第二章-1 回转薄壳应力分析

1、2022-3-251 CHAPTER CHAPTER II IISTRESS ANALYSIS OFSTRESS ANALYSIS OFPRESSURE VESSELSPRESSURE VESSELS 2022-3-252载荷载荷压力容器压力容器应力、应变的变化应力、应变的变化过程设备设计过程设备设计 第二章第二章 压力容器应力分析压力容器应力分析2022-3-253l 2.1.1 薄壁圆筒的应力薄壁圆筒的应力 2.1.2 回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论 2.1.3 无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程 2.1.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用 2.1.5 回转薄壳的不连续分

2、析回转薄壳的不连续分析 2.2.1 弹性应力弹性应力 2.2.2 弹塑性应力弹塑性应力 2.2.3 屈服应力和爆破应力屈服应力和爆破应力 2.2.4 提高屈服承载能力的措施提高屈服承载能力的措施 过程设备设计过程设备设计 第二章第二章 压力容器应力分析压力容器应力分析2022-3-254l 2.3.1 概述概述 2.3.2 圆平板对称弯曲微分方程圆平板对称弯曲微分方程 2.3.3 圆平板中的应力圆平板中的应力 2.3.4 承受轴对称载荷时环板中的应力承受轴对称载荷时环板中的应力 l 2.4.1 概述概述 2.4.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 2.4.3 其他回转壳体

3、的临界压力其他回转壳体的临界压力l 2.5.1 概述概述 2.5.2 受内压壳体与接管连接处的局部应力受内压壳体与接管连接处的局部应力 2.5.3 降低局部应力的方法降低局部应力的方法过程设备设计过程设备设计 第二章第二章 压力容器应力分析压力容器应力分析2022-3-2552.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析 （1）回转薄壳的无力矩理论）回转薄壳的无力矩理论 （2）不连续应力特性）不连续应力特性过程设备设计过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析本章重点本章重点2022-3-256由内外表面（曲面）限定由内外表面（曲面）限定 ，且内外表面之间的距离远比其它方，且内外表面之间

4、的距离远比其它方向尺寸小得多的构件，内外表面之间的距离为壳体的厚度。向尺寸小得多的构件，内外表面之间的距离为壳体的厚度。假想与壳体内外表面等距离的点所组成的曲面，中面假想与壳体内外表面等距离的点所组成的曲面，中面的曲率半径用的曲率半径用R表示表示可用中面和厚度描述壳体。可用中面和厚度描述壳体。壳体厚度壳体厚度t与其中面曲率半径与其中面曲率半径R R的比值的比值(t/R)max(t/R)max1/101/10外直径与内直径的比值外直径与内直径的比值D DO O/D/Di i1.2外直径与内直径的比值外直径与内直径的比值D DO O/D/Di i 1.2过程设备设计过程设备设计 2.1 回转薄壳应

5、力分析回转薄壳应力分析薄壁圆柱壳或薄壁圆筒薄壁圆柱壳或薄壁圆筒2022-3-2572.1.1 薄壁圆筒的应力薄壁圆筒的应力 1. 壳体材料均匀、连续、各向同性；壳体材料均匀、连续、各向同性；2. 受载后的变形是弹性小变形；受载后的变形是弹性小变形；3. 筒壁各层纤维在变形后互不挤压。筒壁各层纤维在变形后互不挤压。图图2-1 薄壁圆筒在内压作用下的薄壁圆筒在内压作用下的 应力应力 过程设备设计过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析基本假设：基本假设： 2022-3-2582.1.1 薄壁圆筒的应力薄壁圆筒的应力内压内压 P P圆周方向应力：周向应力或环向应力圆周方向应力：周向应力

6、或环向应力壁厚方向：径向应力壁厚方向：径向应力r三向应力状态三向应力状态 二向应力状态二向应力状态r,过程设备设计过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析B B点点轴向：轴向应力或经向应力轴向：轴向应力或经向应力B 点受力分析点受力分析2022-3-2592.1.1 薄壁圆筒的应力（续）薄壁圆筒的应力（续） 分析应力的方法：截面法分析应力的方法：截面法图图2-1 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡薄壁圆筒在压力作用下的力平衡过程设备设计过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析2022-3-2510静定静定应力应力求解求解轴向平衡轴向平衡周向平衡周向平衡2.1 回转薄壳应力

7、分析回转薄壳应力分析 过程设备设计过程设备设计DtpD24tpD4tdpRi2sin220tpD22tpRi22单位长度单位长度2022-3-2511 回转薄壳的几何概念回转薄壳的几何概念回转薄壳回转薄壳母母 线线极极 点点中面为回转曲面（由一条平面曲线或中面为回转曲面（由一条平面曲线或直线绕同面的轴线回转而形成的）。直线绕同面的轴线回转而形成的）。 绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线中面与回转轴的交点中面与回转轴的交点通过回转轴的平面通过回转轴的平面经向平面经向平面经经 线线平行圆平行圆经向平面与中面的交线经向平面与中面的交线垂直于回转轴的平面与中面

8、的交线称为平行圆垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆过程设备设计过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析2022-3-2512中面法线中面法线过中面上的点且垂直于中面的直过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。线，法线必与回转轴相交。经线的曲率半径经线的曲率半径垂直于经线的平面与中面交线（纬线）的曲率半径垂直于经线的平面与中面交线（纬线）的曲率半径第一曲率半径第一曲率半径 R R1 1平行圆半径平行圆半径 r平行圆的半径平行圆的半径第二曲率半径第二曲率半径 R R2 2等于考察点等于考察点 B B 到该点法线与回转轴交点到该点法线与回转轴交点 K K2 2之间之间

9、长度（长度（K K2 2B B）过程设备设计过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析2022-3-2513 中面上的任意一点可由中面上的任意一点可由和和确定确定半径间的关系为半径间的关系为过程设备设计过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析sin2Rr 2022-3-2514 曲率半径的计算曲率半径的计算 R1 根据经线（母线）方程确定根据经线（母线）方程确定 R2 由几何关系计算由几何关系计算过程设备设计过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析sin2rR 例如：圆柱壳中面半径为例如：圆柱壳中面半径为R 由经线方程得由经线方程得 R1= 由几何关系得

10、由几何关系得 R2=R2022-3-2515过程设备设计过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析 壳体理论的基本假设壳体理论的基本假设 直法线假设：直法线假设：变形前中面的法线，变形后仍为中面法线：变形前中面的法线，变形后仍为中面法线：法线转角等于切线转角。法线转角等于切线转角。 互不挤压假设：互不挤压假设：平行于中面的各层纤维之间互不挤压：平行于中面的各层纤维之间互不挤压：法向应力为零。法向应力为零。 厚度不变假设：厚度不变假设：变形时，薄壳厚度没有伸缩：变形时，薄壳厚度没有伸缩：法向应变为零。法向应变为零。2022-3-2516 无力矩理论与有力矩理论无力矩理论与有力矩理论过

11、程设备设计过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析 为了简单起见，讨论轴对称问题的壳体。取微元体如图，轴对为了简单起见，讨论轴对称问题的壳体。取微元体如图，轴对称问题仅存在称问题仅存在3个应力分量个应力分量微元体受力图2022-3-2517 无力矩理论与有力矩理论无力矩理论与有力矩理论过程设备设计过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析根据壳体理根据壳体理论假设知论假设知沿厚度线性分布：沿厚度线性分布：沿厚度合成沿厚度合成MMNN,沿厚度抛物线分布：沿厚度抛物线分布：Q单位长度截面上法向力，使壳体产生胀鼓变形，称为薄膜力单位长度截面上法向力，使壳体产生胀鼓变形，称为

12、薄膜力NN ,QMM,单位长度截面内的力矩（弯矩）和剪力，使壳体产生弯单位长度截面内的力矩（弯矩）和剪力，使壳体产生弯曲变形曲变形2022-3-2518 无力矩理论与有力矩理论无力矩理论与有力矩理论过程设备设计过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析 在壳体应力分析中，考虑所有内力，为有力矩理论，也称弯曲在壳体应力分析中，考虑所有内力，为有力矩理论，也称弯曲理论理论在薄膜理论中，应力沿厚度均匀分布，工程中大部分容器结在薄膜理论中，应力沿厚度均匀分布，工程中大部分容器结构主体部分的应力为薄膜应力。构主体部分的应力为薄膜应力。 当弯矩与薄膜力相比很小时，可以不考虑弯矩的影响，仅计薄膜

13、当弯矩与薄膜力相比很小时，可以不考虑弯矩的影响，仅计薄膜力，这称为无力矩理论，也称薄膜理论力，这称为无力矩理论，也称薄膜理论2022-3-25192.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析2.1.3无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程 一、壳体微元及其内力分量一、壳体微元及其内力分量微元体微元体经线经线abab弧长弧长截线截线bdbd长长a b c d微元体微元体abcdabcd面积面积压力载荷压力载荷微元截面上内力微元截面上内力)(pp 过程设备设计过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析板述讲解2022-3-2520过程设备设计过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳

14、应力分析2.1.3无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程 2022-3-2521过程设备设计过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析tpRR2122sin2 tRV12NNpRR222sinVNR1002cos d2drVrpRrp r ,NtNt微元体平衡微元体平衡区域平衡区域平衡2022-3-2522 前面，我们讨论了承受压力载荷前面，我们讨论了承受压力载荷p回转薄壳（轴对称问题）的应力分回转薄壳（轴对称问题）的应力分析方法，考虑微元体平衡和区域平衡，得到无力矩理论应力分析的两个析方法，考虑微元体平衡和区域平衡，得到无力矩理论应力分析的两个基本方程：基本方程：tpRR212

15、2sin2 tRVrprdrdprRV0012cos2过程设备设计过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析是由微元体受力平衡得到的是由微元体受力平衡得到的是由区域受力平衡得到的是由区域受力平衡得到的这里，这里，R1R2分别是回转薄壳中面的第一和第二曲率半径，分别是回转薄壳中面的第一和第二曲率半径，V为外载荷在为外载荷在所分析壳体上的合力的轴向分量，计算式为所分析壳体上的合力的轴向分量，计算式为122RRtpR2022-3-25232.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析2.1.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用 工程中工程中几种典型回转薄

16、壳：几种典型回转薄壳：承受气体内压的回转薄壳承受气体内压的回转薄壳储存液体的回转薄壳储存液体的回转薄壳球形薄壳球形薄壳薄壁圆筒薄壁圆筒锥形壳体锥形壳体椭球形壳体椭球形壳体圆柱形壳体圆柱形壳体球形壳体球形壳体过程设备设计过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析 气体的重度可以忽略不气体的重度可以忽略不计，而液体的重度相对较大，计，而液体的重度相对较大，有时需要考虑液体重度对壳有时需要考虑液体重度对壳体应力的影响，即分析应力体应力的影响，即分析应力时需考虑液体的静压力。时需考虑液体的静压力。2022-3-2524 承受气体内压的回转薄壳承受气体内压的回转薄壳 回转薄壳仅受气体内压作用

17、时，各处的压力相等，即压力为常数，压回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，即压力为常数，压力产生的轴向力力产生的轴向力V V为：为：代入区域平衡方程，得：代入区域平衡方程，得：将上式代入微元体平衡方程，得：将上式代入微元体平衡方程，得：过程设备设计过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析02rVprdr2222sinr pR t122RRtpR122RR关键是计算回关键是计算回转壳的曲率半转壳的曲率半径径R1，R22r p2 sinprttpR2222sin2 tRVrprdrV022sinrR122RRtpR2022-3-25252.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析

18、球形壳体球形壳体球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等即即 R R1 1=R=R2 2=R=R将曲率半径代入应力式，得：将曲率半径代入应力式，得：过程设备设计过程设备设计 2.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析几何特征几何特征应力特性应力特性tpR2球壳中各点、各方向应力相同球壳中各点、各方向应力相同.)2(,2122RRtpR2022-3-25262.1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析 薄壁圆筒薄壁圆筒薄壁圆筒中各点的第一曲率半径与第二曲率半径分别为薄壁圆筒中各点的第一曲率半径与第二曲率半径分别为薄壁圆筒中各点应力相同，但周向应力是轴向应力的薄壁圆筒中各点应力相同，但周向