四川省宜宾市大井中学高二数学理测试题含解析

1、四川省宜宾市大井中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图2，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，则（ ）A B C D参考答案：B略2. 设是虚数单位，则复数（ ） ABCD参考答案：C故选3. 已知函数=+a+b的图象在点P (1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分别为（ ）.A 3, 2 B 3, 0 C 3, 2 D 3, 4参考答案：A略4. 已知都是正实数，且满足，则的最小值为（ ）A12 B10 C8 D6参考答案：C5. 如

2、图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，D、E分别是BC、AB的中点，AC AD，设PC与DE所成的角为，PD与平面ABC所成的角为，二面角PBCA的平面角为，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：A略6. 已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）AB1CD参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题【分析】通过三视图判断正视图的形状，结合数据关系直接求出正视图的面积即可【解答】解：因为正方体的棱长为1，俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，说明侧视图是底面对角线为边，正方体的高

3、为一条边的矩形，几何体放置如图：那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以正视图的面积为：故选D【点评】本题考查几何体的三视图形状，侧视图的面积的求法，判断几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力7. 鞋柜里有4双不同的鞋，从中随机取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出基本事件总数n，恰好成双包含的基本事件个数m，由概率公式即可得到答案【详解】鞋柜里有4双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，基本事件总数n16，恰好成双包含的基本事件个数m4，恰好成双的概率为p故选：A【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识

4、，考查运算求解能力，是基础题8. 在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为A. B. C. D.参考答案：A9. 在中，所对的边长分别为满足成等比数列，成等差数列，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 下列程序若输出的结果为4，则输入的x值可能是（ ）INPUT “x=”;xy=x2+2*x+1PRINT yENDA. 1 B. 3 C. 1 D 1或3.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （择）实数x，y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为_参考答案：（择）21如图为不等式组表示的平面区域，z|x2y4|，即其几何含义为区域内的点到直

5、线x2y40的距离的倍由，得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x2y40的距离最大，此时zmax21.12. 在空间直角坐标系中，点A的坐标为(1,2,3)，点B的坐标为(0,1,2)，则A，B两点间的距离为 参考答案：两点间的距离为，故答案为.13. 若函数的图像与直线交于点，且在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为 参考答案：-114. 求过点（1,2），且平行于直线3x+4y-12=0的直线的方程为 ; 求过点（1,2），且垂直于直线x+3y-5=0的直线的方程为_.参考答案：略15. 已知，且对任意都有： 给出以下三个结论：（1）； （2）； （3） 其中正确结论为 _参考答案：1

6、6. 已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机选自区间2，1对?x0，1，f（x）0的概率是参考答案：【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求k的范围，区间的长度之比等于要求的概率【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，2k1，其区间长度是3又对?x0，1，f（x）0且f（x）是关于x的一次型函数，在0，1上单调1k1，其区间长度为2P=故答案为：17. 函数的最大值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)若求的单调区间及的最小值;(2)若,求的单

7、调区间; (3)试比较与的大小.,并证明你的结论.参考答案：(1)0；(2)见解析；(3)见证明.【分析】（1）a1时，f（x）|x1|lnx，将绝对值符号化去，分类讨论，再求导函数，即可确定函数的单调区间，进而可得f（x）的最小值；（2）将绝对值符号化去，分类讨论，再求导函数，即可确定函数的单调区间；（3）由（1）可知，lnxx1，从而，令xn2，可得，再进行叠加，利用放缩法，即可证得结论成立【详解】(1) 当时,， 在上是递增.当时,.在上是递减.故时, 的增区间为,减区间为,.(2) 若,当时,则在区间上是递增的;当时,则在区间上是递减的 若,当时，,则在上是递增的, 在上是递减的; 当

8、时, , 在区间(0,a)上是递减的,而在x=a处有意义;则在区间上是递增的,在区间(0,1)上是递减的 综上: 当时, 的递增区间是,递减区间是(0,a);当,的递增区间是,递减区间是(0,1)(3)由(1)可知,当a=1,x时,有即,则有+,故：+ .【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，用放缩法证明不等式，体现了转化的数学思想，其中，用放缩法证明不等式 是解题的难点19. 已知函数.（1）求函数的定义域并判断奇偶性；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）或.【分析】（1）由，求得x的范围，可得函数yf（x）定义域，由函数yf（x）的定义域关于原点对称，且满足 f

9、（x）f（x），可得函数yf（x）为偶函数；（2）化简函数f（x）的解析式为所，结合函数的单调性可得，不等式等价于，由此求得m的范围【详解】（1）由得,所以的定义域为，又因为，所以偶函数.（2）因为所以是0，3）上减函数,又是偶函数.故解得或.【点睛】本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，复合函数的单调性，属于中档题20. 在等比数列中，（1）和公比； （2）前6项的和参考答案：解：（I）在等比数列中，由已知可得： 解得： 或 （II） 当时， 当时，略21. 已知a、b、c是ABC中A、B、C的对边，S是ABC的面积，若a=4，b=5，S=5，求c的长度参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题【分析】由已知a=4，b=5，S=5及S=absinC可得sinC=，于是C=60，或C=120，然后利用余弦定理可求c【解答】解：S=absinC，sinC=，于是C=60，或C=120，又c2=a2+b22abcosC当C=60时，c2=a2+b2ab，c=当C=120时，c2=a2+b2+ab，c=【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余