四川省成都市三圣中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市三圣中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，又，且的最小值为，则正数的值是A B C D参考答案：B2. 已知集合，则的真子集个数为（ ）A 3 B 6 C 7 D8参考答案：3. 已知命题p：?x0R，使tanx01，命题q：x23x20的解集是x|1x2，下列结论：命题“(p)或q”是真命题；命题“(p)或(q)”是假命题其中正确的是()A B C D参考答案：D略4. 已知曲线的焦点F，曲线上三点A,B,C满足,则。A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：C5. 抛

2、物线y28x的焦点坐标是 A(2,0) B(4,0) C(2,0) D(4,0)参考答案：C由y28x，易知焦点坐标是(2,0)6. 已知实数x，y满足约束条件，若函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，则8a+16b的最小值为（）AB4C2D参考答案：A【考点】基本不等式；简单线性规划【分析】可以作出不等式的平面区域，根据目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，得到3a+4b=1，进而用基本不等式解答即可得出8a+16b的最小值【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+1=0与直线2xy2=0的交点A（3，4）时，目标函数

3、z=ax+by（a0，b0）取得最大1，3a+4b=18a+16b2=2=2，则8a+16b的最小值为2故选A7. 已知定义在实数集R上的函数满足=2，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为（ ） A B C D参考答案：A略8. 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、若为等边三角形，则双曲线的离心率为 A B C D参考答案：A试题分析：设ABF2的边长为m，则由双曲线的定义，ABF2为等边三角形，可求m的值，在AF1F2中，由余弦定理，可得结论详解：设ABF2的边长为m，则由双曲线的定义，可得|BF1|=m2a|AF1|=2m2a|AF1|AF2|=2a2m2am=

4、2am=4a在AF1F2中，|AF1|=6a，|AF2|=4a，|F1F2|=2c，F1AF2=60由余弦定理可得4c2=（6a）2+（4a）22?6a?4a?c=ae=9. 已知导函数f(x)有下列信息：当 1x4时，f(x)0 ；当x4 或x1时，f(x)0；当x=1或x=4时， f(x)=0根据以上信息，画出函数f(x)的图象的大致形状为( )A. B. C. D.参考答案：D略10. 已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=A. B. C. D.6 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列结论中是真命题的是_(填序号)f(x)ax2

5、bxc在0，)上是增函数的一个充分条件是0；已知甲：xy3，乙：x1或y2，则甲是乙的充分不必要条件；数列an(nN*)是等差数列的充要条件是Pn是共线的参考答案：略12. 若函数f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在0，+）上是增函数，则a= 参考答案：【考点】指数函数综合题 【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的性质，需对a分a1与0a1讨论，结合指数函数的单调性可求得g（x），根据g（x）的性质即可求得a与m的值【解答】解：当a1时，有a2=4，a1=m，此时a=2，m=，此时g（x）=为减函数，不合题意；若0a1，则a1=4，a2=m，故a=，

6、m=，g（x）=在0，+）上是增函数，符合题意故答案为：【点评】本题考查指数函数综合应用，对a分a1与0a1讨论是关键，着重考查分类讨论思想的应用，属于中档题13. 用随机数表法从名学生（男生人）中抽取人进行评教，某男生被抽取的机率是_。参考答案： 解析：每个个体被抽取的机率都是14. 已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ln（x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程是 参考答案：2x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由偶函数的定义，可得f（x）=f（x），即有x0时，f（x）=lnx3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答

7、】解：f（x）为偶函数，可得f（x）=f（x），当x0时，f（x）=ln（x）+3x，即有x0时，f（x）=lnx3x，f（x）=3，可得f（1）=ln13=3，f（1）=13=2，则曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程为y（3）=2（x1），即为2x+y+1=0故答案为：2x+y+1=0【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，同时考查函数的奇偶性的定义和运用，考查运算能力，属于中档题15. 对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则的前n项和是 。参考答案：曲线，曲线导数为，所以切线效率为，切点为，所以切线方程为，令得，即，所以，所以，是以2为首项，为公比的等比数列，

8、所以。16. 从字母中任取两个不同字母，则取字母的概率为_参考答案：解析：本题考查古典概型.采用列举法，从字母中任取两个不同字母有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10个，含有字母a有ab,ac,ad,ae。故概率为117. 已知椭圆，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，交轴于点。设，则等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，是等边三角形，点在边的延长线上，且,.（）求的长；（）求的值.参考答案：【考点】三角函数的应用。解析：（I）（II）19. （本小题满分12分）工人在包装某产品时不小心将两件不合格的

9、产品一起放进了一个箱子，此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品.只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都将报废.记表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格品中报废品的数量.()求报废的合格品少于两件的概率；()求的分布列和数学期望.参考答案：解：() ；()0123420. 已知四棱台ABCDA1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且AA1底面ABCD，点P为DD1的中点（）求证：AB1面PBC；（）在BC边上找一点Q，使PQ面A1ABB1，并求三棱锥QPBB1的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与

10、平面垂直的判定【分析】（1）取AA1中点M，连结BM，PM，则PMADBC，于是BM?平面PBC由AA1面ABCD得AA1BC，又ABBC，于是BC平面ABB1A1，故BCAB1由ABMA1AB1得BMAB1，所以AB1面PBC；（2）由PM=3可知当BQ=3时，四边形PMQB是平行四边形，故PQBM，于是PQ平面B1A1AB，棱锥B1PQB的底面PQB是直角三角形高为B1N【解答】解（1）取AA1中点M，连结BM，PM，在PMADBC，BM?平面PBCAA1面ABCD，BC?面ABCD，AA1BC，ABCD是正方形，ABBC，又AB?平面ABB1A1，AA1?平面ABB1A1，ABAA1=A

11、，BC平面ABB1A1，AB1?平面ABB1A1，BCAB1AB=AA1=4，BAM=B1A1A=90，AM=B1A1=2，ABMA1AB1，MBA=B1AA1，BAB1+B1AA1=90，MBA+BAB1=90，BMAB1，BM?平面PBC，BC?平面PBC，BMBC=B，AB1面PBC（2）在BC边上取一点Q，使BQ=3，PM为梯形ADD1A1的中位线，A1D1=2，AD=4，PM=3，PMAD，又BQAD，PMBQ，四边形PMBQ是平行四边形，PQBM，又BM?平面A1ABB1，PQ?平面A1ABB1，PQ平面A1ABB1BC平面ABB1A1，BM?平面ABB1A1，BQBM，AB=AA

12、1=4，AM=A1B1=2，BM=AB1=2，设AB1BM=N，则AN=B1N=AB1AN=V=SBPQ?B1N=6【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题21. （本小题满分13分）如图，多面体中，两两垂直，且，.（）若点在线段上，且，求证：；（）求直线与平面所成的角的正弦值；（）求锐二面角的余弦值.参考答案：（）分别取的中点，连结，则有. 1分又四边形是平行四边形2分又平面4分（）如图，以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.则6分设平面的一个法向量，则有，化简，得令，得 8分设直线与平面所成的角为，则有.9分所以直线与平面所成的角的正弦值为.()由已知平面的法向量设平面的一个法向量令则11分设锐二面角为则12分所以锐二面角的余弦值为13分22. 已知函数f（x）=|x+1|+2|x1|（）解不等式f（x）4；（）若不等式f（x）|a+1|对任意的xR恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】带绝对值的函数【分析】（）利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解不等式f（x）4；（）不等式f（x）|a+1|对任意的xR恒成立等价于|a+1|2，即可求实数a的取值范围【