四川省德阳市第七中学高二数学理期末试卷含解析

1、四川省德阳市第七中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）A B C D 参考答案：D2. 已知随机变量服从正态分布N(0， 2)若P(2)0.023，则P(22)A0.477 B0.628 C0.954 D0.977参考答案：C略3. 已知复数，且，则的最大值为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将复数代入，化简后可知对应的点在圆上.设过点的切线的方程为，利用圆心到直线的

2、距离等于半径求得的值，表示的集合意义是与点连线的斜率，由此求得斜率的最大值.【详解】解：复数，且，设圆的切线，则，化为，解得的最大值为故选：C【点睛】本小题主要考查复数模的运算，考查化归与转化的数学思想方法，考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题.4. 已知空间四边形O-ABC，其对角线为 OB，AC，M，N 分别是OA，CB 的中点，点 G 在线段 MN 上，且使 MG=3GN，用向量，表示向量 ，则 A. B. C. D. 参考答案：D5. 已知（3，2），（1，0），向量与2垂直，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：D6. 已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且

3、与椭圆有公共焦点则的方程为( )ABCD参考答案：B7. 若是等比数列,前项和,则( )A. B. C. D.参考答案：D8. 已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a2参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f（x）=3x2+2ax+（a+6）若f（x）有极大值和极小值，则=4a212（a+6）0

4、，从而有a6或a3，故选C9. 已知i是虚数单位，则计算的结果是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据虚数单位的运算性质，直接利用复数代数形式的除法运算化简求值【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题10. 不等式的解集是： A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知：,则的值为_.参考答案：12. 已知抛物线 的焦点为F ，准线为直线l ，过抛物线上一点P 作 于E ，若直线EF 的倾斜角为150，则|PF|= 参考答案： 由抛物线y2=4x方程，可得焦点F(1,0)，

5、准线的方程为x=-1,直线EF的倾斜角为150，直线EF的方程为，联立，解得，EFl于E，代入抛物线的方程可得，解得， ，故答案为.13. 如图，已知球的面上有四点，平面,则球的表面积为 参考答案：14. 等差数列中，；设数列的前项和为，则.参考答案：18略15. 若椭圆过点（1,2），则以a,b为两直角边的直角三角形斜边长的最小值为 .参考答案：315. （几何证明选讲选做题）如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_.参考答案：17. “”是“”的 条件.参考答案：充分不必要略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向

6、量（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值 参考答案：（1） 若点不能构成三角形，则这三点共线由得 满足的条件为；(2）， 由得 解得19. 已知函数f （x）lnx（）函数g（x）3x2，若函数F（x）f（x）g（x），求函数F（x）的单调区间；（）函数h（x），函数G（x）h（x）f（x），若对任意x（0，1），G（x）2，求实数a的取值范围参考答案：解：（）函数，其定义域为.1分.3分当,函数单调递增，4分当,函数单调递减，5分函数的单调递增区间为；函数的单调递减区间为.6分（），由已知，因为，所以当时，不合题意8分当时，由，可得设，则，设，方程的判别式若，在上是增函数

7、，又，所以，10分若，所以存在，使得，对任意，在上是减函数，又，所以，不合题意综上，实数的取值范围是13分略20. （本小题满分12分）已知函数()若无极值点，但其导函数有零点，求的值；()若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于参考答案：由韦达定理，令其中设 ，利用导数容易证明当时单调递减，而，因此，即的极小值 -12分（）另证：实际上，我们可以用反代的方式证明的极值均小于.由于两个极值点是方程的两个正根，所以反过来，（用表示的关系式与此相同），这样即，再证明该式小于是容易的（注意，下略）.21. 设复数，求满足下列条件的实数m的值：（1）z为实数；（2）z为纯虚数；（3）z在复平面内对应的点位于第二象限。参考答案：(1) 或 (2) (3) 【分析】（1）若z为实数，虚部为0，可得m；（2）若z为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，可得m；（3）复平面第二象限内的复数满足实部小于0，虚部大于0，可得。【详解】解：（1）由题得，解得或。（2）由题得，解得。（3）由，得【点睛】本