函数 （）求的最小正周期； （）求在区间上的最大值和最小值参考答案：解：（） 函数的最小正周期 6分（）， 9分 在区间上的最大值为，最小值为0 12分略21. 若是幂函数，且满足，则=A. B. C.2 D. 4参考