四川省广元市三川镇中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省广元市三川镇中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=0，b，B=xZ|x23x0，若AB?，则b等于（）A1B2C3D1或2参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出B中不等式的整数解确定出B，根据A与B的交集不为空集，求出b的值即可【解答】解：由B中不等式解得：0 x3，xZ，即B=1，2，A=0，b，且AB?，b=1或2，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2. 已知向量a=（xl，2），b=（4，y），若ab，则的最小

2、值为 。参考答案：6因为，所以，即，所以，所以的最小值为6.3. 已如定义在R上的函数f(x)的周期为6且，则（ ）A. 11B. C. 7D. 参考答案：A【分析】利用函数是周期函数这一性质求得和.【详解】根据的周期是6，故，所以,故选A.【点睛】此题考查周期函数的性质，属于基础题.4. 在等比数列an中，Sn为an的前n项和，若，则其公比为 A. B. C. D. 参考答案：A由题意可得.故选A.5. 已知，则等于A. B. C. D.1 参考答案：A由得，所以，即，所以，所以，所以，选A.6. 一组数据的平均数、众数和方差都是2，则这组数可以是（）A2，2，3，1B2，3，1，2，4C2

3、，2，2，2，2，2D2，4，0，2参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差 【专题】概率与统计【分析】分别求出四组数据的平均数、众数和方差，由此能求出正确选项【解答】解：在A中：2，2，3，1的平均数、众数都是2，方差=（22）2+（22）2+（32）2+（12）2=，故A错误；在B中，2，3，1，2，4的平均数、众数都是2，方差=（22）2+（32）2+（12）2+（22）2+（42）2=，故B错误；在C中，2，2，2，2，2，2的平均数、众数都是2，方差是0，故C错误；在D中：2，4，0，2的平均数、众数都是2，方差=（22）2+（42）2+（02）2+（22）2=2

4、，故D正确故选：D【点评】本题考查数据的平均数、众数、方差的求法，是基础题，解题时要熟练掌握基本概念7. 已知，且，则A B C D参考答案：【知识点】三角函数的恒等变换及化简求值C7 【答案解析】A 解析：，则，故选【思路点拨】通过利用两角和的正切公式，求出tan，结合角的范围，求出sin，化简要求的表达式，代入sin，即可得到选项8. 已知，且，则向量在方向上的正射影的数量为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】先由求出，再由即可求出结果.【详解】由得，所以，所以向量在方向上的正射影的数量为，故选D.9. 将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（，0）

5、中心对称（ ） A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移 参考答案：A略10. 已知集合，则A B C或 D或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_参考答案：112. 图形的对称，正弦曲线的流畅都能体现“数学美”“黄金分割”也是数学美得 一种体现，如图，椭圆的中心在原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由勾股定理求得|BF|2+|AB|2=|AF|2，代入由双曲线的离心率公式

6、即可求得离心率e【解答】解：在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，b2+c2+c2=a2+c2+2ac，b2=c2a2，整理得c2=a2+ac，e2e1=0，解得e=，或e=，由e1，则e=，故黄金双曲线的离心率e=，故答案为：，13. 若随机变量N（2，1），且P（3）=0.158 7，则P（1）= 参考答案：0.8413【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量N（2，1），得到正态曲线关于x=2对称，由P（1）=P（3），即可求概率【解答】解：随机变量N（2，1），正态曲线关于x=2对称，P（

7、3）=0.1587，P（1）=P（3）=10.1587=0.8413故答案为：0.841314. 等腰三角形底角的正切值为，则顶角的正切值等于 . 参考答案：15. 一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么此几何体的侧面积为 cm2. 参考答案：8016. 已知关于x的方程（t+1）cosxtsinx=t+2在（0，）上有实根则实数t的最大值是 参考答案：-1【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】分离参数可得t=，利用导数判断右侧函数的单调性求出最大值即可【解答】解：（t+1）cosxtsinx=t+2，t=，令f（x）=，则f（x）=，令g（x）=sinx+2cosx1，则g（x）=

8、cosx2sinx，当x=arctan时，g（x）=0，当0 xarctan时，g（x）0，当arctanx时，g（x）0，g（x）在（0，arctan）上单调递增，在（arctan，）上单调递减，又g（0）=1，g（）=3，g（x）在（0，）上只有一个零点，又g（）=0，当0 x时，g（x）0，当x时，g（x）0，当0 x时，f（x）0，当x时，f（x）0f（x）在（0，）上单调递增，在（，0）上单调递减，当x=时，f（x）取得最大值f（）=1t的最大值为1故答案为117. 已知定义在上R的函数满足，且，若是正项等比数列，等于_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

9、字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知函数.（1）（2）（3）参考答案：19. (本小题满分12分）数列an中，a1=8，a4=2，且满足an+22an+1+an=0（nN*）（1）求数列an的通项公式（2）设bn=（nN*），Sn=b1+b2+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有Sn总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由参考答案：（1）an+22an+1+an=0，an+2an+1=an+1an（nN*）an是等差数列设公差为d，又a1=8，a4=a1+3d=8+3d=2，d=2an=2n+10 4分（2）bn=（），6分Sn=b1+b2+bn=（1）+（

10、）+（）=（1）=9分假设存在整数m满足Sn总成立又Sn+1Sn=0，数列Sn是单调递增的S1=为Sn的最小值，故，即m8又mN*，适合条件的m的最大值为7 12分20. 如图，已知椭圆C：+=1（ab0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，若F恰好为线段AB的中点（1）求椭圆C的离心率；（2）若直线AB与圆x2+y2=2相切，求椭圆C的方程参考答案：解 （1）因为B在右准线x=上，且F（c，0）恰好为线段AB的中点，所以2c=，即=，所以椭圆的离心率e= （2）由（1）知a=c，b=c，所以直线AB的方程为y=xc，即xyc=0，因为直线AB与圆x2+y2=2相切，所以=，解得c=2所以a=2，b=2所以椭圆C的方程为+=1略21. 选修45：不等式选讲若正数a，b，c满足a+b+c=1，求的最小值参考答案：因为正数a，b，c满足a+b+c=1，所以，5分即，当且仅当，即时，原式取最小值1 10分略22. （12分）四棱锥SABCD的底面是直角梯形，侧面SBC底面ABCD（）由SA的中点E作底面的垂线EH，试确定垂足H的位置；（）求二面角EBCA的大小.参考答案：解析：（）作SOBC于O，则SO平面SBC，又面SBC底面ABCD面SBC面ABCD=BC，SO底面ABCD，又SO平面SAO