2021-2022学年湖南省怀化市晨曦中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省怀化市晨曦中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，如果，且，下列关于的性质：，不存在反函数，方程在上没有实数根，其中正确的是A B C D参考答案：B2. 在ABC中，a，b，c分别为A、B、C、的对边，若向量和平行，且，当ABC的面积为时，则b=( )AB2C4D2+参考答案：B考点：向量在几何中的应用 分析：利用向量共线的充要条件得a，b，c的关系，利用三角形的面积公式得到a，b，c的第二个关系，利用三角形的余弦定理得到第三个关系，解方程组求出b解答

2、：解：由向量和共线知a+c=2b，由，由cba知角B为锐角，联立得b=2故选项为B点评：本题考查向量共线的充要条件，三角形的面积公式及三角形中的余弦定理3. 设集合，则AB=（ ）A. (0,4)B. (1,4)C. (3,4)D. (1,3)参考答案：D【分析】求出集合A，直接进行交集运算即可.【详解】，故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.4. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A15 B21 C24 D35参考答案：C【知识点】算法和程序框图解：否，否，否，是，则输出S=24故答案为：C5. 设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，a?，b，则是ab的（）A充分不

3、必要条件B必要不充分条件C充要条件D即非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据面面平行和线面垂直的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：若ab，b，a或a?，此时或与相交，即必要性不成立，若，b，b，a?，ab，即充分性成立，故是ab的充分不必要条件，故选：A6. 双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角是（ ）.（A） （B） （C） （D）参考答案：B7. 已知直线上存在点满足约束条件， 则实数的取值范围是 （ ）.（A） （B） （C） （D）参考答案：D8. 已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均

4、数也相同，则图中的m，n的比值=（）ABCD1参考答案：A【考点】茎叶图【分析】由茎叶图性质及甲、乙两组数据的中位数相同，平均数也相同，列出方程组，能求出m，n，由此能求出结果【解答】解：甲、乙两组数据如图茎叶图所示，它们的中位数相同，平均数也相同，解得m=3，n=8，=故选：A9. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略10. 正项等比数列的公比q1，且，成等差数列，则的值为（ ）A B CD或参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知矩形的边长为2，点P在线段BD上运动，则 。参考答案：2略12. 已知集合，若A中的所有的整数元素和为2

5、8，则的取值范围是 参考答案：13. 若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为 .参考答案：14. 已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为 参考答案：15. 复数的共轭复数 。参考答案：16. 在中，则 ； .参考答案：17. 动点P（x，y）满足，则z=x+2y的最小值为参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，0），化目标函数z=x+2y为y=+，由图可知

6、，当直线y=+过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015秋?福建月考）已知函数f（x）=2cosxsinsin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及最小值；（3）写出f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由三角函数的知识化简可得f（x）=2sin（x+），进而可得周期，最值，和单调递增区间解：化简可得f（x）=2cosxsinsin2x+si

7、nxcosx=2cosx（sinx+cosx）sin2x+sinxcosx=sinxcosx+cos2xsin2x+sinxcosx=2sinxcosx+（cos2xsin2x）=sin2xcos2x=2sin（2x+）（1）可得函数f（x）的最小正周期T=；（2）由振幅的意义和振幅A=2，可知，函数的最大值和最小值分别为2，2；（3）由2k2x+2k+，可得2k2x2k+，kZ，故函数的单调递增区间为k，k+，kZ【点评】本题考查三角函数的公式的应用，涉及复合函数的单调性，属中档题19. （本小题满分12分）如图，已知O所在的平面，AB是O的直径，AB=2，C是O上一点，且AC=BC，E是P

8、C的中点，F是PB的中点.（I）求证：EF/面ABC；（II）求证：EF面PAC；（III）求三棱锥B-PAC的体积.参考答案：20. 已知抛物线C的方程为,直线:与轴的交点在抛物线准线的右侧.()求证:直线与抛物线恒有两个不同交点；()已知定点,若直线与抛物线的交点为,满足,是否存在实数, 使得原点到直线的距离不大于,若存在，求出正实数的的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解：()由题知，联立与，消去可得 (*)且，所以直线l与抛物线C恒有两个不同交点； 4分（）设，由(*)可得故又由原点到直线l的距离不大于，则有，由() 有，即，结合，化简该不等式得：，恒成立， ，令，则而函数在上单

9、调递减， 存在且，实数的取值范围为. 10分21. 如图，顺达驾校拟在长为400m的道路OP的一侧修建一条训练道路，训练道路的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为，训练道路的后一部分为折线段MNP，为保证训练安全，限定.（I）求曲线段OSM对应函数的解析式；（II）应如何设计，才能使折线段训练道路MNP最长？最长为多少？参考答案：解:（）由题知, 图象的最高点为, 所以 . 所求的解析式是 . 5分（）当时,所以,设,在中,由余弦定理,得.所以有.又由于 (时取等号),所以, 所以.即将折线段中与的长度设计为相等时,折线段训练道路最长.最长为. 13分略22. （本小题满