四川省南充市重点中学高二数学文测试题含解析

1、四川省南充市重点中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为（ ）A B C D 参考答案：C2. “”是“”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的（）A中位数B众数C方差D频率分布参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数【分析】利用中位数、众数、方差、频率分布的概念直接求解【解答】解：在A 中

2、，中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”故A不成立；在B中，众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”，故B不成立；在C中，方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数，方差是衡量一个样本波动大小的量，故C成立；在D中，频率分布反映数据在整体上的分布情况，故D不成立故选：C4. 已知抛物线的焦点到准线的距离为, 且上的两点关于直线对称, 并且, 那么=（）ABC2D3 参考答案：A5. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2B C D2参考答案：D【考点】导数的几何意义【分析】（1）求出已知函

3、数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1?k2=1，求出未知数a【解答】解：y=y=x=3y=即切线斜率为切线与直线ax+y+1=0垂直直线ax+y+1=0的斜率为a?（a）=1得a=2故选D6. 下列命题中正确的是( )A若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列B若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列C若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列D若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列参考答案：C【考点】等比关系的确定【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】结论不成立，列举

4、反例，C利用等差数列、等比数列的定义进行证明【解答】解：对于A，a=b=c=0，结论不成立；对于B，a=1，b=1，c=1，结论不成立；对于C，若a，b，c是等差数列，则2b=a+c，所以2a，2b，2c是等比数列，成立；对于D，a=1，b=1，c=1，则2a，2b，2c是等差数列不成立故选：C【点评】本题考查等比关系的确定，考查学生分析解决问题的能力，比较基础7. 过点(0，2)且与直线 (t为参数)互相垂直的直线方程为()参考答案：B略8. 若函数f(x)为偶函数，且，则（ ）A.12B.16C.20D.28参考答案：D略9. 如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点

5、P，若PB=1，PD=3，则的值为（）A3BCD参考答案：B10. 若方程,表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )A. (0,+)B. (0,2)C. (1,+)D. (0,1) 参考答案：D试题分析：先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选D点评：本题主要考查了椭圆的定义，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则实数的值等于 参考答案：12. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为 参考答案：30【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题

6、【分析】先根据三视图判断几何体为半球与圆锥的组合体，再根据球与圆锥的体积公式计算即可【解答】解：根据几何体的三视图，几何体为一圆锥与一半球的组合体半球的半径R=3，V球=R3=27=18；圆锥的高h=4，V圆锥=R2h=94=12；V=V半球+V圆锥=30故答案是30【点评】本题考查根据几何体的三视图，求几何体的体积V球=R3，V圆锥=R2h13. 设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是MBC，MCA，MAB的面积，的最小值是参考答案：18【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算【分析】由平面向量的数量积运算法则及ABC的度数，求出的值，再由si

7、nA的值，利用三角形的面积公式求出三角形ABC的面积为1，即MBC，MCA，MAB的面积之和为1，根据题中定义的，得出x+y=，利用此关系式对所求式子进行变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值【解答】解：由，得，所以，x+y=，则，当且仅当时，的最小值为18故答案为：1814. 曲线在点处的切线斜率为_。参考答案：-1 略15. 已知正数满足，则的最小值为 参考答案：916. 如图，用、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、正常工作的概率依次为09、08、08，则系统正常工作的概率为 参考答案：0.86417. 在中，则_.参考答案：略三

8、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=，若f（x）1，则x的取值范围是（）A（，1B，x2a0”，命题q：“?xR，x2+2ax+2a=0”（）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（）若命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】2E：复合命题的真假【分析】（I）由命题p为真命题，问题转化为求出x2min，从而求出a的范围；（ II）由命题“pq”为假命题，得到p为假命题或q为假命题，通过讨论p，q的真假，从而求出a的范围【解答】解：（I）由命题p为真命题，ax2min，a1；（ II）由命题“pq”为假命题，所以

9、p为假命题或q为假命题，p为假命题时，由（I）a1；q为假命题时=4a24（2a）0，2a1，综上：a（2，1）（1，+）【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题，是一道基础题19. 已知函数f（x）=lnx+x22ax+1（a为常数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0（0，1，使得对任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数单调性的判断与证明；其他不等式的解法【分析】（1）求出函数的导函数，对二次函数中参数a进行分类讨论，判断函数的单

10、调区间；（2）根据（1），得出f（x0）的最大值，问题可转化为对任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a20都成立，构造函数h（a）=2mea（a+1）a2+4a2，根据题意得出m的范围，由h（0）0得m1，且h（2）0得me2，利用导函数，对m进行区间内讨论，求出m的范围【解答】解：（I）f（x）=lnx+x22ax+1，f（x）=+2x2a=，令g（x）=2x22ax+1，（i）当a0时，因为x0，所以g（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；（ii）当0a时，因为0，所以g（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；（iii）当a时，x在（，）时，g（x）0，函数f（

11、x）单调递减；在区间（0，）和（，+）时，g（x）0，函数f（x）单调递增；（II）由（I）知当a（2，0，时，函数f（x）在区间（0，1上单调递增，所以当x（0，1时，函数f（x）的最大值是f（1）=22a，对任意的a（2，0，都存在x0（0，1，使得不等式a（2，0，2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4成立，等价于对任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a20都成立，记h（a）=2mea（a+1）a2+4a2，由h（0）0得m1，且h（2）0得me2，h（a）=2（a+2）（mea1）=0，a=2或a=lnm，a（2，0，2（a+2）0，当1me2时，lnm（2，0），

12、且a（2，lnm）时，h（a）0，a（lnm，0）时，h（a）0，所以h（a）最小值为h（lnm）=lnm（2lnm）0，所以a（2，lnm）时，h（a）0恒成立；当m=e2时，h（a）=2（a+2）（ea+21），因为a（2，0，所以h（a）0，此时单调递增，且h（2）=0，所以a（2，0，时，h（a）0恒成立；综上，m的取值范围是（1，e220. （本题满分14分）已知函数（1）化简f（）；（2）若，求sin?cos，sincos的值.参考答案：(1) 4分(2)由，平方可得，即. ， 10分，又，,. 14分21. 在1，2，3，4，5的所有排列中，（1）求满足的概率；（2）记为某一排列中满足的个数，求的分布列和数学期望参考答案：解：（1）所有的排列种数有个满足的排列中，若取集合中的元素，取集合中的元素，都符合要求，有个若取集合中的元素，取集合中的元素，这时符合要求的排列只有共4个故满足的概率6分（2）随机变量可以取，。9分故的分布列为01235的数学期望。13