四川省宜宾市珙县底洞中学2023年高一数学文月考试题含解析

1、四川省宜宾市珙县底洞中学2023年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,满足,则f(3)的值为( )A. 2 B. 2 C. 7 D. 8参考答案：D2. 已知集合A=1，2，B=x|ax2=0，若B?A，则a的值不可能是（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由B=x|ax2=0，且B?A，故讨论B的可能性，从而求a【解答】解：B=x|ax2=0，且B?A，若B=?，即a=0时，成立；若B=1，则a=2，成立；若B=2，则a=1，成立；故a的值有0，1，2

2、；故不可能是3；故选D3. 已知一个二次函数的顶点坐标为，且过点，则这个二次函数的解析式为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D4. 关于x的方程（x21）2|x21|+k=0，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是( )A0B1C2D3参考答案：A【考点】分段函数的应用 【专题】压轴题；数形结合【分析】将方程的问题转化成函数图象的问题，画出可得【解答】解：关于x的方程（x21）2|x21|+k=0可化为（x21）2（x21）+k=0

3、（x1或x1）（1）或（x21）2+（x21）+k=0（1x1）（2）当k=2时，方程（1）的解为，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根当k=时，方程（1）有两个不同的实根，方程（2）有两个不同的实根，即原方程恰有4个不同的实根当k=0时，方程（1）的解为1，+1，方程（2）的解为x=0，原方程恰有5个不同的实根当k=时，方程（1）的解为，方程（2）的解为，即原方程恰有8个不同的实根故选A【点评】本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想5. 已知f（x）为定义在（0，+）上的函数，若对任意两个不相等的正数x1，x2，都有0，记a=，b=，c=，则（）AabcBbacCcab

4、Dcba参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质【分析】由题意可得函数是（0，+）上的减函数，比较大小可得0.2220.2log25，故可得答案【解答】解：f（x）是定义在（0，+）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有，函数是（0，+）上的减函数，120.22，00.221，l0g252，0.2220.2log25，cab故选C6. 已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2

5、log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：C7. 如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是选项图中的（）ABCD参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据直观图，结合三视图规则，可得该几何体的俯视图【解答】解：根据直观图，结合三视图规则，可得该几何体的俯视图是，故选C8. 下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】利用不等式性质或举反例的方法来判断各选项中不等式的正误.【详解】对于A选项，若且，则，该选项错误；对于B选项，取，则，均满足，但，B选项错误；对于C选项，取，则满足，但，C选项错误；对于D选项，由不等式的

6、性质可知该选项正确，故选：D.【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用不等式的性质以及举反例的方法来进行验证，考查推理能力，属于基础题.9. 与610角终边相同的角表示为（）A. B. C. D. 参考答案：D10. 下列各组不等式中，同解的一组是（ ）A. BC D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如下表所示。已知在全年级中随机抽取1名学生，抽到二班女生的概率是0.2，则x_。现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为_。一班二班三班女生人数20 xy男生人数2020z参考

7、答案：24 912. 设函数f（x）=9x+m?3x，若存在实数x0，使得f（x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是 参考答案：（，1【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】构造函数t=3x0+3x0，t2，则m=t+（t2），利用其单调性可求得m的最大值，从而可得实数m的取值范围【解答】解：f（x0）=f（x0），+m?=m?，m=（+）+，令t=+，则t2，故m=t+，（t2），函数y=t与函数y=在2，+）上均为单调递减函数，m=t+（t2）在2，+）上单调递减，当t=2时，m=t+（t2）取得最大值1，即m1，故答案为：（，113. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百

8、分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为_分钟参考答案：3.75(或)14. 化简： _参考答案：【分析】利用诱导公式化简，即得解【详解】由诱导公式： 故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.15. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是 .参考答案： 1/2 略16. 秦九韶算法是将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值.已知，求，那么_参考

9、答案：4【分析】直接利用秦九韶算法依次求出得解.【详解】，由秦九韶算法可得，.故答案为：4【点睛】本题主要考查秦九韶算法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 已知为的边上一点,若,则的最大值为 .参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分9分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为，且。（）求c边长；（）求的值。参考答案：（）由已知及余弦定理，得，解得或。5分（）在ABC中，由正弦定理得。9分19. 已知 （1）求的值；（2）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理

10、由； （3）当时，求满足不等式的的范围.参考答案：解：（1）由得： 所以f（x）的定义域为：（1，1）， 又， f（x）为奇函数，0 4分（2）设，则， ，当时，在上是减函数，又时，有最小值，且最小值为当时，在上是增函数，又时，无最小值. 9分（3）由（1）及得，在上是减函数，解得，的取值范围是 12分20. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【分析】（）先逆用二倍角公式，然后逆用两角和的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，利用周期公式T=求周期；（）根据正弦函数的最值结合定义域求函数y=2sin（2

11、x+）最值【解答】解：（）f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）T=（）x，2x+，12sin（2x+）2函数f（x）在区间，上的最小值为1，最大值为2【点评】本题考查了三角变换及三角函数的图象与性质，解题的关键是化成正弦型函数的标准形式21. （本题满分16分）已知函数，.（1）求函数的值域； （2）若函数的最小正周期为，则当时，求的单调递减区间.参考答案：（1） -5分 ，的值域为 -7分 （2）的最小正周期为，即 ， 递减， 由，得到，单调递减区间为-15分22. （10分）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cos，sin），（1）若，求角的值；（2）若，求的值参考答案：考点：三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题分析：（1）根据两向量的模相等，利用