四川省宜宾市第五中学校高三数学理模拟试题含解析

1、四川省宜宾市第五中学校高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、若为正三角形，则该双曲线的离心率为( ) A B C D参考答案：B2. 如图，在边长为的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为A. B. C. D. 参考答案：C3. 在中，角A,B,C所对的边分别为表示的面积，若，则A.30B.45C.60D.90 参考答案：B根据正弦定理得，即，所以。即。由得，即，即，所

2、以，所以，选B.4. 已知集合，则AB=（ ）A.2,2B. (1,+)C. (1,2D. (,1(2,+) 参考答案：C【分析】由题，分别求得集合A和B，再求其交集即可.【详解】由题，对于集合A，所以集合 对于集合B， ，所以集合 所以 故选C【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题.5. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A B C D 参考答案：A6. 如图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（ ）（注：标准差，其中为的平均数）A， B，C， D，参考答案：C7. 已知函数f（x）=，则ff（2）=( )ABC2

3、D4参考答案：A【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数在即可【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=ff（2）=f（）=故选：A【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力8. 已知函数y=sin在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（）A6B7C8D9参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】先根据三角函数的性质可推断出函数的最小正周期为6，进而推断出t进而求得t的范围，进而求得t的最小值【解答】解：函数y=sin的周期T=6，则t，t，tmin=8故选C9. 已知正项等比数列an满足：a

4、7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为（）ABCD不存在参考答案：A考点：基本不等式在最值问题中的应用；数列与不等式的综合专题：不等式分析：an为等比数列，可设首项为a1，公比为q，从而由a7=a6+2a5可以得出公比q=2，而由可以得出m+n=6，从而得到，从而便得到，这样可以看出，根据基本不等式即可得出的最小值解：设数列an的首项为a1，公比为q，则由a7=a6+2a5得：；q2q2=0；an0；解得q=2；由得：；2m+n2=24；m+n2=4，m+n=6；=，即n=2m时取“=”；的最小值为故选：A【点评】考查等比数列的通项公式，基本不等式用于求最小值，应用

5、a+b求最小值时，需满足ab为定值10. 设函数，则( )A有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：略12. 设，集合，若（为实数集），则实数的取值范围是 参考答案：13. 已知函数，当变化时， 恒成立，则实数的取值范围是_ 参考答案：14. 在中，则 .参考答案：3 略15. 某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生

6、产A类产品50件B类产品140件,所需租赁费最少为_元. 参考答案：2300略16. 数列的前n项和，则 .参考答案：-1略17. 已知抛物线y=ax2的准线方程为y=2，则实数a的值为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=，即可求之【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=2，所以a=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线，曲线（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1与

7、y轴交于A，B两点，P为C2上任一点，求的最小值参考答案：（1），；（2）【分析】（1）直接利用 即可得的直角坐标方程；（2）与轴交于点，而关于直线的对称点为，则，利用数形结合转化为两点间的距离即可得结果.【详解】（1）由，得，即的直角坐标方程为；由，得，即的直角坐标方程为 （2）与轴交于点，而关于直线的对称点为， 【点睛】本题主要考查极坐标应用，属于中档题. 用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，极坐标问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题19. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2；且 点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；

8、(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A、B两点，且AF2B的面积为，求以F2为圆 心且与直线L相切的圆的方程参考答案：解：(1)设椭圆的方程为，由题意可得： 椭圆C两焦点坐标分别为F1(-1,0），F2(1,0) 2分 ,又c=1, b2=4-l=3, 故椭圆的方程为4分(2)当直线lx轴，计算得到：，不符合题意，6分当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k(x+1)，由，消去y得显然O成立，设则 8分又即 10分又圆F2的半径 11分所以化简，得，即，解得k=1，l3分所以，故圆F2的方程为：(x-1)2+y2=2l4分(2)另解：设直线l的方程为x=ty-1， 由，消去x得，O恒成立

9、，设,则所以又圆F2的半径为所以，解得t2=1，所以故圆F2的方程为：20. (本小题满分13分)设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上（1）求归纳数列的通项公式（不必证明）；（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（）， ；，；，.， 分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（3）设为数列的前项积，若不等式对一切 都成立，其中，求的取值范围参考答案：（1）因为点在函数的图象上，故，所以令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以由此猜想：4分（2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12）

10、，（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），. 每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号， 故 是第25组中第4个括号内各数之和由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以 又=22，所以=2010.8分（3）因为，故，所以又，故对一切都成立，就是对一切都成立9分设，则只需即可由于，所以，故是单调递减，于是令，12分即 ，解得，或综上所述，使得所给不等式对一切都成立的实数的取值范围是13分21. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为_参考答案：1略22. 设函数. （）求f(x)的最小正周期和对称中心；（）若函数，求函数g(x)在区间上的最值参考答案：（）， ；（），.【分析】（）把已知函数解