四川省成都市彭州中学实验学校2023年高三数学文月考试题含解析

1、四川省成都市彭州中学实验学校2023年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆，过点的直线，则（ ）（A）与相切（B）与相交 （C）与相离 （D） 以上三个选项均有可能参考答案：B2. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，右图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 A甲 B乙 C甲乙相等 D无法确定参考答案：A3. 已知数列 的值为 A11 B12 C13 D14参考答案：C略4. （）8

2、的展开式中，x的系数为（）A112B112C56D56参考答案：B【考点】二项式系数的性质【分析】先求出通项公式，再令4r=1，由此可得开式中x的系数【解答】解：（）8的展开式的通项为Tr+1=（2）rC8rx4r，令4r=1，解得r=2，展开式中x的系数为（2）2C82=112，故选：B5. 已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为（ ） A2 B C3 D6参考答案：B略6. 若函数则（e为自然对数的底数）=(A)0 (B)1 (C)2 (D)参考答案：C.因为e1，所以，所以7. 设函数的导数则数列的前项和是A B C D参考答案：C8. 已知某算法的流

3、程图如图所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），程序结束时，共输出（x，y）的组数为（ ） A1004 B1005C2009D2010参考答案：B9. 抛物线的焦点在x轴上，则实数m的值为（）A0 B C2D3参考答案：答案:B 10. （5分）经过圆（x2）2+y2=1的圆心且与直线2xy+1=0平行的直线方程是（） A 2xy4=0 B 2xy+4=0 C x+2y2=0 D x+2y+2=0参考答案：A【考点】： 直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】： 直线与圆【分析】： 由圆的方程求得圆心坐标，再由已知直线方程求得所求直线的斜率，代入直线

4、方程的点斜式得答案解：圆（x2）2+y2=1的圆心坐标为（2，0），与直线2xy+1=0平行的直线的斜率为2，所求直线方程为：y0=2（x2），即2xy4=0故选：A【点评】： 本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，考查了直线的点斜式方程，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的离心率为，则实数的值为 参考答案：112. 设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是 .参考答案：13. 已知数列an满足a1=2，an+an+1+n2=0则a31= 参考答案：463【考点】数列递推式【分析】由已知数列递推式可得（n2），两式作差可得an+

5、1an1=2n+1（n2）然后分别取n=2，4，30，得到15个等式，累加即可求得a31【解答】解：在数列an中，由an+an+1+n2=0，得，（n2），两式作差得：an+1an1=2n+1（n2）a3a1=3，a5a3=7，a7a5=11，a31a29=59累加得：，a31=463故答案为：46314. （不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为_。参考答案：【命题立意】本题考查绝对值不等式的解法，以及分类讨论的数学思想。原不等式等价为，方法 （1）讨论：当时，不等式等价为，即，此时；当时，不等式等价为，即，恒成立，此时；当时，不等式等价为，即，此时，综上不等

6、式的解为，所以不等式的解集为。方法（2）利用绝对值的几何意义，不等式的几何意义是数轴上的点到点的距离之和小于等于3的解。当或时有，所以的解为，所以不等式的解集为。15. 函数的最小正周期为 ；单调递减区间为 参考答案：；略16. 设，则二项式的展开式中含有的项是 参考答案：17. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则tanAtan2B的取值范围是参考答案：【考点】余弦定理【分析】由且，可得cosC=，C（0，），解得C=可得tanAtan2B=tan?tan2B=，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：由且，cosC=，C（0，），解得C=则tanAtan2B=tan?t

7、an2B=，令tanB=t（0，1），则=，等号不成立（0，），故答案为：【点评】本题考查了余弦定理、和差公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知函数（I）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围；（II）设函数的两个极值点分别为判断下列三个代数式：中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数并求出的最小值.参考答案：解：（1）由得，对任意恒成立，即，对任意恒成立，又x-30恒成立，所以恒成立，所以恒成立，所以a-2. 4分（2）依题意知恰为方程的两

8、根，所以解得 5分所以=3为定值， 6分为定值，7分不是定值即（）所以，当时，在是增函数，当时，在是减函数，当时，在是增函数，所以在的最小值需要比较，因为；所以（）的最小值为15（a=2时取到）. 12分19. （本小题满分12分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积为（1）若，求角A，B，C的大小；（2)若a2，且，求边c的取值范围参考答案：【知识点】解三角形. C8【答案解析】(1)；（2）. 解析：由三角形面积公式及已知得 化简得即又故.3分（1）由余弦定理得, ,知 6分（2）由正弦定理得即由得 又由知故 12分【思路点拨】（1）由面积公式及已知得,再由余弦定理及c=2a得，进而求得角A、C. (2)由正弦定理及a=2得，又，得.20. 已知函数（）若，求的最大值；（）在中，若，求的值参考答案：解：（） 2分， 当时，即时，的最大值为 4分（），若是三角形的内角，则， 令，得，或，解得或 6分由已知，是的内角，且， 8分又由正弦定理，得 10分略21. 二次函数，设的两个实根为，（）如果且，求的值。（）如果，设函数