四川省德阳市绵竹实验中学2023年高三数学文期末试卷含解析

1、四川省德阳市绵竹实验中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的值为 A B 7 C D 参考答案：C2. 若，且，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 参考答案：D3. 表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：若M，M，则 或相交或异面；若M，则M；，则； M，M，则。其中正确命题为A B C D参考答案：D若M，M，则 或相交或异面，正确；若M，则M，错误，有可能M；，则，错误，可能平行、相交或异面； M，M，则，正确。4. 复数=（）AiB1+iCiD1i参考答案：A【考点

2、】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：故选：A5. 命题“任意的，都有”的否定是（ ）A任意的，都有成立 B任意的，都有成立 C存在，使成立 D存在，使成立参考答案：D6. 已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A1B1CiDi参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得答案【解答】解：=，复数的虚部为1故选：A7. 已知集合，则（ ）A1,2) B2,1) C1,2 D(1,2 参考答案：A或， ，故选A.8. 对任意实数定义运算如下，则函数的值域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 执行如图所

3、示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ）A B C D参考答案：C随机数x，y的取值范围分别是共产生n个这样的随机数对.数值i表示这些随机数对中满足关系的个数.故选：C10. 已知函数的定义域为R当x时,则A2 B0 C1 D2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法： “，使3”的否定是“，使3”；复数(是虚数单位),则； “在中，若，则”的逆命题是真命题； 已知点、,则向量在方向上的投影为 已知函数，则其中正确的说法是_.（只填序号）. 参考答案：略12. 过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的

4、离心率为 .参考答案：不妨设F为左焦点，过F作渐近线的垂线，垂足为M,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则说明直角三角形FMO为等腰直角三角形，所以渐近线的的斜率为1，即，所以，所以双曲线的离心率为。13. 如图,已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀,其中米, 米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块,使点在边上. 则矩形面积的最大值为 平方米 . 参考答案：48 略14. 设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的最小值是 参考答案：4【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】先利用条件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy，

5、再对所求都转化为用x，y表示后，在用基本不等式可得结论【解答】解：由等差数列的性质知a1+a2=x+y；由等比数列的性质知b1b2=xy，所以，当且仅当x=y时取等号故答案为：415. 已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是 参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式

6、的性质可得，=（x+3y）（）=2+2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为：416. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则ABC周长的最大值是_参考答案：因为，所以，当且仅当时取等号，因此，即周长的最大值是17. 已知某几何体的三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的表面积是 ；体积是 .参考答案： 试题分析:由题设三视图中所提供的信息可知该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥的组合体,如图其全面积,其体积为,故应填；.考点：三视图的识读与几何体的体积的运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

7、骤18. 已知函数（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若方程有两个不相等的实数根，求证：参考答案：（1）当时，单调增区间为，无减区间当时，单调增区间为，单调减区间为 （2）见详解 【分析】（1） 对函数求导，讨论与时导函数的正负，来确定函数单调区间（2） 将代入方程，两式相减得，构造证明在定义域内恒成立即可【详解】（1） 当时，函数在区间内单调递增，所以函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当，由，得，由，得，所以函数的单调递增区间为，单调减区间为（2）因为 是方程的两个不相等的实数根，故由（1）得，不妨设，则和 两式相减可得，因为，所以，即，要证，只需证，因为，所以，故只需证明即证明 ，设

8、 ，即证明 令 ，则，因为，所以，所以在为增函数，所以，即【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用，综合性较强，难度大19. 在直角坐标系中，圆C1：x2+y2=1经过伸缩变换后得到曲线C2，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos+sin=（）求曲线C2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；（）在C2上求一点M，是点M到直线l的距离最小，并求出最小距离参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】综合题；转化思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由后得到曲线C2，可得：，代入圆C1：x2+y2=1，化

9、简可得曲线C2的直角坐标方程，将直线l的极坐标方程为cos+sin=化为：cos+sin=10，进而可得直线l的直角坐标方程；（）将直线x+y10=0平移与C2相切时，则第一象限内的切点M满足条件，联立方程求出M点的坐标，进而可得答案【解答】解：（）后得到曲线C2，代入圆C1：x2+y2=1得：，故曲线C2的直角坐标方程为；直线l的极坐标方程为cos+sin=即cos+sin=10，即x+y10=0，（）将直线x+y10=0平移与C2相切时，则第一象限内的切点M满足条件，设过M的直线为x+y+C=0，则由得：13x2+18Cx+9C236=0，由=（18C）2413（9C236）=0得：C=，

10、故x=，或x=，（舍去），则y=，即M点的坐标为（，），则点M到直线l的距离d=【点评】本题考查的知识点是简单的极坐标方程，直线与圆锥曲线的关系，难度中档20. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M是棱AA1上不同于A，A1的动点.（1）证明:；（2）若平面MB1C把此棱柱分成体积相等的两部分，求此时二面角的余弦值.参考答案：（1）解:在中，由余弦定理得，则有，又，平面，又平面，.（2）解：由题设知，平面把此三棱柱分成两个体积相等的几何体为四棱锥和四棱锥.由（1）知四棱的高为，又，.此时为中点，以点为坐标原点，的方向为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.，设是平面的一个法向量，即，令

11、，可得，设是平面的一个法向量，即，令，可得，。所以二面角的余弦值等于.21. 已知函数f（x）=2lnx3x211x（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）（a3）x2+（2a13）x+1恒成立，求整数a的最小值参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f（1），进一步求出f（1），代入直线方程的点斜式，化简可得曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）令g（x）=f（x）（a3）x2（2a13）x1=2lnxax2+（22a）x1，求其导函数g（x）=可知当

12、a0时，g（x）是（0，+）上的递增函数结合g（1）0，知不等式f（x）（a3）x2+（2a13）x+1不恒成立；当a0时，g（x）=求其零点，可得g（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数得到函数g（x）的最大值为g（）=0令h（a）=由单调性可得h（a）在（0，+）上是减函数，结合h（1）0，可得整数a的最小值为1【解答】解：（1）f（x）=，f（1）=15，f（1）=14，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：y14=15（x1），即y=15x+1；（2）令g（x）=f（x）（a3）x2（2a13）x1=2lnxax2+（22a）x1，g（x）=当a0时，x0，g（x

13、）0，则g（x）是（0，+）上的递增函数又g（1）=a+22a1=13a0，不等式f（x）（a3）x2+（2a13）x+1不恒成立；当a0时，g（x）=令g（x）=0，得x=，当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0因此，g（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数故函数g（x）的最大值为g（）=0令h（a）=则h（a）在（0，+）上是减函数，h（1）=20，当a1时，h（a）0，整数a的最小值为122. 已知向量=（cosx，），=（sinx，cos2x），xR，设函数f（x）=（） 求f（x）的最小正周期（） 求f（x）在0，上的最大值和最小值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】（）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个