四川省成都市利济中学2023年高二数学理联考试卷含解析

1、四川省成都市利济中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知分别是双曲线的两个焦点，和是以(为坐标原点)为圆心，为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.参考答案：D2. 已知函数f(x)log2x，等比数列an的首项a10，公比q2，若f(a2a4a6a8a10)25，则f(a1)f(a2)f(a2 012) （ ） A10062010 B10062011C10052011 D10062012参考答案：B略3. 等差数列中，已知

2、，试求n的值 参考答案：50略4. 如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD， 则下列结论中不正确的是（ ）AACSBBAB平面SCD CAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 DSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角参考答案：C略5. 与圆：，：都相切的直线有1条 2条 3条 4条参考答案：已知圆化为标准方程形式：；：；两圆心距等于两圆半径差，故两圆内切；它们只有一条公切线故选6. 已知函数，则是（ ）A. 奇函数，且在R上是增函数B. 偶函数，且在(0,+)上是增函数C. 奇函数，且在R上是减函数D. 偶函数，且在(0,+)上是减函数参考答案：C【分析】先判

3、断定义域是否关于原点对称，进而利用可得函数为奇函数，再由指数函数的单调性可判断函数的单调性.【详解】定义域为R，关于原点对称， ，有，所以是奇函数，函数，显然是减函数.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.7. 设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先把x0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数， 时，当时，得故选D【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养采取代换法，利用转化与化归的思想解题8. 设函数，曲线在点（1，）处的切线方程为，则曲线在点（1，）处

4、切线的斜率为（ ）A. 4 B. C. 2 D. 参考答案：A9. 已知点是的重心，( , )，若，则的最小值是 ( ）A B C D参考答案：C10. 已知椭圆(a0,b0)的右焦点F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点，若AB中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为( )A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列，计算数列的第20项。现已给出该问题算法的程序框图(如图所示)。为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中(A)处应填上合适的语句是 ；在处理框中(B)处应填上合适的语句是 。参考答案：（A）（或）（B）略12. 顶

5、点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是 参考答案：x2=24y【考点】抛物线的简单性质【分析】利用已知条件，求出抛物线的距离p，然后写出抛物线方程即可【解答】解：顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6，可得抛物线方程p=12，所求抛物线方程为：x2=24y故答案为：x2=24y【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力13. ABC中，已知a=，c=3，B=45，则b=参考答案：【考点】余弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】由条件利用由余弦定理求得b= 的值【解答】解：ABC中，已知a=，c=3，B=45，由余弦定理可得 b=，故答

6、案为：【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题14. 已知集合N=1，2，3，4，n，A为非空集合，且A?N，定义A的“交替和”如下：将集合A中的元素按由大到小排列，然后从最大的数开始，交替地减、加后续的数，直到最后一个数，并规定单元素集合的交替和为该元素例如集合1，2，5，7，8的交替和为87+52+1=5，集合4的交替和为4，当n=2时，集合N=1，2的非空子集为1，2，1，2，记三个集合的交替和的总和为S2=1+2+（21）=4，则n=3时，集合N=1，2，3的所有非空子集的交替和的总和S3= ；集合N=1，2，3，4，n的所有非空子集的交替和的总和Sn= 参考答案：12; n?2

7、n1.【考点】进行简单的合情推理；元素与集合关系的判断【分析】根据“交替和”的定义：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数可求出“交替和”的总和S3，再根据其结果猜测集合N=1，2，3，n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn即可【解答】解：法（1）：由题意，S1=1=120，S2=4=221，当n=3时，S3=1+2+3+（21）+（31）+（32）+（32+1）=12=322，当n=4时，S4=1+2+3+4+（21）+（31）+（41）+（32）+（42）+（43+2）+（32+1）+（43+2+1）=32=423，根据前4项猜测集合N=1，2，3，n的每一个

8、非空子集的“交替和”的总和Sn=n?2n1法（2）：同法（1）可得S3=1+2+3+（21）+（31）+（32）+（32+1）=12，对于集合N=1，2，3，4，n，分析可得其共有2n个子集，将其子集分为两类：第一类包含元素n，第二类不包含元素n，其余的元素相同；这两类子集可建立一一对应关系，如1，n和1，n和空集，共有2（n1）对这样的子集，对于每一对这样的子集，如A和B，n大于B中任意元素，如果子集B的交替和为b，则子集A的交替和为nb 这样，A与B的交替和 之和为n，则Sn=n?2n1故答案为：12，n?2n115. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条

9、弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，6个点可以连15条弦，请你探究其中规律，如果圆周上有10个点则可以连条弦参考答案：45【考点】归纳推理【分析】观察原题中的函数值发现，每一项的值等于正整数数列的前n项和，根据上述规律从而得到圆周上n个不同点之间所连的弦数的等式【解答】解：根据题意，设f（n）为圆周上n个点之间所连的弦的数目，有f（2）=1，f（3）=3，f（4）=6，；分析可得：f（n）=，故f（10）=45；故答案为：4516. 的展开式中的系数是 参考答案：243二项式 展开式的通项为 ，展开式中x2的系数为 .17. 若抛物线的焦点在直线x2y4=0上，则此抛物线的标准方程是

10、 参考答案：y2=16x或x2=8y【考点】抛物线的标准方程【分析】分焦点在x轴和y轴两种情况分别求出焦点坐标，然后根据抛物线的标准形式可得答案【解答】解：当焦点在x轴上时，根据y=0，x2y4=0可得焦点坐标为（4，0）抛物线的标准方程为y2=16x当焦点在y轴上时，根据x=0，x2y4=0可得焦点坐标为（0，2）抛物线的标准方程为x2=8y故答案为：y2=16x或x2=8y【点评】本题主要考查抛物线的标准方程属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，为常数）当时，且为上的奇函数（）若，且的最小值为，求的表达式；w.w.w.k.s.5.

11、u.c.o.m （）在（）的条件下，在上是单调函数，求的取值范围参考答案：解析: (1) 由得, 若则无最小值. 欲使取最小值为0,只能使,昨,. 得则,又, 又 (2).得.则,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19. （本小题满分12分）已知平行六面体中，各条棱长均为，底面是正方形，且，设，（1）用、表示及求；（2）求异面直线与所成的角的余弦值。参考答案：解：（1） 2分2分 2分（2） 2分 3分异面直线与所成的角的余弦值是。 1分略20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（）求C的普通方

12、程和l的倾斜角；（）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系；简单曲线的极坐标方程【分析】解法一：（）由参数方程消去参数，得椭圆的普通方程，由极坐标方程，通过两角和与差的三角函数转化求解出普通方程即可求出直线l的倾斜角（）设出直线l的参数方程，代入椭圆方程并化简，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，利用参数的几何意义求解即可解法二：（）同解法一（）利用直线l的普通方程与椭圆的方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式求解即可【解答】解法一：（）由消去参数，得，即C的普通方程为由，得

13、sincos=2，（*）将代入（*），化简得y=x+2，所以直线l的倾斜角为 （）由（）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），即（t为参数），代入并化简，得设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，所以t10，t20，所以解法二：（）同解法一（）直线l的普通方程为y=x+2由消去y得10 x2+36x+27=0，于是=36241027=2160设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以x10，x20，故21. 不等式的解集是A ，关于x的不等式的解集是B.(1)若,求； (2)若，求实数m的取值范围。参考答案：(1) (2) 【分析】(1)解集合A，当解得集合

14、B,从而可得；（2）由可得，对m进行讨论得出集合B的范围即可得出m范围.【详解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2) 即 (i),所以且，得；(ii),所以且，得；综上，.【点睛】本题考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的运算，集合补集运算的转化，属于中档题.22. 已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化