四川省宜宾市草堂初级中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省宜宾市草堂初级中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知其中为常数，若，则的值等于( )A10 B6 C 4 D2参考答案：A ，则 ，所以 ，故选A。2. 对于等式，下列说法中正确的是（ ）A对于任意，等式都成立 B. 对于任意，等式都不成立C存在无穷多个使等式成立 D.等式只对有限个成立参考答案：C略3. 已知向量，的夹角为，且|=，|=4，则?的值是（）A1B2CD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知中向量，的夹角为，且，代入向量数量积公

2、式，即可得到答案【解答】解：向量，的夹角为，且?=1故选A4. 抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)，P(B)，“出现奇数点或出现2点”的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：D记“出现奇数点或2点”为事件C，因为事件A与事件B互斥，所以P(C)P(A)P(B).故选D.考点：互斥事件的概率.5. 下列命题正确的是()A单位向量都相等 B若与共线，与共线，则与共线C若，则 D若与都是单位向量，则参考答案：C6. 下列各式正确的是（）A1.70.20.73Blg3.4lg2.9Clog0.31.8log0.32.7D1.721.7

3、3参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数对数函数的单调性即可判断【解答】解：对于A：1.70.21.70=1，0.730.70=1故1.70.20.73正确，根据对数函数的单调性可知，B，C错误，根据指数函数的单调性可知D错误，故选：A7. 不等式的的解集为 ( )A B C D 参考答案：C略8. 的值为 A B1 C D参考答案：D9. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是（ ）平面平面；平面；异面直线与所成角的取值范围是；三棱锥的体积不变.A. B. C. D. 参考答案：C【分析】连接DB1，容易证明DB1面

4、ACD1 ，从而可以证明面面垂直；连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1面ACD1，从而由线面平行的定义可得；分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断真假；=，C到面 AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变；【详解】对于，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1面ACD1 ，DB1?平面PB1D，从而可以证明平面PB1D平面ACD1，正确连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1面ACD1，从而由线面平行的定义可得 A1P平面ACD1，正确当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值，当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值，故A1P与AD1所

5、成角的范围是，错误；=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变三棱锥AD1PC的体积不变，正确；正确的命题为故选：B【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题10. 在等羞数列an中，a5=33，a45=153，则201是该数列的A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、第63项参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的定义域是_.参考答案：略12. 函数在区间2,4上值域为 参考答案：因为函数在上是减函数，所以，故值域为，填.13. 已知，则a，b，c的大小关系是参考答案：acb【考点】不等式比较大小【专题】函数的性

6、质及应用【分析】考查指数函数y=2x、y=0.2x及对数函数y=log2x在其定义域内的单调性并与1，0比较，即可比较出大小【解答】解：00.21.30.20=1，20.120=1，log20.3log21=0，acb故答案为acb【点评】本题考查了指示函数和对数函数的单调性，深刻理解其单调性是解决此题的关键14. a、b、c是两两不等的实数，则经过P(b，bc)、C(a，ca)的直线的倾斜角为_参考答案：4515. 已知f（x）=x22x+3，在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是参考答案：1，2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先画出二次函数图象：观察图象，欲使得

7、闭区间0，m上有最大值3，最小值2，区间0，m的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间0，m上有最大值3，最小值2，区间0，m的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）知m1，2答案：1，216. 函数的定义域是 参考答案：17. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；若至少有一个元素，则的取值范围 。参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21. （本小题满分10分）已知=，= ，=，设是直线上一点，是坐标原点求使取最小值时的

8、； 对（1）中的点，求的余弦值.参考答案：21. （1）设，则，由题意可知 又.所以 即，所以，则，当时，取得最小值，此时，即.（2）因为.略19. 已知两个定点，动点满足.设动点P的轨迹为曲线E，直线.（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C,D两点，且（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM,QN，切点为M,N，探究：直线MN是否过定点.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）设点P坐标为（x，y），运用两点的距离公式，化简整理，即可得到所求轨迹的方程；（2）由，则点到边的距离为，由点到线的距离公式得直线的斜率；（3

9、）由题意可知：O，Q，M，N四点共圆且在以OQ为直径的圆上，设，则圆的圆心为运用直径式圆的方程，得直线的方程为，结合直线系方程，即可得到所求定点【详解】（1）设点的坐标为由可得，整理可得所以曲线的轨迹方程为. （2）依题意，且，则点到边的距离为即点到直线的距离，解得所以直线的斜率为.（3）依题意，则都在以为直径的圆上是直线上的动点，设则圆的圆心为，且经过坐标原点即圆的方程为 ，又因为在曲线上由，可得即直线的方程为由且可得，解得所以直线是过定点.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，注意运用两点的距离公式，考查直线和圆相交的弦长公式，考查直线恒过定点的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题20.

10、 已知向量向量与向量夹角为，且. （1）求向量； （2）若向量与向量=（1，0）的夹角求|2+|的值.参考答案：解析：（1）设，有 由夹角为，有. 由解得 即或 （2）由垂直知 21. 已知f(x)=a，xR，且f（x）为奇函数（I）求a的值及f（x）的解析式；（II）判断函数f（x）的单调性参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法【分析】（）直接根据函数f（x）为奇函数，对应的f（x）+f（x）=0恒成立即可求出a的值；（）直接根据对数函数的单调性以及指数函数的值域即可得到结论【解答】解：（）函数f（x）为奇函数，f（x）+f（x）=0，即a+a=0，解得：a=1，故f（x）=1；（）在R递减，f（x）=1在R递增22. （本题满分12分)在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计