四川省宜宾市江安县底蓬中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省宜宾市江安县底蓬中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则是的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 不等式的解集为 A B C D参考答案：A略3. 如图,正方体中,分别为棱,的中点,在平面内且与平面平行的直线 （ ）A有无数条 B有2条 C有1条 D不存在 参考答案：A4. 直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有（ ）A. 1 条 B. 2条 C. 3条 D. 4条参考答案：C略5. 函数y=sin

2、3x在（，0）处的切线斜率为（）A1B1C3D3参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】对应思想；分析法；导数的概念及应用【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义，结合特殊角的三角函数值，可得切线的斜率【解答】解：函数y=sin3x的导数为y=3cos3x，可得在（，0）处的切线斜率为3cos=3，故选：C【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，求出导数是解题关键，属于基础题6. 已知函数，则方程（）的根的个数不可能为 ( )( A)3 (B).4 (C).5 (D). 6 参考答案：A7. 在下列各数中，最大的数是（ ）A BC、 D参考答案：B8.

3、已知，过点可作曲线的三条切线，则的取值范围为A B C D参考答案：A9. 某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归直线方程中为，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为 A 万元 B 万元 C 万元 D 万元参考答案：B略10. 已知函数，其图象在点(0,0)处的切线方程为，又当时,有恒成立,则实数m的取值范围是A (,1) B(1, +)C (,3) D(3,+)参考答案：D经过(0,0)，所以可得，所以，又因为函数，其图象在点(0,0)处的切线方程为y=x，所以，可得a=1，得 ，为奇函数，又，为R上的增

4、函数，当时，恒成立，当时，即，令，在(0,1上单调递减，即实数m的取值范围是，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若，轴，则椭圆E的方程为_参考答案：设点在轴的上方，由，可得，易得，又点、在椭圆上，故，化简得，故椭圆的方程为12. 设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4 cm，现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率参考答案：13. 已知函数，若f（x）ax在R上恒成立，则a的取值范围是参考答案：4，1【考点】函数恒成立问题【分析】依题意

5、，分x0、x=0与x0三类讨论，分别求得a的取值范围，最后取其交集即可得到答案【解答】解：，f（x）ax在R上恒成立，当x0时，x24xax恒成立，x=0时，aR；x0时，a（x4）max，故a4；当x0时，f（x）ax恒成立，即ex1ax恒成立，令g（x）=ex1ax（x0），则g（x）0（x0）恒成立，又g（0）=0，g（x）=ex1ax（x0）为（0，+）上的增函数，则g（x）=exa0（x0），a（ex）min=e0=1；由知，4a1，故答案为：4，114. 不等式的解集为 参考答案：略15. 观察下列不等式： ，照此规律，第五个不等式为 。参考答案：略16. 在直角坐标系内，点实施变

6、换后，对应点为，给出以下命题：圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为.以上正确命题的序号是 （写出全部正确命题的序号）.参考答案：17. 已知正数a,b满足3ab+a+b=1,则ab 的最大值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设.若在 存在单调增区间，求a的取值范围.参考答案：解:（1）由2分当 令所以

7、，当上存在单调递增区间. 4分 （2）令所以上单调递减，在上单调递增 8分当在1，4上的最大值为又所以在1，4上的最小值为 10分得，从而在1，4上的最大值为 12分略19. 已知函数的最小正周期为，且图象经过点（0，）。（）求的表达式；（）若，其中为第四象限角，求的值。参考答案：解：（）依题 2分又图像过点（0，），故3分因为，所以 5分所以 6分（）由得， 7分因为为第四象限角，所以 9分所以11分所以 12分略20. 某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据广告支出x（单位：万元）1234销售收入y（单位：万元）12284256（1）画出表中数据的

8、散点图；（2）求出y对x的线性回归方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？参考答案：解：（1）散点图如图：ixiyixi2xiyi1112112222845633429126445616224（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出上列表格，以备计算于是，代入公式得，=，=2，故y与x的线性回归方程为=x2，其中回归系数为，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加万元（3）当x=9万元时，y=92=129.4（万元）考点：线性回归方程专题：应用题分析：（1）根据所给的数据构造有序数对，在平面直角坐标系中画出散点图（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附

9、近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程（3）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元解答：解：（1）散点图如图：ixiyixi2xiyi1112112222845633429126445616224（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出上列表格，以备计算于是，代入公式得，=，=2，故y与x的线性回归方程为=x2，其中回归系数为，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加万元（3）当x=9万元时，y=92=129.4（万元）点评：本题考查线性回归方程的写法和应用，本题解题的关键是

10、正确求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题21. 已知平面内一动点P到点的距离与点P到y轴的距离的差等于1. (1) 求动点P的轨迹C的方程; (2) 是否存在过点的直线m,使得直线m被曲线C所截得的弦AB恰好被点N平 分? 如果存在，求出直线的方程；不存在，请说明理由。参考答案：略22. 已知函数f（x）=x22ax+1，g（x）=xa，其中a0，x0（1）对任意x1，2，都有f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）对任意x12，1，x22，4，都有f（x1）g（x2）恒成立，求实数a的取值范围；（3）存在x12，1，x22，4，使f（x1）g（x2）成立，求实数a的取值范围参考

11、答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（1）可以采用分离参数法，导数法研究恒成立问题；（2）对任意x12，1，x22，4，都有f（x1）g（x2）恒成立，f（x1）ming（x2）max，分别根据函数的单调性求出最值即可，（3）存在x12，1，x22，4，使f（x1）g（x2）成，则f（x1）maxg（x2）min，分别根据函数的单调性求出最值即可【解答】解：（1）x1，2，都有f（x）g（x）恒成立，x22ax+1xa，即a，设h（x）=，则h（x）=，令h（x）=0，解得x=，当h（x）0时，即1x，函数递增，当h（x）0时，即x2，函数递减，h（x）min=h（）=0a，故a的取值范围为（0，），（2）f（x）=x22ax+1的对称轴为x=a0，即f（x）在2，1单调递减，f（x1）min=f（1）=2+2a当x22，4时g（x2）为增函数，g（x2）max=g（4）=4a，对任意x12，1，x22，4，都有f（x1）g（