五年级奥数训练第15讲 圆与扇形

1、 五年级奥数训练第15讲圆与扇形内容概述掌握圆与扇形的基本概念和性质，以及它们的周长和面积计算公式，并能熟练运用公式处理相关的几何问题；学习如何利用割补法和包含排阵的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程，并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域。典型问题兴趣篇1已知一个扇形的圆心角为120，半径为2，这个扇形的面积和周长各是多少？（取3.14）2已知一个扇形的面积为18.84平方厘米，圆心角为60，这个扇形的半径和周长各是多少？（取3.14）3.（1）根据图15-1所给的数值，求这个图形的外周长和面积.（取3.14）（2）如图15.2，有8个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一部分

2、连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周率取.14,那么花瓣图形的周长和面积分别是多少?图15-1.如图15-3,求各图形中阴影部分的面积.（图中长度单位为厘米,取3.14）.如图154,求各图中阴影部分的面积.（图中长度单位为厘米，取3.14）是10厘米.其中直角三角形竖直的直(取*图.图15-5中甲区域比乙区域的面积大57是10厘米.其中直角三角形竖直的直(取*图3.14)7.求图15-6中阴影部分的面积.（取3.14）8.如图15-7,在3X3的方格表中，分别以A、E为圆心，3、2为半径，画出圆心角都是90的两段圆弧.图中阴影部分的面积是多少？（取3.14）9.如图158,在

3、一块面积为36平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板.问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米?10.一条直线上放着一个长和宽分别为4厘米和3厘米的长方形1(图I的位洛程的8CDE图15-915-9).让这个长方形绕顶1置，这样连续做三次，AI的位洛程的8CDE图15-9拓展篇.(1)已知一个扇形的半径为2厘米，弧长为3.14,这个扇形的面积是多少？(2)已知一个半圆形的面积是56.52平方厘米，求这个半圆形的周长.(ji取3.14).如图15-10,求各图中阴影部分的面积.(图中长度单位为厘米,取3.14).如图15-H,直角三角形ABC的面积是45,分别以曰、C为圆心，A3为半径画

4、圆.已知图中阴影部分的面积是35.58.请恒度?图15.11.图15-12是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径.如图15-13所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60。，此时B点移动到C点.请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（取3.14）.图15-14中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？图15-14.图15-15中有一个等腰直角三角形ABC,一个以AB为直径的半圆，和一个以BC为半径的扇形.已知AB二BC二10厘米，那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（取3.14）.图15-16是由一个圆与一

5、个直角扇形重叠组成的，其中圆的直径与扇形的半径都是4.图中阴影部分的面积是多少？（取3.14）.（1）如图15-17,已知外面大圆的半径是4,求正方形以及里面小圆的面积.（答案用表示）（2）已知图t5-18中正方形的边长为2,分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心，求图中阴影部分的面积.（答案用.n表示）图15-19.图15-19中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形.请问：两个阴影部分的面积之差是多少？（取3.14）（1）根据图15-20中给出的数值,求这个图形的外周长和面积.（取3.14）（2）如图15-21,有七根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡

6、皮筋的长度是多少厘米？（取3.14）11.如图15-22,一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个顶点处，四周都是空地.绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置.小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越,小狗身长忽略不计，取3.14）12.（1）图15-23中正方形的边长是4厘米，圆形的半径是1厘米.当圆形绕正方形滚动一周又回到原来位置时，扫过的面积有多大？（取3.14）（2）图15-24中等边三角形的边长是3厘米,圆形的半径是1厘米.当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原来位置时，扫过的面，/v（取3.14）/图15-24超越篇.如图15-25,边长为4的正方形中依次挖去了四个

7、半圆.阴影部分的面积是多少？（答案用表示）.如图15-26,直角三角形的三条边长度为6、8、10,它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积是多少？（答案F飙近.图15-27中是一个半径为10厘米，中心角为135。（的扇形，D点、E是弧BC的三等分点，那么阴影部分的面积为多少平方厘米？（取3.14）.如图15-28所示，有7个大小相同的圆叠放在一起，如果每个圆的面积都是10,那么阴影部分的面积是多少？圆套成，其中最大半圆的直径为12厘米，该零件的通困15-29.图圆套成，其中最大半圆的直径为12厘米，该零件的通困15-29厘米？（J：取3.14）.把一个等腰直角三角形绕直角顶点逆时针旋转90度.如果它的直角边长为10,求它的斜边扫过的面积.（取3.14）.如图15-30,在一个正方形中恰好放了四个相同的半圆，每个半圆的直径恰好都在边上，一些线段的长度如图所示，那么中间的阴影面积与四个角上的阴影面积之差是多少？（。取3.14）.一个等边三