四川省宜宾市云天化中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省宜宾市云天化中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，若方程恰有两个不等的实根，则的取值范围为（ ） A B C D 参考答案：C 2. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 ( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：D3. 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）A.16B.9C.12D.8参考答案：B略4. 平面向量与的夹角为60，=(2,0)，| =1，则|+2|等于A. B. C. 4 D

2、.参考答案：D略5. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，集合B=3，4，则（?UA）B=（）A3B4C3，4D2，3，4参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先解出A的补集，再求出结果即可【解答】解：因为全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，所以CUA=2，4，又因为集合B=3，4，所以（?UA）B=4，故选B【点评】本题主要考查集合的运算，属于基础题6. 设等差数列an前n项和为Sn，等差数列bn前n项和为Tn，若，则（ ）A. 528B. 529C. 530D. 531参考答案：D【分析】根据等差数列的性质得到结果即可.【详解】根据等差数列的性质：得到

3、：.故选D.【点睛】这个题目考查了等差数列的性质的应用，即，题目比较基础.7. ABC中，“A”是“sinA”的( )A必要不充分条件B充分必要条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：解三角形分析：利用充要条件的概念即可判断是什么条件，从而得到答案要注意三角形内角和是，不要丢掉这个大前提解答：解：在ABC中，“sinA”?“A”?“A”必要性成立；反之，“A不能?“sinA”，如A=时，sinA=sin=sinsin=，即sinA，即充分性不成立，可判断A是sinA的必要而不充分条件故选A点评：本题考查充分条件、必要条件与充要条件的

4、定义，正弦函数的值，本题解题的关键是通过举反例来说明某个命题不正确，这是一种简单有效的方法，本题是一个基础题此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分8. 在ABC中，“”是“ABC为直角三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充要条件【专题】简易逻辑【分析】“”?A=90?“ABC为直角三角形”，反之不成立，可能为B或C=90即可判断出【解答】解：“”?A=90?“ABC为直角三角形”，反之不成立，可能为B或C=90因此“”是“ABC为直角三角形”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了充要条件的判定方法，考查了推理能力，属于

5、基础题9. 若，则是的（ ）A 既不充分也不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D充分不必要条件参考答案：D考点：逻辑命题10. 已知函数.若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量、的夹角为，且，则向量与向量的夹角等于 参考答案：（或）12. 在中，角A、B、C所对的边为，若成等差数列，则角B的最大值是_【解析】因为为等差数列，所以，即，所以，所以最大值为.参考答案：因为为等差数列，所以，即，所以，所以最大值为.【答案】13. 已知函数，如果对任意的，定义，例如：,那么的值为 参考答案：2考点

6、：函数求值；分段函数；函数的周期性. 【名师点睛】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.14. 设.（1）求实数a；（2）求数列xn的通项公式； （3）若，求证：b1+b2+bnn1.参考答案：(1) (2) (3)略 解析：解：由，得，当且仅当时，有唯一的解，此时(2)由得，所以是以为首项为公差的等差数列，由，得 （3） 略15. 计算= 参考答案：1

7、10【考点】方根与根式及根式的化简运算【分析】利用幂的性质和运算以及根式与幂的互化解决【解答】解：原式=+=11016. 若的最小值为 .参考答案：略17. 如图，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA、DC 的延长线交于点P，若PA 4，PC 5，则CBD _参考答案：试题分析：由圆的切割线定理得，即所以,.考点：1.平面几何选讲；2.圆的切割线定理；3.圆周角、圆心角.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）（2015?淄博一模）已知F1，F2分别是椭圆C1：+=1（ab0）的左、右焦点，F2是抛物线C2：y2=2px（p

8、0）的焦点，P（，m）是C1与C2在第一象限的交点，且|PF2|=（）求C1与C2的方程；（）过F2的直线交椭圆于M，N两点，T为直线x=4上任意一点，且T不在x轴上（i）求的取值范围；（ii）若OT恰好一部分线段MN，证明：TF2MN参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： （）根据已知条件建立关系式求出P的值，进一步确定抛物线方程进一步利用求得a和b的值，确定椭圆的方程（）（i）若直线的斜率不存在，则MN的直线方程为：x=1此时M，N（）进一步求出若直线MN的斜率存在，设直线的方程为：y=k（x1

9、）设交点M（x1，y1），N（x2，y2），则：消去y得到：（4k2+3）x28k2x+4k212=0利用根和系数的关系进一步利用恒等变形求出（ii）设线段MN的中点坐标为Q（xQ，yQ）由（i）得到：，所以直线OT的斜率：，进一步求出OT的直线方程为：，则直线TF2的斜率为：，进一步化简得到；，从而得到结论解：（）因为点P（，m）在抛物线上，且|PF2|=，抛物线的准线方程为x=，所以：解得：P=2所以抛物线的方程为：y2=4x将点P（，m）代入y2=4x解得：m=，所以P（）点P在椭圆上，且椭圆的焦点F2（1，0），所以：解得：a2=4，b2=3所以：椭圆的方程为：（）（i）若直线的斜率不

10、存在，则MN的直线方程为：x=1此时M，N（）若直线MN的斜率存在，设直线的方程为：y=k（x1）设交点M（x1，y1），N（x2，y2）则：消去y得到：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，所以：（x1+x2）+1=由于k20所以：所以的取值范围：（ii）证明：设线段MN的中点坐标为Q（xQ，yQ）由（i）得到：，所以直线OT的斜率：OT的直线方程为：，得到：T（4，）直线TF2的斜率为：所以；则：TF2MN【点评】： 本题考查的知识要点：抛物线方程和椭圆方程的确定，圆锥曲线和直线方程的关系，一元二次方程根和系数的关系，分类讨论思想在做题中的应用，直线垂直的充要条件的应用19. 某市有

11、两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2：1.监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同.（1）求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过（）次.在抽样结束时，已取到的黄色单车以表示，求的分布列和数学期望.参考答案：(I)

12、因为随机地抽取一辆单车是蓝色单车的概率为，用表示“抽取的5辆单车中蓝颜色单车的个数”，则服从二项分布，即，所以抽取的5辆单车中有2辆是蓝颜色单车的概率. 4分(II) 的可能取值为：0，1，2，. 5分， ， . 7分所以的分布列为：0128分的数学期望为：， (1). (2)(1)(2)得：10分，.所以. 12分20. 几何证明选讲如图6，直线AB经过圆O上一点C，且OA=OB,CA=CB,圆O交直线OB于E,D.(1)求证：直线AB是圆O的切线；(2)若，圆O的半径为3，求OA的长.参考答案：(1)略； (2)5解析：（1）证明：如图4，连接，是O的切线. （2）解：是直径，在RtECD中，, .AB是O的切线， ，又