四川省巴中市平昌县驷马中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省巴中市平昌县驷马中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是第四象限角，则（ ）A. 5 B. 5 C. 7 D. 7参考答案：D【分析】先根据的正弦值和角所在的象限，求得的值，根据两角差的正切公式求得所求表达式的值.【详解】因为，且为第四象限角，则，故选D.所以.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于基础题.2. 已知x，y满足条件（k为常数），若目标函数z=x+3y的最大值为8，则k=（）A16B6CD6参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】

2、由目标函数z=x+3y的最大值为8，我们可以画出满足条件（k为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值【解答】解：画出x，y满足的（k为常数）可行域如下图：由于目标函数z=x+3y的最大值为8，可得直线y=x与直线8=x+3y的交点A（2，2），使目标函数z=x+3y取得最大值，将x=2，y=2代入2x+y+k=0得：k=6故选B3. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则双曲线的离心率为A B C D参考答案：B略4. 已知函数是定义域为的偶函数，且在1,+)上单调递减，则不

3、等式的解集为()AB1,3) CD参考答案：D5. 已知函数则 (A)2013 (B)2014 (C)2 015 (D)2 016参考答案：C6. 调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车A1B2C3D4参考答案：B【分析】设n个小时后才可以驾车，根据题意可知，每单位时间内酒精下降的量成等比数列，进而可得方程，求得n【解答】解：设n个小时后才可以驾车，由题得

4、方程0.8（150%）n=0.20.5n=，n=2即至少要经过2小时后才可以驾驶机动车故答案为2【点评】本题意实际问题为依托，主要考查了等比数列的性质及实际应用考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力7. 已知某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是( )A1 B3 C5 D7参考答案：D略8. 已知方程有两个不同的解，则实数k的取值范围（ ）A. B. C. D.参考答案：B由题意得，半圆与直线有两个交点，又直线过定点，如图所示，又点，当直线在位置时，斜率.当直线和半圆相切时，由半径解得，故实数的取值范围为故选B9. 给出下列命题：“当xR时，sinx+cosx1”是必然事件；

5、“当xR时，sinx+cosx1”是不可能事件；“当xR时，sinx+cosx2”是随机事件；“当xR时，sinx+cosx2”是必然事件其中正确命题的个数是( )A、0 B、1 C、2 D、3参考答案：B10. 将向量=(x1，y1)，=(x2，y2)，=(xn，yn)，组成的系列称为向量列，并定义向量列的前n项和如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列，若向量列是等差向量列，那么下述向量中，与一定平行的向量是（）ABCD参考答案：B【考点】数列与向量的综合【分析】可设每一项与前一项的差都等于向量，运用类似等差数列的通项和求和公式，计算可得=

6、+=21（+10）=21，再由向量共线定理，即可得到所求结论【解答】解：由新定义可设每一项与前一项的差都等于向量，=+=21+=21（）=21，一定平行的向量是故选：B【点评】本题考查新定义：等差向量列的理解和运用，考查类比的思想方法和向量共线定理的运用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某算法的程序框图如图所示，则输出的S的值是_.参考答案：略12. 已知数列：，那么数列=的前项和=_;参考答案：;13. 如图，在ABC中，且AH=1，G为的重心，则= 参考答案：14. 已知平面向量，满足，且，则_参考答案：【分析】由已知可求，然后结合向量的数量积的性质

7、|，代入即可求解【详解】，则，故答案为.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题15. 在数列中，则数列中的最大项是第 项。参考答案：6或7假设最大，则有，即，所以，即，所以最大项为第6或7项。16. 已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是 参考答案：考点：分段函数，抽象函数与复合函数，函数图象零点与方程作函数f(x)的图像，若函数有三个零点，即有三个不同的交点，所以由图像知：故答案为：17. 设向量=（sin15，cos15），=（cos15，sin15），则向量+与的夹角为参考答案：90【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由已知向量的坐标求得向量+

8、与的坐标，再结合两向量的数量积为0得答案【解答】解：=（sin15，cos15），=（cos15，sin15），+=（sin15+cos15，sin15+cos15），=（sin15cos15，cos15sin15）（+）?（）=sin215cos215+cos215sin215=0向量+与的夹角为90故答案为：90三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程选讲 已知点Q(2，0)和点 线段PQ的中点为M. ( I)求点M的轨迹的参数方程； ()设点P的轨迹与点M的轨迹交于A，B两点，求QAB的面积参考

9、答案：19. 已知函数f（x）=（a0）的导函数y=f（x）的两个零点为0和3（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间0，5上的最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【分析】（1）先求导，在根据函数的零点得到：ax2+（2ab）x+bc=0的两根为0，3，根据韦达定理即可求出a，b，c的关系，根据导数和函数单调性的关系即可求出单调增区间，（2）根据函数的单调性即可求出函数在闭区间上的最小值【解答】解：f（x）=令g（x）=ax2+（2ab）x+bc函数y=f（x）的零点即g（x）=ax2+（2ab）x+bc的零点即

10、：ax2+（2ab）x+bc=0的两根为0，3则解得：b=c=a，令f（x）0得0 x3所以函数的f（x）的单调递增区间为（0，3），（2）由（1）得：函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+）单调递减，a=2，； ，函数f（x）在区间0，4上的最小值为220. 课间休息时，n个学生围着老师坐成一圈做游戏，老师按顺时针方向并按下列规则给学生们发糖：他选择一个学生并给一块糖，隔一个学生给下一个学生一块，再隔2个学生给下一个学生一块，再隔3个学生给下一个学生一块试确定n的值，使最后(也许绕许多圈)所有学生每人至少有一块糖参考答案：解析：问题等价于确定正整数n，使同余式123xa(modn) (1)

11、对任意正整数a都有解我们证明当且仅当n是2的方幂时，(1)式总有解若n不是2的方幂，则n有奇素因数p由于1，12，123，12(p1)，12p至多表示mod p的p1个剩余类(最后两个数在同一个剩余类中)，所以12x也至多表示mod p的p1个剩余类，从而总有a使12xa(mod p)无解，这时(1)也无解若n2k(k1)，考察下列各数：01，12，23，(2k1)2k (2)设x(x1)y(y1)、(mod 2k1)，其中0 x，y2k1，则x2y2xy(xy)(xy1)0(mod 2k1)因为xy，xy1中，一个是奇数，一个是偶数，所以xy0(mod2k1)或xy10(mod 2k1)由后

12、者得：2k1xy12k12k112k11矛盾故 xy(mod 2k1)，即xy因此(2)中的2k个偶数mod 2k1互不同余，从而对任意整数a，方程x(x1)2a(mod 2n)有解，即(1)有解21. （本小题满分12分）为了参加年贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：班级高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人数（I）从这名队员中随机选出两名，求两人来自同一班级的概率；（II）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：解：（

13、I）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一班级”记作事件，则 （II）的所有可能取值为 则的分布列为：012 22. 宏伟机器制造有限公司从2012年起，若不改善生产环境，按现状生产，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月递增2万元的处罚如果从2012年一月起投资400万元增加回收净化设备以改善生产环境（改造设备时间不计）按测算，新设备投产后的月收入与时间的关系如图所示（1）设表示投资改造后的前n个月的总收入，请写出的函数关系式；（2）试问：经过多少个月，投资开始见效，也就是说，投资改造后的月累计纯收入多于不改造时的月累计纯收入?参考答案：（1）设表示