四川省宜宾市县第二中学2022年高一数学文联考试题含解析

1、四川省宜宾市县第二中学2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了了解某地参加计算机水平测试的1000名学生的成绩，从中随机抽取200名学生进行统计分析，分析的结果用右图的频率分布直方图表示，则估计在这1000名学生中成绩小于80分的人数约有（ ） A.100人 B.200人 C.300人 D.400人 参考答案：C2. 已知函数f（x）=logax+x3（a0且a1）有两个零点x1，x2，且x1x2，若x2（3，4），则实数a的取值范围是（）ABC（1，4）D（4，+）参考答案：A【考点】

2、函数的图象；对数函数的图象与性质【分析】函数f（x）有两个不同的零点，可转化为函数y=logax与y=3x的图象有两个交点，在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图象，观察图象，可得答案【解答】解：若函数f（x）有两个不同的零点，则函数y=logax与y=3x的图象有两个交点，在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图象，如下图所示：观察图象，可知若使二者有两个交点，须使0a1；而若使x2（3，4），又须使解得故选：A3. 在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A. (1,1.25)B. (1.25

3、,1.5)C. (1.5,2)D. 不能确定参考答案：B【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程的根所在的区间【详解】解：f（1）0，f（1.5）0， 在区间（1，1.5）内函数存在一个零点 又f（1.5）0，f（1.25）0， 在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点， 由此可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内， 故选：B【点睛】本题给出函数的一些函数值的符号，求相应方程的根所在的区间着重考查了零点存在定理和方程根的分布的知识，考查了学生分析解决问题的

4、能力，属于基础题4. 已知an为递增等比数列，则（）A. B. 5C. 6D. 参考答案：D【分析】设数列的公比为，根据等比数列的性质，得，又由，求得，进而可求解的值，得到答案.【详解】根据题意，等比数列中，设其公比为，因为，则有，又由，且，解得，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和等比数列的性质的应用，其中解答中熟练应用等比数列的性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5. 下列关系中正确的个数为（）00?00，1?（0，1）A0B1C2D3参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断【分析】由空集的性质、元素和集合和集合和集合的关系，即可判断

5、【解答】解：00正确；?0，由空集是非空集合的真子集，故正确；0，1?（0，1），错误，一个为数集，一个为点集正确的个数为2故选：C【点评】本题考查空集的性质、元素和集合和集合和集合的关系，属于基础题6. 根据人民网报道，2015年11月10日早上6时，绍兴的AQI（空气质量指数）达到290，属于重度污染，成为，成为74个公布PM2.5（细颗粒物）数据城市中空气质量最差的城市，保护环境，刻不容缓某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，可以把细颗粒物进行处理已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为y=

6、x2200 x+80000则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为（）A100元B200元C300元D400元参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用【专题】计算题；整体思想；综合法；函数的性质及应用【分析】通过记每吨细颗粒物的平均处理成本t（x）=化简可知t（x）=x+200，利用基本不等式计算即得结论【解答】解：依题意，300 x600，记每吨细颗粒物的平均处理成本为t（x），则t（x）=x+200，x+2=400，当且仅当x=即x=400时取等号，当x=400时t（x）取最小值400200=200（元），故选：B【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式

7、，注意解题方法的积累，属于中档题7. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值是（ ） A4 B C.8 D6参考答案：C在锐角中， 化简可得 ， ，且 则 令 ，则 ，故 当且仅当，即 时，取等号，此时， ，故的最小值是8，故选：C8. 已知，且，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C9. 已知平面向量a、b共线，则下列结论中不正确的个数为()a、b方向相同 a、b两向量中至少有一个为0存在R，使ba 存在1，2R，且0，1a2b0(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案：C略10. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间的函数关系如图

8、所示，则下列说法正确的是（A）乙比甲跑的路程多（B）甲、乙两人的速度相同（C）甲比乙先到达终点 （D）甲比乙先出发参考答案：C【知识点】函数图象【试题解析】由图可知：相同的路程甲用的时间少，说明甲的速度快，所以甲比乙先到达终点。故答案为：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. sin11cos19+cos11sin19的值是参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用利用正弦的和与差的公式求解即可【解答】解：由sin11cos19+cos11sin19=sin（11+19）=sin30=故答案为12. 已知扇形的半径为4，弧长为12，则扇形的圆周角为；参考答案：3略

9、13. 下列函数中：；，其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数的图象重合的是_.（填上符合要求的函数对应的序号）参考答案：【分析】利用诱导公式，根据的图象的变化规律，得出结论.【详解】的图象向左平移个单位，可得到，故符合要求.的图象向右平移个单位，可得到，故符合要求.对于，无论向左还是向右，纵坐标不变，故不符合条件.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换以及诱导公式的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.14. f（x）=，则f （f（2）= 参考答案：0【考点】函数的值；分段函数的应用【专题】计算题；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据已知中分段函数的解析式，将x=2代入

10、可得答案解：f（x）=，f（2）=e22=e0=1，f （f（2）=f（1）=lg1=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题15. 已知，则点坐标是_参考答案：(4,6)略16. 已知点,若直线上存在点P使得，则实数m的取值范围是_参考答案：【分析】设出点的坐标为，由，可以转化为，根据平面向量数量积的坐标表示公式可得到一个关于的一元二次方程，只要该方程的判别式大于等于零即可，解不等式最后求出实数的取值范围.【详解】设直线上存在点使得，点的坐标为，则，因为，所以，由平面向量数量积的坐标表示公式可得，由题意可知该方程有实根，即，解得.【点睛】本题考

11、查了直线相垂直的性质，考查了转化法、方程思想.17. 已知直线交抛物线于A，B两点.若该抛物线上存在点C，使得为直角，则a的取值范围为_.参考答案：1,+) 试题分析：可知，设C，该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，化为，a的取值范围为考点：直线与圆锥曲线的关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点。 (1)证明：EF/平面PAD;(2)证明：CD平面PAD； (3)求三棱锥E-ABC的体积V. 参考答案：略19. 全集U

12、=R，若集合，则（1）求，, ； （2）若集合C=，若，求的取值范参考答案：.解：（1） ； ；（2）.略20. 已知函数f（x）=ln（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x2，6，f（x）ln恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）对数函数的指数大于0，从而求解定义域根据函数的奇偶性进行判断即可（2）利用对数函数的性质化简不等式，转化为二次函数的问题求解m的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=ln，0，解得：x1或x1，函数f（x）的定义域为x|x1或x1f（x）=ln，那么：f（x）=ln=ln（）=ln=ln=f（

13、x）故函数f（x）是奇函数；（2）由题意：x2，6，（x1）（7x）0，0，可得：m0即：lnln恒成立，整理：lnln0，化简：ln0，可得：1，（x+1）（7x）m0，即：x2+6x+7m，（x2，6）恒成立，只需m小于x2+6x+7的最小值令：y=x2+6x+7=（x3）2+16开口向下，x2，6，当x=6时，y取得最小值，即，所以：实数m的取值范围（0，7）21. 已知等比数列bn的公比为q，与数列an满足.(1) 证明：数列an为等差数列；(2) 若，且数列an的前3项和，求an的通项公式；(3) 在(2)的条件下，求.参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）。【分析】(1)证明：设的公比为 由，得到，利用等差数列的定义，可得到结论；(2) 由题意，根据等差的通项公式和前项和公式，列出方程组，求得，即可得到数列的通项公式；(3)由，求得数列的前8项均为正，从第9项开始为负，分类讨论即可求解【详解】(1)证明：设的公比为 （） （） （与无关的常数）数列为等差数列，公差为. (2)解: 即，解得 (3)由得，可得的前8项均为正，从第9项开始为负 当时， 当时, 综上所述： 【点睛】本题主要考查了等差数列的判定与证明，以