四川省广元市苍溪实验中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

1、四川省广元市苍溪实验中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线3xy+1=0和直线2xy5=0的交点坐标是（）A（6，19）B（4，3）C（6，17）D（4，11）参考答案：C【考点】两条直线的交点坐标【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】联立方程组求解即可【解答】解：由题意可得，解得，故选：C【点评】本题考查直线的焦点坐标的求法，考查计算能力2. 已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于( ). . . .参考答案：C3. 若且，则的最小值是（ ）A

2、BC D参考答案：C4. 已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的标准方程【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计算公式可得=于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2进而得到椭圆的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=2， =，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆E的方程为故选

3、D5. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个，其中一个作为底数，另一个作为真数，则可以得到不同对数值的个数为（）A64B56C53D51参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用【分析】对数真数为1和不为1，对数底数不为1，分别求出对数值的个数【解答】解：由于1只能作为真数，从其余各数中任取一数为底数，对数值均为0从1除外的其余各数中任取两数分别作为对数的底数和真数，共能组成87=56个对数式，log24=log39，log42=log93，log23=log49，log32=log94重复了4次，要减去4共有1+564=53个故选：C【点评】本题考查计数原理及应用，对数的运

4、算性质，是基础题6. 已知函数在处有极值，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 若命题p：?xA，2xB，则（）Ap：?x0A，2x0BBp：?x0?A，2x0BCp：?x0A，2x0?BDp：?x?A，2x?B参考答案：C【考点】命题的否定【分析】命题p是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词变化【解答】解：命题pA，2xB是全称命题，否定时将量词对任意的x变为?x，再将不等号变为?即可，即为：p：?x0A，2x0?B，故选：C【点评】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查注意在写命题的否定时量词的变化属基础题8. 已知，则动点的轨迹是（）21（A）圆 （B）椭

5、圆 （C）抛物线 （D）双曲线参考答案：D9. 执行如图1所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的属于 ( )A B C D 参考答案：D10. 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有Ks5u A30种 B35种 C42种 D48种参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数过原点的切线方程为_参考答案：【分析】假设切点坐标，利用斜率等于导数值，并利用原点和切点表示出斜率，从而构造出方程，求出切点坐标，从而求得斜率，最终得到切线方程.【详解】设切点，可得所以切线斜率整理得，解得，（舍）切线的斜率为：

6、所以函数图象上的点处的切线方程为本题正确结果：【点睛】本题考查导数的几何意义，解题关键是求解过非切点的切线时，首先假设切点，利用切线斜率构造出方程，从而求解出切线斜率，得到结果.12. 某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为 参考答案： 13. 若复数 ()，则_。参考答案：【分析】由复数相等的充要条件，求得，进而利用复数的化简，即可求解【详解】由题意，复数满足，所以，解得，所以复数【点睛】本题主要考查了复数相等的条件，以及复数的运算，其中解答中熟记复数相等的条件和复数的四则运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14. 在等差

7、数列中，若，则该数列的前2009项的和是 .参考答案：2009 略15. 已知等差数列的公差为1，若成等比数列， 则 。参考答案：0略16. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 参考答案：17. 函数f（x）=x+exm的单调增区间是 参考答案：（0，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出导函数，利用导函数大于0，求解即可【解答】解：函数f（x）=x+exm，可得f（x）=ex1，由题意可得：ex10，解得x0函数f（x）=x+exm的单调增区间是：（0，+）故答案为：（0，+）【点评】本题考查函数的导数的应用，单调区间的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分

8、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)抛物线在第一象限内与直线相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S达到最大值的a，b值，并求。参考答案：解：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为，所以（1）又直线与抛物线相切，即它们有唯一的公共点由方程组得，其判别式必须为0，即于是，代入（1）式得：令；在时得唯一零点，且当时，；当时，。故在时，取得极大值，也是最大值，即时，S取得最大值，且略19. 已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方参考答案：略20

9、. 已知函数f（x）=xex+5（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在0，1上的值域参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）的最大值和最小值，从而求出f（x）在0，1上的值域即可【解答】解：（1）f（x）=（x+1）ex，令f（x）=0得x=1，令f（x）0得x1，f（x）的增区间为（1，+）令f（x）0得x1，f（x）的减区间为（，1）（2）当时x0，1，f（x）0，f（x）在0，1上递增，f（x）min=f（0）=5，f（x）ma

10、x=f（0）=e+5，f（x）在0，1上的值域为5，e+521. 如图，在四棱锥中，侧面底面,为中点，底面是直角梯形，,，,(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为参考答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).试题解析：(1)令中点为，连接，AF 1分点分别是的中点， ,. 四边形为平行四边形. 2分,平面, 平面 3分（2）在梯形中,过点作于,在中，,.又在中，,. 4分面面,面面,面, 面, , 5分,平面,平面平面, 6分平面,平面平面 7分（3）作于R，作于S，连结QS由于QRPD， 8分QSR就是二面角的平面角 10分面面，且二面角为QSR= SR=QR设SR=QR=x ，则RC= 2x， DR=， QRPD 12分考点：空间直线与平面的平行于垂直位置关系的判定定理等有关知识的综合运用【易错点晴】空间直线与平面的位置关系的判定和性质一直是立体几何中的常见题型.本题以一个四棱锥为背景.考查的是空间中直线与平面的平行和垂直的判定和性质的运用问题.求解第一问时充分运用直线与平面平行的判定定理,探寻面内的直线与面外的直线平行；第二问中的面面垂直问题则运用转化与化归的思想将其化为直线与平面的垂直问题来推证；第三问则依据二面角的定义建立方程从而求出参数.22. （本