四川省德阳市绵竹汉旺中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

1、四川省德阳市绵竹汉旺中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点在曲线上，且该曲线在点处的切线与直线垂直，则方程的实数根的个数为（ ）A 0个 B1个 C2个 D不确定参考答案：A2. 函数的最小正周期为，且当时，那么在区间上，函数的零点个数是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略3. 如图，、是双曲线，的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于点、，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为 （ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：D4. 若定义形如“1

2、32”这样中间大于两边的数叫凸数，现从用2、3、7三个数组成没有重复数字的三位数中任取一个，则该数为凸数的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】首先求由2、3、7组成没有重复数字的三位数，和凸数的个数，然后求古典概型表示的概率.【详解】由2、3、7组成没有重复数字的三位数有种方法，其中凸数有种方法，则该数为凸数的概率为.故选：C【点睛】本题主要考查古典概型，属于简单题型.5. 执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 参考答案：0.8略6. 已知3sin2+2sin2=1，3sin22sin2=0，且、都是锐角，则+2的值为（）ABCD参考答案：A【考点】GP：两角和与差

3、的余弦函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin的值，利用两角和的正弦函数公式可求sin（+2）的值，结合角+2的范围即可得解【解答】解：由3sin2+2sin2=1，得：3sin2=cos2由3sin22sin2=0，得：sin2=sin2=3sincossin22+cos22=9sin2cos2+9sin49sin2=1sin=（为锐角）sin（+2）=sincos2+cossin2=sin（3sin2）+cos（3sincos）=3sin（sin2+cos2）=3sin=1，+2（0，），+2=故选：A7. 设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线与函数y

4、=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：D作出函数的图像，又易知过定点（-1,0）.由图可知，当直线介于直线与直线之间时，其与函数y=的图象恰有三个不同的交点.易知，由于两点都不在函数y=的图象上，所以直线可与直线重合，但不得与直线重合，即.故选D.8. 若tan+=，（，），则sin（2+）+2coscos2的值为 参考答案：0【考点】二倍角的余弦 【专题】三角函数的求值【分析】由条件求得tan的值，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式化简所给的式子，求得结果【解答】解：tan+=，（，），tan=3，或tan= （舍去），则sin（2+）+2cosco

5、s2=sin2cos+cos2sin+?=sin2+cos2+=?+?+=?+?+=?+?+=0，故答案为：0【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题9. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ）A . B. C. D.参考答案：A若“，”为真命题，则恒成立，时，不能推出，命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是，故选A.10. 函数的定义域为R，对任意R，3，则3x+4的解集为 A(-l，1) B(-1，+) C(-，-l) D(-，+)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角、的对边分别为a、b、c，当的面积等于时

6、， =_参考答案：12. 函数f(x)|log5 x|在区间a，b上的值域为0,1，则ba的最小值为 参考答案：13. 设（x2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a6（x+1）6，则a0+a1+a2+a6 的值为参考答案：64考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：在所给的等式中，令x=0，即可得到a0+a1+a2+a6 的值解答：解：在等式（x2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a6（x+1）6 中，令x=0，可得 （02）6=a0+a1+a2+a6，故a0+a1+a2+a6=36 =64，故答案为 64点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式

7、的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题14. 对任意两个实数，定义若，则的最小值为 .参考答案：-1略15. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=，3sinA=sinB，cosC=，则边c= 参考答案：2【考点】余弦定理；正弦定理【分析】利用正弦定理化简3sinA=sinB，可得3a=b，结合a=，可求b，进而利用余弦定理可求c的值【解答】解：3sinA=sinB，可得：3a=b，由a=，可得：b=3，cosC=，由余弦定理可得：c=2故答案为：216. 设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，则该球的

8、表面积为_参考答案：8略17. 不等式的解集为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知,若直线与圆相切,则的取值范围是_参考答案：略19. 一个圆锥的底面半径为R，高为H，在这个圆锥内部有一个高为x的内接圆柱. 当x为何值时，圆柱的表面积最大？最大值是多少？参考答案：设圆柱的底面半径为r，则，解得. 圆柱的表面积. 由S是x的二次函数， 当时，S取得最大值. 于是，当圆柱的高是已知圆锥高的一半时，它的表面积最大，最大面积为.20. （本小题满分13分）一汽车店新进三类轿车，每类轿车的数量如下表：类别数量432同一类轿车完全相同，

9、现准备提取一部分车去参加车展.（1）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；（2）若一次性提取4辆车，其中三种型号的车辆数分别记为，记为的最大值，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析，期望为试题分析：（1）本小题是古典概型问题，总共9国辆车，任取2辆的取法为，而2辆车同型号有选法为，由古典概型概率公式可得概率；（2）由于只有三种型号，各种型号数量分别为4,2，其分布列为234数学期望为考点：古典概型，随机变量的概率分布列和数学期望21. （本小题满分12分）已知函数。 （）若，求曲线在点处的切线方程；（）讨论的单调性；（）若，且对任意，都有，求的范围。

10、参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（）（）当时，在上恒成立，在上单调递增；当时，时，单调递减，当时，单调递增。（）（）（）当时，在上恒成立，在上单调递增；当时，时，单调递减，当时，单调递增。（）由（）知，当时， 在上单调递增，且在上递减。不妨设，则设，则等价于在上是减函数。又，所以等价于在上恒成立即在上恒成立，注意到在上递增，所以只需又，从而【思路点拨】根据导数的几何意义求出切线方程，根据增减性求出参数a的取值范围。22. （本小题满分12分）某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表： 分组频数频率180 , 210）210 , 240）240 , 270）270 , 300）300 , 330） （1）求分布表中，的值； （2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？ （3）已知第一组的学生中男、女生均为人在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽