浙教版八年级数学上册《三角形全等的判定》课件

1、八年级 上册1.5 三角形全等的判定A =AAB =AB已知ABC AB C，找出其中相等的边与 角：思考满足这六个条件可以保证ABCABC吗？创设情境，导入新知ABCA BC B =BBC =BCC =CAC =AC追问当满足一个条件时， ABC 与ABC全等吗？动脑思考，分类辨析 思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证ABC ABC吗？ 思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证ABC ABC吗？ 两边 一边一角 两角两个条件 追问当满足两个条件时， ABC 与ABC全等吗？动脑思考，分类辨析 思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证ABC ABC吗？ 三边 三角 两边一角 两

2、角一边三个条件 追问当满足三个条件时， ABC 与ABC全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？动脑思考，分类辨析 画法: （1）画线段BC=BC ； （2）分别以B、C为圆心，BA、BC 为半径画弧，两 弧交于点A；（3）连接线段AB，A.动手操作，验证猜想 先任意画出一个ABC，再画出一个ABC，使AB= AB，BC= BC，AC= AC把画好的ABC剪下，放到ABC 上，它们全等吗？边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等简写为“边边边”或“SSS”.动脑思考，得出结论思考作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？在ABC 与 ABC中，ABC ABC （SSS）判断两

3、个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.AB =AB， AC =AC， BC =BC， 用符号语言表达:动脑思考，得出结论ABCA BC 证明：D 是BC 中点， BD =DC 在ABD 与ACD 中， ABD ACD （ SSS ）应用所学，例题解析例1如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架求证：ABD ACD CBDAAB =AC ，BD =CD ，AD =AD ， 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D；已知：AOB求作： AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析ODBCA 作法： （2

4、）画一条射线OA，以点O为圆心，OC 长为半 径画弧，交OA于点C；已知：AOB求作： AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析OCAODBCA 作法： （3）以点C为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D；已知：AOB求作： AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析ODCAODBCA 作法： （4）过点D画射线OB，则AOB=AOB已知：AOB求作： AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析ODBCAODBCA 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D；（2）画一条射线OA，以点O为圆心，

5、OC 长为半 径画弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOB=AOB已知：AOB求作： AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析尺规作图，探究边角边的判定方法问题先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，A=A，CA= CA（即两边和它们的夹角分别相等）.把画好的ABC剪下来，放到ABC 上，它们全等吗？A B C A B C A D E 尺规作图，探究边角边的判定方法现象：两个三角形放在一起 能完全重合说明：这两个三角形全等画法：（1） 画DAE =A；（2）在射线AD上截取 AB=AB

6、，在射线AE 上截取AC=AC；（3）连接BCB C 几何语言：在ABC 和 AB C中，ABC AB C（SAS） 尺规作图，探究边角边的判定方法归纳概括“SAS”判定方法: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可 简写成“边角边”或“SAS ”）AB = AB，A =A，AC =AC ，例题讲解，学会运用 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先 在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的 长就是A，B的距离为什么？ABCDE12例题讲解，学会运用AC = DC

7、（已知），1 =2 （对顶角相等），BC =EC（已知） ，证明：在ABC 和DEC 中，ABCDE12ABC DEC（SAS）AB =DE （全等三角形的对应边相等）如图，在ABC 和ABD 中， AB =AB，AC = AD，B =B，但ABC 和ABD 不全等探索“SSA”能否识别两三角形全等问题 两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其 中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出 “SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA” 的条件能判定两个三角形全等吗？A B C D 画ABC 和DEF，使B =E =30， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm 观察所得的两

8、个三角形是否全 等？两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等因此，ABC 和DEF 不一定全等探索“SSA”能否识别两三角形全等问题先在一张纸上画一个ABC，然后在另一张纸上画DEF，使EF =BC，E =B，F =CABC 和DEF 能重合吗？根据你画的两个三角形及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法吗？两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）动手画图，探究“ASA”判定方法适时引申，探究“AAS”判定方法 问题解答下面问题，你能获得什么结论？如图，在ABC 和DEF 中，A =D，B =E，BC =EF，ABC 与DEF 全等吗？你能利用“ASA”证明你的 结论吗？ABCDEF例题示范，巩固新知证明：在ABE 和ACD 中，ABE ACD（ASA）AE =ADB =C，AB =AC ，A =A ，例3如图，点D 在AB上，点E 在