四川省宜宾市落润中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省宜宾市落润中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A、B是抛物线=2（0）上两点，O为坐标原点，若=,且AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（ ）（A） （B） （C）3 （D）参考答案：D2. 锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半以上推理运用的推理规则是（）A三段论推理B假言推理C关系推理D完全归纳推理参考答案：D【考点】F5：演绎推理的

2、意义【分析】三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故可得结论【解答】解：三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，由锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半，得出凡是三角形的面积都等于底乘高的一半，是完全归纳推理故选：D【点评】本题考查完全归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3. 参考答案：D4. ABC，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知条件p： =，条件q：a=b，则p是q成立的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件

3、的判断【分析】根据余弦定理化简得到a=b，再根据充要条件的定义即可判断【解答】解：=，=，b2+c2a2=a2+c2b2，a=b，故p是q成立的充要条件，故选：A5. 抛物线x= -2y2的准线方程是（ ）A、y= -B、y=C、x= -D、x=参考答案：D略6. 某校高一有6个班，高二有5个班，高三有8个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分别求出高一的6个班级、高二的5个班级、高三的8个班级举行班与班之间篮球单循环赛需要比赛的场数，再由分类计数原理，即可求解，得到答案【详解】由题意，高一的6个班级举行班与班之间篮

4、球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，高二的5个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，高三的8个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，由分类计数原理，可得共需要进行比赛的场数为，故选B【点睛】本题主要考查了组合数的应用，以及分类计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理利用组合数的公式，以及分类计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题7. 已知，则向量的夹角为（ ） A B C D 参考答案：C8. 已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三个不等实根，则实数k的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】54：根的存在

5、性及根的个数判断【分析】y=kx+1与y=|lnx|的图象在（0，1）一定有一个交点，依题意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2个交点即可作f（x）=kx+1与g（x）=lnx的图象，利用数形结合的思想求解即可【解答】解：令f（x）=kx+1，g（x）=lnx，y=kx+1与y=|lnx|的图象在（0，1）一定有一个交点，依题意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2个交点即可作f（x）=kx+1与g（x）=lnx的图象如下 设直线f（x）=kx+1与g（x）=lnx相切于点（a，b）；则?k=e2且对数函数g（x）=lnx的增长速度越来越慢，直线f

6、（x）=kx+1过定点（0，1）方程|lnx|=kx+1中取x=e3得k=2e3，则实数k的取值范围是2e3ke2故选：C9. 已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略10. 如图214所示的程序框图输出的结果是()图214A6 B6 C5 D5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线=2（0）上一点M到准线和到对称轴的距离分别是10和6，则该抛物线的方程是_参考答案：=4或=3612. ，若在R上可导，则 ，参考答案：略13. 若不等式的解集是(1,2)，则不等式的解集为_参考答案：【分析】根据的解集求出的关系，再化简不等式，求出它的解集即

7、可【详解】的解集为（-1，2），则，且对应方程的为-1和2，且，不等式可化为，即，解得或故答案为：（-，-2）（1，+）【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，属于基础题14. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线的极坐标方程为，曲线与相交于两点、，则弦长等于 . 参考答案：略15. 已知函数（）的最小正周期为则= .参考答案：2略16. 已知a、b是不同直线，、是不同平面，给出下列命题： 若，a，则a 若a、b与所成角相等，则ab若、，则 若a, a，则其中正确的命题的序号是_参考答案：略1

8、7. 不等式的解集是_参考答案：试题分析：由题意得，原不等式可化为，即，所以不等式的解集为考点：解一元二次不等式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A y|yx2x1，x，2，Bx|xm21)；命题p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围参考答案：略19. （6分）已知函数f（x）=x3x22x+5（1）求函数的单调区间（2）求函数在1，2区间上的最大值和最小值参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：（1）先确定函数的定义域然后求导数f（x），在函数的定义域

9、内解不等式f（x）0和f（x）0；（2）先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值与最小值解答：解：（1）f（x）=3x2x2（2分）由f（x）0得或x1，（4分）故函数的单调递增区间为（，），（1，+）；（5分）由f（x）0得（6分）故函数的单调递减区间为（，1）（7分）（2）由（1）知是函数的极大值，f（1）=3.5是函数的极小值；（10分）而区间1，2端点的函数值（12分）故在区间1，2上函数的最大值为7，最小值为3.5（14分）点评：（1）利用导数判断函数的单调性的步骤是：（1）确定 的定义域；（2）求导数f（x）；（3）在函数 的定义域内解不等式f（x）0和f

10、（x）0（4）确定 的单调区间若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论（2）这是一道求函数的最值的逆向思维问题本题的关键是比较极值和端点处的函数值的大小20. (本小题满分12分) 如图所示,有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为为、.用这两个转盘玩游戏，规则如下：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘指针对的数为，转盘指针对的数为.记的值为,每转动一次则得到奖励分分. （）求1的概率；（）求某人玩一次这种游戏可得奖励分的期望值；（）某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？参考答案：解：（）由几何概率模型可知：

11、P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=；P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=则P（1）= P（=2）+ P（=3）=+=所以P（1）= P（1）=.5分（）由条件可知的取值为：2、3、4、5、6. 则的分布列为：23456P他平均一次得到的钱即为的期望值：.10分(III)玩12次，平均可以得到分.12分略21. 已知函数，.（1）当，时，求函数在处的切线方程，并求函数的最大值；（2）若函数的两个零点分别为，且，求证：.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）当时，求得斜率和切点的坐标，利用点斜式写出切线方程.根据函数的导数求得函数的单调区间，由此求得函数的最大值.（2）将两个零点代

12、入函数的解析式，将得到两个方程相减，化简为的表达式，通过令，将所要证明的不等式转化为证明，构造函数，利用导数证明，由此证得原不等式成立.【详解】（1）解：当，时，则，切点为，故函数在处的切线方程为.令，则在是减函数，又，在上是增函数，在是减函数，.（2）证明：，是两个零点，不妨设，相减得： ， ，令，即证，令，在上是增函数，又，命题得证.【点睛】本小题主要考查利用导数求曲线的切线方程，考查利用导数证明不等式，综合性较强，属于难题.在求解有关函数零点的问题过程中，要注意利用在零点位置函数值为零这一特点来列方程，得到两个零点的关系式，再转化为题目所要求证的问题来解决.22. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）由正弦定理有： sinAsinCsinCcosAsinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积