四川省宜宾市柳嘉镇职业中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

1、四川省宜宾市柳嘉镇职业中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当a 0时，； ； 函数的定义域为； 若以上四个结论中，正确的个数为A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：B2. 函数的零点落在的区间是（ ） 参考答案：B略3. 在平面直角坐标系中，下列四个结论：每一条直线都有点斜式和斜截式方程；倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；方程与方程y+1=k（x2）可表示同一直线；直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90，则其方程为x=x；其中正确的个数为（）A1B2C3D4参考答案：B

2、【考点】命题的真假判断与应用【分析】，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程；，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；，方程（x2）与方程y+1=k（x2）（xR）不表示同一直线；，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90，则其方程为x=x；【解答】解：对于，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；对于，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；对于，方程（x2）与方程y+1=k（x2）（xR）不表示同一直线，故错；对于，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90，则其方程为x=x0，正确；故选：B4. 容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如

3、下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( )A和0.14 B和 C14和0.14 D0.14和14 参考答案：D略5. 对于函数，给出下列四个结论：函数f(x)的最小正周期为2； 函数f(x)在上的值域是；函数在上是减函数； 函数f(x)的图象关于点对称其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】依题意，利用三角函数中的诱导公式可得，由正弦函数的性质可对逐个判断，得到答案。【详解】由诱导公式可得：，可排除；若，则，故函数在上的值域是，可排除，令，即，函数在上单调递减，当时，函数在上是减函数，所以正确；令，则，函数的对

4、称中心为 ，当时，函数的图象关于点对称，故正确；故答案选B【点睛】本题主要考查诱导公式，正弦函数的周期性、单调性、对称性、定义域与值域，考查学生分析、运算能力，属于中档题。6. 已知函数有两个零点，则有（ ）A B C D参考答案：D7. 函数的图象是（ ）参考答案：D8. 已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（ ） A B. C. D.参考答案：C9. 有限数列 A=a1，a2，an，Sn为其前 n项和，定义为 A的“凯森和”；如有99项的数列a1，a2，a99的“凯森和”为 1000，则有 100项的数列1，a1，a2，a99的“凯森和”为（ ）.A 991

5、B 1001 C 999 D 990参考答案：A略10. 已知，那么a，b，c的大小关系是（）AcabBcbaCabcDbac参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数式和对数式的性质，比较三个数与0或1的大小得答案【解答】解：20=1，0=，log21=0，cba故选：B【点评】本题考查对数值的大小比较，关键是注意利用0和1为媒介，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= 。参考答案：12. 已知向量与向量平行，其中=（2，5），=（4，t），则t=参考答案：10【考点】平面向量共线（平行）的

6、坐标表示【专题】计算题；对应思想；定义法；三角函数的求值【分析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出【解答】解：向量与向量平行，其中=（2，5），=（4，t），2t=45，t=10，故答案为：10【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题13. 设集合A=1，+），B=t，+），对应法则f：xy=x2，若能够建立从A到B的函数f：AB，则实数t的取值范围是参考答案：（，0【考点】映射【分析】由题意得y0，利用B=t，+），从而求出t的范围【解答】解：集合A=1，+），f：xy=x2，为A到B的映射 y0B=t，+），t0故答案为：（，014. 已知函数，若对任意，恒有

7、，则的取值范围是 .参考答案：(1,3)； 15. 已知函数是偶函数，其图像与轴有4个交点，则的所有实根之和等于_.参考答案：0略16. 集合与集合的元素个数相同，则的取值集合为_.参考答案：17. 如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差 参考答案：如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，分别是角A,B,C的对边,已知，求角.参考答案：在中，得，又，由正弦定理得， 又，得或， 当时，；

8、 当时，角为或. 略19. 已知数列an的首项为2，前n项和为Sn，且=（nN*）（1）求a2的值；（2）设bn=，求数列bn的通项公式；（3）若am，ap，ar（m，p，rN*，mpr）成等比数列，试比较p2与mr的大小，并证明参考答案：【考点】8H：数列递推式；88：等比数列的通项公式【分析】（1）由a1=2，且=（nN*）n=1时可得： =，解得a2（2）由=（nN*），可得：4Sn1=，当n2时，利用递推关系可得：=2，化为：=1，即bnbn1=1，利用等差数列的通项公式即可得出（3）由（2）可得： =，化为： =利用“累乘求积”可得：an=由am，ap，ar（m，p，rN*，mpr）

9、成等比数列，可得=，（4p1）2=16mr4（m+r）+1，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）a1=2，且=（nN*）=，解得a2=（2）由=（nN*），可得：4Sn1=，当n2时，4Sn11=，相减可得：4an=，an0，可得：=2，变形为=2，化为：=1，bnbn1=1，数列bn是等差数列，首项为=，公差为1bn=+（n1）=（3）由（2）可得： =，化为： =an=a1=2=n=1时也成立an=am，ap，ar（m，p，rN*，mpr）成等比数列，=amar，=，化为：（4p1）2=（4m1）（4r1），（4p1）2=16mr4（m+r）+116mr8+1=，4p141，可

10、得p2mr，等号不成立，因此p2mr20. （14分）（2015春?深圳期末）某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这件服装件数x之间的一组数据关系如表所示：x3456789y66697381899091已知：xi2=280，xiyi=3487，=，=（）求，；（）若纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；（）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？参考答案：考点： 线性回归方程 专题： 应用题；概率与统计分析： （）利用平均数公式，可求，；（）求出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值；（）由回归直线方程预测

11、，只需将x=20代入求解即可解答： 解：（）=（3+4+5+6+7+8+9）=6，=（66+69+73+81+89+90+91）=80，（）xi2=280，xiyi=3487，b=，a=，回归方程为y=x+，（）当x=20时，y175，故该周内某天的销售量为20件，估计这天可获纯利大约为175元点评： 本题重点考查了平均值、线性回归直线方程及其求解过程，属于中档题，解题关键是记住回归系数的求解公式21. 我县某种蔬菜从二月一日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150（1）根据上

12、表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=a?logbt（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不是单调函数，应选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，利用待定系数法将表格所提供的三组数据代入Q，列方程组求出函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质，求出函数Q在t取何值时，有最小值即可【解答】解：（1）由数据和散点图知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a?bt，Q=a?logbt，在a0时，均为单调函数，这与表格中提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述；将表格所提供的三组数据（50，150），分别代入方程，得，解得a=，b=，c=；故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数为Q=t2t+；（2）因为函数Q=t2t+=（t150）2+100，所以