四川省德阳市民主宏达中学高三数学文月考试卷含解析

1、四川省德阳市民主宏达中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数，函数，若，则a的值为 （ ） A B C D参考答案：C2. 若，则为 （ ） 参考答案：A3. 设向量，满足|+|=，|=，则?=（）A1B2C3D5参考答案：A考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：将等式进行平方，相加即可得到结论解答：解：|+|=，|=，分别平方得+2?+=10，2?+=6，两式相减得4?=106=4，即?=1，故选：A点评：本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较

2、基础4. 如图，设椭圆的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限上的点，直线BO交椭圆于C点，若直线BF平分线段AC于M，则椭圆的离心率是（ ）ABCD参考答案：C如图，设中点为，连接，则为的中位线，于是，且，即，可得5. 一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为ABCD参考答案：解：根据题意，当孩子18岁生日时，孩子在一周岁生日时存入的元产生的本利合计为，同理：孩子在2周岁生日时存入的元

3、产生的本利合计为，孩子在3周岁生日时存入的元产生的本利合计为，孩子在17周岁生日时存入的元产生的本利合计为，可以看成是以为首项，为公比的等比数列的前17项的和，此时将存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数：；故选：6. 已知函数与有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数（） B C D参考答案：A定义域为，当时，令，解得，由，得，由，得，当时，又是偶函数，图象关于轴对称，只有个公共点，最大值为1则最长周期为，即，即，则，解得，故周期最大的，故选A7. 已知且，则的最小值是A B8 C D 参考答案：D8. 函数的图象是（ ）参考答案：B9. 若，且，则的值等于( )A. B. C

4、. D. 参考答案：D10. 的展开式中，的系数为 （ ）A-10 B-5 C5 D10 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列an中，a2=3且an+1+2an=0，则a1+a3的值是参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意可得数列an为以2为公比的等比数列，再根据a2=3，即可求出答案【解答】解：a2=3且an+1+2an=0，an+1=2an，数列an为以2为公比的等比数列，a1+a3=+a2q=+3（2）=，故答案为：12. 已知是奇函数，且，若，则 .参考答案：13. 已知则_.参考答案：-214. 命题“存在”的否定是 。参考答案：对

5、任意的略15. 已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sinMCN的最大值为 参考答案：1由题意，设C（x0，y0），则C的方程（xx0）2+（yy0）2=x02+（y0p）2把y=0和x02=2py0代入整理得x22x0 x+x02+p2=0设M、N的横坐标分别为x1、x2，则x1=x0p，x2=x0+p|MN|=|x1x2|=2p|CM|=|CN|=11cosMCN1，0MCN0sinMCN1，sinMCN的最大值为1故答案为：116. 幂函数f(x)的图像经过点（2，），则f（）的值为 .参考答案：417. 函数的定义域是 参考

6、答案：答案：1, 2)(2, +) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 【选修：坐标系与参数方程】（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且曲线C的左焦点F在直线l上（1）若直线l与曲线C交于A，B两点，求的值；（2）求曲线C的内接矩形的周长的最大值.参考答案：（1）由化曲线的普通方程为.1分则其左焦点为则.（2分）将直线的参数方程与曲线联立，得.（3分）则.（5分）（2）由曲线的方程为.（6分）可设曲线上的定点，则以为顶点的内接矩形周长为.（9分）因此该内接矩形周长

7、的最大值为16.（10分）19. 已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（为参数）（1）当a=0时，求直线l和圆C交点的极坐标（，）（其中0，02）；（2）若直线l与圆C交于P、Q两点，P、Q间的劣弧长是，求直线l的极坐标方程参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】计算题；函数思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（1）先求出圆的直角坐标方程和直线l：，由此能求出直线l和圆C交点的极坐标（2）圆心C到直线的距离d是2，直线的直角坐标方程是：，先求出直线直角坐标方程，由此能求出直线l的极坐标方程【解答】解：（1）圆C的参数方程为（为参数），圆的直角坐标方

8、程是x2+y2=16，（1分），直线l的参数方程为（t为参数），当a=0时，直线l：，（2分）代入x2+y2=16得x=2，P，Q（3分）则直线l和圆C交点的极坐标分别是，（5分）（2）由于P、Q间的劣弧长是，则圆心角，（6分）圆心C到直线的距离d是2，直线的直角坐标方程是：，（7分），直线直角坐标方程是：或，（8分）直线l的极坐标方程：或（10分）即或（写成或给满分）【点评】本题考查直线和圆交点的极坐标及直线的极坐标方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标的互化公式的合理运用20. 已知函数(1)求函数的单调递减区间；(2)若将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐

9、标不变，然后再向右平移()个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称求的最小值参考答案：(1) ，（2）.【分析】(1) 根据诱导公式，二倍角公式，辅助角公式把化为的形式，再根据复合函数单调性求解；(2)先根据变换关系得到函数解析式，所得函数的图象关于轴对称，则时，.【详解】(1) 当即时，函数单调递减，所以函数的单调递减区间为.(2) 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向右平移()个单位长度，所得函数为，若图象关于轴对称，则，即，解得，又，则当时， 有最小值.【点睛】本题主要考查三角函数的性质和图像的变换.关键在于化为的形式，三角函数的平移变换是易错点.21. 在ABC

10、中，已知A=，cosB=（）求cosC的值；（）若BC=2，D为AB的中点，求CD的长参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；正弦定理 专题：解三角形分析：（I）由cosB的值及B的范围求出sinB的值，所求式子利用诱导公式及内角和定理变形，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出cosC的值；（）由cosC的值，求出sinC的值，根据BC，sinA，以及sinC的值，利用正弦定理求出AB的唱，再利用余弦定理即可求出CD的长解答：解：（）cosB=且B（0，），sinB=，则cosC=cos（AB）=cos（B）=coscosB+sinsinB=+=；（）由（）可得sinC=，由正弦定理得=，即=，解得AB=6，在BCD中，CD2=BC2+AD22BC?ADcosB=（2）2+32232=5，所以CD=点评：此题考查了两角和与差的余弦函