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文档简介

1、八年级 上册1.5 三角形全等的判定A =AAB =AB已知ABC AB C,找出其中相等的边与 角:思考满足这六个条件可以保证ABCABC吗?创设情境,导入新知ABCA BC B =BBC =BCC =CAC =AC追问当满足一个条件时, ABC 与ABC全等吗?动脑思考,分类辨析 思考如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABC ABC吗? 思考如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABC ABC吗? 两边 一边一角 两角两个条件 追问当满足两个条件时, ABC 与ABC全等吗?动脑思考,分类辨析 思考如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABC ABC吗? 三边 三角 两边一角 两

2、角一边三个条件 追问当满足三个条件时, ABC 与ABC全等吗?满足三个条件时,又分为几种情况呢?动脑思考,分类辨析 画法: (1)画线段BC=BC ; (2)分别以B、C为圆心,BA、BC 为半径画弧,两 弧交于点A;(3)连接线段AB,A.动手操作,验证猜想 先任意画出一个ABC,再画出一个ABC,使AB= AB,BC= BC,AC= AC把画好的ABC剪下,放到ABC 上,它们全等吗?边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等简写为“边边边”或“SSS”.动脑思考,得出结论思考作图的结果反映了什么规律?你能用文字语言和符号语言概括吗?在ABC 与 ABC中,ABC ABC (SSS)判断两

3、个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.AB =AB, AC =AC, BC =BC, 用符号语言表达:动脑思考,得出结论ABCA BC 证明:D 是BC 中点, BD =DC 在ABD 与ACD 中, ABD ACD ( SSS )应用所学,例题解析例1如图,有一个三角形钢架,AB =AC ,AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架求证:ABD ACD CBDAAB =AC ,BD =CD ,AD =AD , 作法: (1)以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA, OB 于点C、D;已知:AOB求作: AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角应用所学,例题解析ODBCA 作法: (2

4、)画一条射线OA,以点O为圆心,OC 长为半 径画弧,交OA于点C;已知:AOB求作: AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角应用所学,例题解析OCAODBCA 作法: (3)以点C为圆心,CD 长为半径画弧,与第2 步中 所画的弧交于点D;已知:AOB求作: AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角应用所学,例题解析ODCAODBCA 作法: (4)过点D画射线OB,则AOB=AOB已知:AOB求作: AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角应用所学,例题解析ODBCAODBCA 作法: (1)以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA, OB 于点C、D;(2)画一条射线OA,以点O为圆心,

5、OC 长为半 径画弧,交OA于点C;(3)以点C为圆心,CD 长为半径画弧,与第2 步中 所画的弧交于点D;(4)过点D画射线OB,则AOB=AOB已知:AOB求作: AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角应用所学,例题解析尺规作图,探究边角边的判定方法问题先任意画出一个ABC,再画一个ABC,使AB=AB,A=A,CA= CA(即两边和它们的夹角分别相等).把画好的ABC剪下来,放到ABC 上,它们全等吗?A B C A B C A D E 尺规作图,探究边角边的判定方法现象:两个三角形放在一起 能完全重合说明:这两个三角形全等画法:(1) 画DAE =A;(2)在射线AD上截取 AB=AB

6、,在射线AE 上截取AC=AC;(3)连接BCB C 几何语言:在ABC 和 AB C中,ABC AB C(SAS) 尺规作图,探究边角边的判定方法归纳概括“SAS”判定方法: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可 简写成“边角边”或“SAS ”)AB = AB,A =A,AC =AC ,例题讲解,学会运用 例2 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先 在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C,连接AC并延长至D,使CD =CA,连接BC 并延长至E,使CE =CB,连接ED,那么量出DE的 长就是A,B的距离为什么?ABCDE12例题讲解,学会运用AC = DC

7、(已知),1 =2 (对顶角相等),BC =EC(已知) ,证明:在ABC 和DEC 中,ABCDE12ABC DEC(SAS)AB =DE (全等三角形的对应边相等)如图,在ABC 和ABD 中, AB =AB,AC = AD,B =B,但ABC 和ABD 不全等探索“SSA”能否识别两三角形全等问题 两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其 中一边的对角”分别相等两种情况,前面已探索出 “SAS”判定三角形全等的方法,那么由“SSA” 的条件能判定两个三角形全等吗?A B C D 画ABC 和DEF,使B =E =30, AB =DE=5 cm ,AC =DF =3 cm 观察所得的两

8、个三角形是否全 等?两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状,所以不能保证两个三角形全等因此,ABC 和DEF 不一定全等探索“SSA”能否识别两三角形全等问题先在一张纸上画一个ABC,然后在另一张纸上画DEF,使EF =BC,E =B,F =CABC 和DEF 能重合吗?根据你画的两个三角形及结果,你能得到又一个判定两个三角形全等的方法吗?两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简称为“角边角”或“ASA”)动手画图,探究“ASA”判定方法适时引申,探究“AAS”判定方法 问题解答下面问题,你能获得什么结论?如图,在ABC 和DEF 中,A =D,B =E,BC =EF,ABC 与DEF 全等吗?你能利用“ASA”证明你的 结论吗?ABCDEF例题示范,巩固新知证明:在ABE 和ACD 中,ABE ACD(ASA)AE =ADB =C,AB =AC ,A =A ,例3如图,点D 在AB上,点E 在

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