四川省巴中市市得胜中学高二数学理联考试题含解析

1、四川省巴中市市得胜中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A B.C D参考答案：B略2. 若a、b、c是不全相等的实数，求证：证明过程如下：，又a、b、c不全相等，以上三式至少有一个“”不成立，将以上三式相加得，此证法是（ ）A. 分析法B. 综合法C. 分析法与综合法并用D. 反证法参考答案：B【详解】因为，综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知

2、”，逐步推向“未知”，所以，本题用的是综合法，故选B.3. 已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A B CD 参考答案：D4. “”是“表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）条件A充分而非必要 B充要 C必要而非充分 D既不充分又非必要参考答案：C5. 各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（ ）A BC D 或参考答案：B略6. 设随机变量B(2，p)，B(4，p)，若P(1)，则P(2)的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 下列推理所得结论正确的是A. 由类比得到B. 由类比得到C. 由类比得到D. 由类比得到参考答案：C8. 已知

3、条件的定义域，条件，则是的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C9. 过点P（0，1）的直线与抛物线x2=2y公共点的个数为（）A0B1C2D1或2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的性质，当直线为y轴时，直线与抛物线x2=2y有一个交点，当过P且直线的斜率存在时，直线与抛物线x2=2y有两个公共点【解答】解：由题意可知：P在抛物线x2=2y内部，当直线为y轴时，直线与抛物线x2=2y有一个交点，当过P且直线的斜率存在时，直线与抛物线x2=2y有两个公共点，故选：D10. 抛物线y=x2的焦点与准线的距离为（）ABC4D2参考

4、答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】将抛物线的方程转化成标准方程，则抛物线的焦点在y轴上，即2p=4，p=2，焦点与准线的距离为p=2【解答】解：将抛物线y=x2转化成标准方程：x2=4y，则抛物线的焦点在y轴上，即2p=4，p=2，焦点（0，1），准线方程为y=1，焦点与准线的距离为p=2，故选D【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的简单几何性质，考查抛物线焦点到准线的距离，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射

5、线与椭圆交于，”解：设的斜率为，点，据此，请你写出直线的斜率为 （用表示）参考答案：12. 如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_条，这些直线中共有f（n）对异面直线，则f（4）=_；f（n）=_（答案用数字或n的解析式表示）参考答案：考点：进行简单的合情推理专题：规律型分析：本题主要考查合情推理，以及经历试值、猜想、验证的推理能力凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，过顶点与底边上每个顶点都可确定一条侧棱所在的直线，过底面上任一点与底面上其它点均可确定一条直线（边或对角线），综合起来不难得到第一空的答案，因为底面上所有的直线均共面，故每条侧棱与不过该顶点的其它直

6、线都是异面直线解答：解：凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，所以可以分为两类：侧棱共有n条，底面上的直线（包括底面的边和对角线）条两类合起来共有条在这些直线中，每条侧棱与底面上不过此侧棱的端点直线异面，底面上共有直线（包括底面的边和对角线）条，其中不过某个顶点的有=条所以，f（n）=，f（4）=12故答案为：，12，考点：进行简单的合情推理专题：规律型分析：本题主要考查合情推理，以及经历试值、猜想、验证的推理能力凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，过顶点与底边上每个顶点都可确定一条侧棱所在的直线，过底面上任一点与底面上其它点均可确定一条直线（边或对角线），综合起来不难得到第一空的答案，因为底面

7、上所有的直线均共面，故每条侧棱与不过该顶点的其它直线都是异面直线解答：解：凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，所以可以分为两类：侧棱共有n条，底面上的直线（包括底面的边和对角线）条两类合起来共有条在这些直线中，每条侧棱与底面上不过此侧棱的端点直线异面，底面上共有直线（包括底面的边和对角线）条，其中不过某个顶点的有=条所以，f（n）=，f（4）=12故答案为：，12，点评：一题多空是高考数学卷中填空题的一种新形式，结合合情推理出现一题多空，较好地再现了推理的过程三空的问题环环相扣，难易程度十分合理，前两空简单易求，第三空难度有所增加，需要学生具备较高层次的数学思维能力本题以组合计算为工具，考查了

8、类比与归纳、探索与研究的创新能力13. 函数f（x8）=log2x，则f（16）的值是参考答案：【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】令x8=16，利用指数知识求得x=，再代入解析式右端求出即可【解答】解：令x8=16，x8=24=8，解得x=，所以f（16）=log2=故答案为：【点评】本题考查函数值求解，要对函数的概念及表示方法有准确的理解和掌握14. 已知数列中，则= . 参考答案：15. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 参考答案：7816. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实

9、数k的取值范围_.参考答案：17. 展开式中的系数是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）二次函数 （1）求的解析式； （2）在区间上，的图象上方，求实数m的范围.参考答案：解：设， 1分则 3分与已知条件比较得：解之得， 6分又， 7分（2）由题意得：即对恒成立， 10 分易得 12 分略19. 已知函数（1）设是的极值点，求a的值；（2）证明；当时，参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）由题意得出，可求得的值，然后对函数是否在取得极值进行验证，进而可求得实数的值；（2）当时，构造函数，利用导数证明出当

10、时，恒成立，即可证得结论成立.【详解】（1）函数的定义域为，由题设知，所以，此时，则函数在上为增函数，当时，；当时，.此时，函数在处取得极小值，合乎题意.综上所述，；（2）当时，设，则由于函数在上单调递增，且.当时，此时，函数单调递减；当时，此时，函数单调递增所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，.因此，当时，【点睛】本题考查利用函数的极值点求参数，同时也考查了利用导数证明函数不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20. 已知随机变量满足，若，则（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 参考答案：C【分析】根据题目已知条件写出的分布列，取特殊值计算出两者的期望和方差，由此得出正确选项

11、.【详解】依题意可知：0101由于，不妨设.故,，故选C.【点睛】本小题主要考查随机变量分布列期望和方差的计算，考查分析与阅读理解能力，属于中档题.21. 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若，则奖励玩具一个；若，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（）求小亮获得玩具的概率；（）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.参考答案：（）.（）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.

12、试题分析：（）确定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮获得玩具的概率；（）求出小亮获得水杯与获得饮料的概率，即可得出结论试题解析：()两次记录的所有结果为（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个。满足xy3的有（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为。4分() 满足xy8的有（2,4），（3,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为；8分小亮获得饮料的概率为，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率。10分考点：古典概型22. (本小题满分15分)如图，四边形是正方形，与均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值. 参考答案：（1）证明：是的中点，且， . 与均是以为直角顶点的等腰直角三角形， ，. ，平面，平面， 平面. 平面， . 四边形是正方形， . ，平面，平面， 平面. 平面， . ，平面，平面， 平面. 平面， . 6（2）解法1：作于，连接， 平面，平面 . ，平面，平面， 平面. 平面， .