四川省巴中市中学龙湖学校2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省巴中市中学龙湖学校2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方形的四个顶点，及抛物线和，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影部分区域的概率是（ ）ABCD参考答案：B，正方形的的面积，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是故选B2. 已知向量的夹角为，则（ ）A4 B2 C. D1参考答案：D3. 设集合A=x|x23x40，集合B=x|2x5，则AB=（）Ax|1x4Bx|2x1

2、或4x5Cx|x1或x4Dx|2x5参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题；转化思想；定义法；集合【分析】先求出集合A，再由交集定义求解【解答】解：集合A=x|x23x40=x|x4或x1，集合B=x|2x5，AB=x|2x1或4x5故选：B【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用4. 已知是非零向量，它们之间有如下一种运算：，其中表示的夹角给出下列命题：；若，则，其中真命题的个数是（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：B5. 运行如图所示的程序框图，则输出的a、b、c满足（）AcbaBabcCacbDbca参考答案：A【考点】程序框图【分析】分析

3、程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，写出运行结果即可【解答】解：由程序框图知，程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，程序运行后输出的是cba故选：A6. 已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A7. 某校高中研究性学习小组对本地区2006年至2008年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭（ ）A. 82万盒 B. 83万盒 C. 84万盒 D. 85万盒参考答案：答案：D8. 设集合，则

4、=( )A B C D 参考答案：B略9. ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c， =， =（sinB，cosA），b=2，则ABC的面积为（）ABCD参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；平面向量及应用【分析】由，得sinB=，由正弦定理得得sinA=，再由同角三角函数关系式得到cosA=，sinA=，从而sinB=，cosB=，从而求出sinC，由此利用ABC的面积S=，能求出结果【解答】解：ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，=， =（sinB，cosA），b=2，=0，sinB=，由正弦定理得，整理，得

5、sinA=，sin2A+cos2A=4cos2A=1，0A，cosA=，sinA=，A=，sinB=，cosB=，sinC=sin（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，ABC的面积S=故选：C【点评】本题考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量垂直、正弦定理、同角三角函数关系式等知识点的合理运用10. 函数的定义域是A.B.C.D.参考答案：【答案解析】D 要使函数有意义则故选D。【思路点拨】先表示有意义的式子，再解出结果。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数存在极值，则实数m的取值范围是 A（-1，2） B C D参考

6、答案：B12. （5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种参考答案：36【考点】： 排列、组合的实际应用；排列、组合及简单计数问题【专题】： 排列组合【分析】： 分3步进行【分析】：用捆绑法分析A、B，除去A、B相邻又满足A、C相邻的情况解：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有种方法，而A、B可交换位置，所以有2=48种摆法，又当A、B相邻又满足A、C相邻，有2=12种摆法，故满足条件的摆法有4812=36种故答案为：36【点评】： 本题考查分步计数原理的应用，要优先分析受到限制的元素，如本题的A、B、C13. 参考

7、答案：略14. 在ABC中，C=45，O是ABC的外心，若=m+n(m，nR)，则m+n的取值范围为 参考答案：，1【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】利用已知条件，得AOB=90，两边平方，则m2+n2=1结合基本不等式，即可求得结论【解答】解：设圆的半径为1，则由题意m、n不能同时为正，m+n1C=45，O是ABC的外心，AOB=90两边平方即可得出1=m2+n2+2mncosAOB?m2+n2=1，由得故答案为：，115. 已知函数f（x）=ax1+3（a0，且a1）的图象一定过定点 参考答案：（1，4）【分析】由指数函数恒过定点（0，1），再结合函数的图象平移得答案【解答】解：y

8、=ax恒过定点（0，1），而函数f（x）=ax1+3（a0，且a1）的图象是把y=ax的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，函数f（x）=ax1+3（a0，且a1）的图象一定过定点（1，4）故答案为：（1，4）16. 执行右边的程序框图（算法流程图），输出的S的值是 。参考答案：5由于i=1，S=0-1=-1；i=1+1=2，S=-1+2=1；i=2+1=3，S=1-3=-2；i=1+3=4，S=-2+4=2；i=4+1=5，S=2-5=-3；i=5+1=6，S=-3+6=3；i=6+1=7，S=3-7=-4；i=7+1=8，S=-4+8=4；i=8+1=9，S=4-9=-5；i=

9、9+1=10，S=-5+10=5，i=10+1=11，i10，输出S为517. 平面向量，满足，则的最小值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设二次函数（，R，）满足：对称轴为，且时恒成立.（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）已知函数的图像与轴交于A，B两点，O为坐标原点，问是否存在实数满足?如果存在,求出k的值，如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）令x=-2,则，所以 （2）又时，从而故可设二次函数 对于，即则且，化简得，解得所以函数的解析式为； （2）设，因为，所以A，B一定在y轴的同侧，设A(,0)，B(,0

10、) 由有， 又可知是方程的两实数根，由韦达定理可得， 解得，经检验，符合.略19. 已知函数，曲线在点处的切线方程为：.（）求，的值；（）求函数在上的最小值.参考答案：（）由切线方程知，当时，.1分.3分由切线方程知，.4分.5分（）由（）知，.6分函数.8分设则，故在上单调递减在上单调递减.11分函数在上的最小值为.12分20. 已知等差数列的前项和味，.（1）求数列的通项公式；（2）记数列求数的前项和.参考答案：（1）由条件可得：消去得：，解得或（舍），所以所以.（2）由（1）得：所以数列的前项和为：21. （10分）（2015秋?太原期末）如图，四边形ABCD内接于O，BA，CD的延长线

11、相交于点E，EFDA，并与CB的延长线交于点F，FG切O于G（1）求证：BE?EF=CE?BF；（2）求证：FE=FG参考答案：【分析】（1）圆的内接四边形的性质，平行线的性质，判断CFEEFB，线段对应成比例，从而证得式子成立（2）根据 CFEEFB，可得BE?EF=CF?BF，在根据圆的切线性质可得 FC2=FB?FC，从而证得结论成立【解答】证明：（1）EFDA，DAE=AEF，四边形ABCD内接于O，DAE=C，C=AEF，又CFE=EFB，CFEEFB， =，BE?EF=CF?BF（2）CFEEFB， =，EF?EF=FB?FC，FG切O于G，FC2=FB?FC，EF?EF=FG2，FG=FE【点评】本题主要考查与圆有关的比例线段，圆的内接四边形的性质，三角形相似的判定与性质，属于中档题22. (本题满分分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学